两加四改再建模巧为问题降难度

1、两加四改再建模 巧为问题降难度 谈“解决问题” 的优化策略 浙江省舟山市沈家门第一小学 柳凌斐人教版教材根据数学课程标准的精神，将解决问题融合于各部分内容的教学中。随着中高段知识面的拓展，学生的计算能力和解决问题能力有所不降，如：学生出现计算技能掌握浅肤，理解应用能力薄弱，解答过程欠规范的现象，影响解决问题重难点的把握和准确率。加强基本数量关系的渗透，将提高解决问题专题化和系统化；加强计算教学，算以致用、分解难度是推进解决问题的优化策略。它将使解决问题的教学更能符合知识的内在逻辑和学生的认知特征，具有更强的合理性和可操作性，真正实现数学思维的有效性和学生能力的持续发展。如何真正推进解决问题的策

2、略优化，本文意图就有机渗透类量关系和式题教学，适当改变重难点，建立解决问题的教学模式，巧解难度，实现轻负优质进行阐述。 加类量关系和式题教学 一、确定解决问题与计算类量辩证关系是巧解难度的基础1算用结合的本质新教材解决问题分散于各时段中，是为了使计算与应用得到更完美的结合，即“算用结合”。我们应该明确计算最终为解决问题服务，同时在解决问题同时进行计算教学是两者的共同点，两者相辅相存。为了让计算与解决问题得到完美的结合，教师精心创设情境，以用引算；关注学生对生活经验的利用，对生活原型的迁移与同化，以用理算；在解决问题的过程中发展数感，提高计算技能，以用促算。以良好的数感、熟练的技能为依托，让学生

3、获取直觉、感悟解决问题的意识，以算为用；以算为依托，激发学生解决开放性问题的兴趣和主动探究的意识，以算激用。2计算教学具有独特性算是用的基础，是用的外现。它不但指获取各种计算方式的过程，还要充分体现计算的基础性和工具性。特别是中段教学四则运算是体现解决问题最有效最直观的表相，它是学生解决问题思维的直观呈现。算用结合无疑曲解了计算教学的独立性和完整性。我们发现学生解决问题的难度和步骤明显下降，同时式题辅助能力也下降。如在教学三年级用乘法、用除法两步计算解决问题时，可以开放学生的思维，从三个角度去解决，但由于先前式题计算能力的不到位，特别是综合式题和带有小括号的式题计算技能生疏，学生思考问题的角度

4、比较狭窄。如在四年级教学归一问题时，对于具有倍数关系的量，可以运用倍比法进行计算。由于学生缺少系统的数量关系分析和式题教学，理解始终处于为用而用，不能用算致用，真正促进解决问题的开放性和深刻性。特别是两步和三步计算式题有着其独立性，两步计算和三步计算式题采用分散编排的方法，忽视对计算程序和综合能力的培养，结构模式过于单一简化。特别是对式题的算理理解、算法优化和计算技能的巩固直接影响解决问题的策略和准确性。尊重算与用的两者辩证关系，算不等同于用，算为用服务。3数量关系是解决问题的拐杖数学课程标准对“解决问题”的教学目标是：“能在教师引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有

5、不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”传统的应用题教学把十一类应用题的基本结构与数量关系分析清楚，使学生能基本了解类量关系，养成良好的解题习惯和品质，并培养学生思维能力。对比新课程衽来学生解决问题的能力，类量关系具有较强的指导作用，无疑是解决问题的拐杖。根据学情分析，建议对解决的问题加以适当分类，渗透必要的数量关系，使不同类型应用题的数量关系有较清晰的脉络，使学生感受解决问题时千变万化不离其宗。如从简单的平均分到倍数应用题，归一归总应用题，正反比例应用题，分数应用题到百分数应用题可梳理出一条纵横相交的知识脉络，只有让学生清晰地感知了这十一种数量关系

6、，才能掌握解答的规律，达到高屋建瓴，纲举目张的作用。教学解决问题也可结合题意，挖掘数量关系，引导学生运用线段分析，使学生有了第一感知印象，达到数形统一，也可教给学生“综合分析法”等思考方法。这使学生对解决问题和分析信息不会望而怯步，就会学趣盈然，解答起来，得心应手。综上所见，解决问题散乱，实质是为了分散难点，突出算用结合；计算式题配量不足，实质是给老师更大的教材活用的空间；数量关系弱不禁风，是为了让学生结合情景，防止生搬硬套。小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题；第二个转化是根据已经抽象出

7、的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。作为一线的教师，我们应该清晰地看到，新课程中对解决问题的教学改革，数量关系的教学仍是重要环节，它承载着学生的认知“由表及里”、“由浅人深”的质的飞跃。正确理解三者的辩证关系，就无需“犹抱琵琶半遮面”，真正做到“该出手时就出手”。以领会数学课程标准所倡导的教学理念为前提，寻找解决问题的切入点，适当渗透数量关系和式题教学，让学生感悟数量关系与变化，为解决问题落到实处，拓展解决问题的策略，提高解决问题的准确性。二、渗透“类量关系和式题教学” ，合理安排巧解的时机在第一轮实验教学中，低段解决问题并不存在明显的困惑

8、。在后期，数学协作组对解决问题知识体系进行整理，理清“已知信息、未知信息、类量关系”，根据它所必须的知识储备，对人教版十二册教材数量关系和式题教学渗透点和关注点进行了初步的梳理。 渗透类量关系和辅助式题教学时段表年级教学内容渗透类量关系及关注点辅助式题教学及关注点一上§3、6、7、915、610的加减法20以内的进位§加法部分+部分=总数总数部分=另一部分稍加点拨，让学生有感知连加连减教学P72加强加减混合算法和实际意义的理解一下§2：20以内的退位减法§6：100以内的加减法（一）总数部分=另一部分 大数、小数P40大数小数=相差数P72二上§

9、;2：100以内的加减法部分+部分=总数P9大数小数=相差数P18大数相差数=小数P23小数+相差数=大数连加连减P26加减混合P28在笔算基础上渗透递等式§4：表内乘法（一）表内乘法（二）每份数×份数=总数一倍数×倍数=几倍数先乘再加减的式题P79，渗透计算顺序二下§1：解决问题巩固加减类量关系补充带有（）的、先乘后加减的两步计算式题，规范递等式§2：表内除法（一）§4：表内除法（二）总数÷每份数=除数总数÷除数=每份数几倍数÷倍数=一倍数几倍数÷一倍数=倍数把乘除分步计算合并成乘除两步综合算

10、式P59§7：万以内数的加减法加减类量关系三上§2：万以内数的加减法一部分+另一部分=总数总数一部分=另一部分渗透将分步合并成综合算式，理解连减与减两个数的和的实际意义和计算方法§3：长方形正方形的周长掌握周长三步计算合并成两积之和，掌握意义和算法掌握带有（ ）的两步计算式题的意义和算法§4：有余数的除法总数÷每份数=除数§6：多位数乘一位数每份数×份数=总数一倍数×倍数=几倍数先乘再加减的式题，明确计算顺序并规范递等式三下§2：除数是一位数的除法总数÷每份数=除数总数÷除数=每份数几

11、倍数÷倍数=一倍数§3：统计总数÷份数=平均数平均数×份数=总数渗透带有（ ）式题的练习，规范作业格式，加强计算技能的训练§5：两位数乘两位数每份数×份数=总数一倍数×倍数=几倍数引导学生根据数量的倍数关系理解倍比法§8：解决问题熟练掌握乘除类量关系准确理解算式具体意义只有乘除的式题，理解转化成带有（ ）的乘除两步计算式题一题多解、反思验证四上§3：三位数乘两位数乘法数量关系速度×时间=路程因数变化规律§5：除数是两位数的除法除法数量关系商不变性质四下§1：四则运算（一般问题

12、、归一问题、两积之和、两商之差等）加减乘除类量关系引导学生用分析法和综合法描述算式的意义结合题意理解式题计算顺序加强两三步计算式题的规范，适当增加训练量，提高准确率。§3：运算定律和简便运算加减乘除类量关系理解运算定律关注简便运算的合理性简便过程的完整性、规范性§6：小数加减法加减类量关系§8：数学广角植树问题加减乘除类量关系两步计算式题、用综合算式解答五上§1：小数乘法§1：小数除法加减乘除类量关系小数四则运算、小数简便运算理解方法与整数四则运算相同§4：简单方程加减乘除类量关系和互相之间的顺逆关系加强等式性质理解，用数量关系来辅助

13、解答a-x=b和a÷x=b方程§5：多边形的面积关注不同步骤综合算式的合理运用，提高准确率五下§3：长方体和正方体关注学生表面积和体积的理解，关注学生计算的准确率六上§2：分数乘法§3：分数除法§4：圆§5：百分数理解比较量、标准量、单位1、分率的意义，乘除关系和顺逆变化。补充用算术方法解答问题分数四则运算、分数简便运算理解方法与整数四则运算相同补充整数小数分数混合运算练习 关注圆周长和周面积理解及计算六下§2：圆柱和圆锥解决表面积和体积实际问题关注表面积、体积理解及计算§3：比例比例解决问题比较算术方法

14、一题多解、反思验证适当加入式题计算教学，在教学运用加法和减法两步计算解决问题时出现了要使用小括号的现象，目的是引导学生结合现实生活中的具体情境，初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。而先前因为没有开展有小括号的式题教学，学生由于计算技能的不足而导致解决问题方法错误。适当对解决问题加以分类和渗透数量关系，进行必要的式题教学将有助学生理解解决问题的重难点，正确掌握解决问题的方法。基于此理解上的和差问题教学设计与教学实践的反思新课程的算用结合在小学低段教学中具有其显明的魅力，以“算用结合”思想统领低段各单元教学、学段教学，培养应用意识、问题意识。但进入中高段后学

15、科维度上升较快，出现了对知识建构、后继学习有价值、有挑战性的解决问题的题材，从四则运算应用转向多种知识融合，从纯文字、标准化格式转向丰富、生动、多元，从重视算式结果的获得转向过程的探究与反思。把握“式题”专题教学的融入，更好为解决问题处理的时机尤为重要。提高式题与类量关系的渗透，关注用综合法和分析法理清思路，关注数学思维在解决问题中的作用。重视在平时教学中对学生这三个能力的培养。在各段解决问题教学前，对学生必备的计算进行整理，有机渗透必要的式题教学，以新课程的教学勇气，再建式题教学，以算致用，真正让学生学得轻松，学得扎实。 合理整改 加是为了扎实基础，完善知识结构。大胆思辩，我们还可以对解决问

16、题进行四方面的改进和调整，使其更符合知识的内在逻辑和学生的认知特征，具有更强的合理性和可操作性，真正实现数学思维的有效性和学生能力的持续发展。 一、 适当改善过于陌生的学习情景人教版教材安排丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船等等。情景教学不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，体验解决问题策略的多样性。教材中有些丰富的资源是成人非常熟悉，对于孩子而言过于陌生。如二下解决问题P7和P11，选取了中国国家足球队参加2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的内容。目的是想通过计算各队总分，学会根据实际情况，灵活

17、选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性，重点是应用各队得分的相差数关系和倍数关系求出总分。课堂教学时无一学生能读顺统计表中的信息，60%以上的学生更不理解这一复杂情景。生活中有更多的素材值得教师去挖掘，只要对过于陌生的情景进行改善，就能促进情景教学的有效性。 二、合理改善过于开放的“提出问题” 问题是数学的心脏，数学问题既是学生数学思维的开始,也是学生数学思维的归宿，它具有探究性和开放性。在“解决问题”中，学生经常会遇到“提出数学问题并解答”，这类练习的重要目的是进一步培养学生的问题意识，学会根据已有信息提出问题。可有相当数量的学生不管知识的增加，年龄的增长，愿意在“_和_一共有多少?”“

18、_比_多（少）？”的水平上停滞不前。在一次单元检测中，有这样一道题：（1）    小明每天上学要步行几米？比小芳到学校远几米？（2）    放学时，小芳先去邮局寄信，再回家？她怎么走比较近，一共要走几米？（3）    你还能提出什么问题？前面的问题都会解决的，但一到提问，问题就来了。学生有提出“这里一共有几米？”有提出类似“小明家到邮局比小芳家到公园少几米？”的问题？其实这题里面蕴藏的信息还是比较丰富的，还是能提出很多有意义的问题。教学的最大的难点是教师坚持让学生提出数学问题，又苦于学生所提问题扁平化，思

19、维水平不高、价值不大。教师只有考虑儿童的基本年龄特点、生活经验、学习经验和基础学力，要权衡“希望与可能”的关系，循序渐进，一点一点地来实施。让学生学会从众多信息中抽取出有效的数学信息，组合成数量关系，提出数学问题，这对学生来说是很重要，教师要学会与学生共同筛选、鉴别学生所提问题的价值，学会改善没有数学思维和生活意义的、过于“开放的”数学问题，持之以恒，对学生就是一种正确的引导。三、有序改善超过认知要求的实践应用实践应用要联系生活实际，因地制宜，注意知识的积累，强调生活经验的储备。教师要积极创造条件，为学生创设生动有趣的生活环境，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成实践、调查、分析周围事物的

20、态度，学会用数学的眼光观察周围的客观世界。如果发现超过学生认知水平的实践应用，教师应该怎样办？如二下年级克与千克P89第7题综合运用所学知识解决问题（右图）。教材呈现了“在水果店买水果”这样一幅学生熟悉的生活情景图，给出6种水果的价格，为学生提出数学问题提供了丰富的资源，并要求学生解决提出的问题。但学生必须要理解500克与购买重量之间的倍数关系，能进行整千数除以整百数的计算。如果没有适当的知识技能作铺垫，就算学生提出了许多有意义有价值的问题，学生会解答吗，此时有的只是学力障碍，不是重难点的把握。对于二年级小学生而言，仅凭现有的数学知识和能力的储备来解决这个问题是完全不够的，这样的实践应用如果适

21、当进行改善，或者将它们作为专题进探究，或者等到学生对500克与2千克的倍数关系具有相当的理解后，再进行重难点的把握，展开饶有现实意义的探究，也不失为良策。四、辩证改善纯数学模型的综合应用综合性应用，就是需要通过构建多种数学模型(如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型)来解决的应用问题。它内容丰富，情境生动，贴近生活，在小学阶段有机渗透数学思想，能较好地提高学生的综合解题能力和创新能力。小学数学五下综合活动“找电话”蕴含了等比数列，教材先用图示的方法直观地展示方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共被通知的队员的人数，这就是用时最少的方案，通过图示可以计算一

22、共用时是4分钟。教师要耐心地引导学生找出最佳方案中隐含的规律，发现到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列的和。教学的重点是要让学生初步感知其中的规律和蕴含的数学思想方法，不需要进行等比数列的理解和解答。教学前10分钟，学生对情景进行了认真的探究，基本理解打电话的规律。但当问到要通知50人时，课堂教学时许多学生就反问：“老师，不要这样复杂，只要用家校通将通知群发不就既省事又省钱了吗？”“老师，如果按书的方法来做，我们又不知道谁被通知到，谁没被通知到？该通知谁了？”“老师，我们如果真打电话通知还要预先排练呢！这4分钟中要排除的因素太多了，我认为时间一定不够！”“打电话”的重点是让

23、学生发现规律，难点却是随着科技的发展，这种电话通知的方式成为纯粹理想化的、甚至是不合时宜的方法。人为将简单问题复杂化，造成讲究形式与探究实质的失衡，学生的理由非常在理。“打电话”只能引导学生去理解规律，体会数学思想，但不理解这种方法的实际意义。教学时可适当引导学生理解“打电话”的规律，无需作等比数列的指导。让学生初步感悟规律，放弃对规律的掌握，降低要求，减轻难度，这也是一种较好的策略。 在此基础上对三年级的重叠问题进行合理的修改。重叠问题教学设计与教学反思。 建立课堂模式 心动就要行动。建立“类量渗透式题辅助”课堂模式，便是真正推进巧解问题的策略。“我们鼓励学生在原有的知识经验的基础上用多种策

24、略解决问题，但我们不一味地追求多样化，我们的理由是，在众多的方法中应该有一种比较一般的方法，让学生积极、主动地去探索，并不等于在数学学习中每个学生可以自行其事，鼓励每个学生具有独特的解决问题的方法，并不等于他们可以满足了现状，而拒绝学习新的更有效的方法。”（摘于斯苗儿老师的案例透视）如人教版三下年级第八单元解决问题，教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船等等。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为

25、使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。学生在二年级学习时，已经会用表内乘、除法以及加、减法解决简单两步计算的实际问题。本单元提供的需要用两步计算解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。在教学中，教师应充分利用教材创设的丰富的解决问题的资源空间，注意调动学生的学习经验和生活经验，并放手让学生主动探索解决问题的方法。立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法，逐步提高解决问题的能力。下表以用除法两步计算解决问题为例，呈现“类量渗透式题辅助”课堂模式。即提供能合理的数学情景感知数学问题情景明确数学问题的各个方面（审题）用多种方法解决

26、数学问题（解题）对各种方法进行评价及反思检验，逐步建立“问题情境建立数学模型分析探究应用与拓展”的教学模式。教学内容：三年级下P100用除法两步计算解决问题 设计：凌斐 教学目标：1创设情境让学生经历解决问题的过程，学会用除法两步计算解决问题。（重点）2培养学生多角度观察、解决问题的能力，体现解决问题策略多样化。（难点）3掌握总数、份数每份数关系和实际意义，规范两步式题的格式。（渗透辅助）4通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。培养学生合作能力。教师主导学生主体环节意图一、问题情境1课前两分钟欣赏博客中三（2）班解决问题第一课时的视频相册。回顾一题多解、学生评价和作业规范。（课代表

27、）2引入：昨天我们用乘法两步计算解决科艺节的实际问题，同学们能完整表达，准确解答。今天我们继续来解决赛场上的问题。揭题解决问题承上启下使问题系统化。突出解决问题的要点1团体操60人是怎样分的？2你能算出每个小圈有多少人吗？你们是怎样想的？静思。（FLASH要超链接）1找出已知信息和所求问题总人数60人，分成两个大圈子，再每个大圈分成5个小圈。2先自言自语整理思路，同桌交流。提供情景，激发兴趣，收集信息数据，感知解题步骤二、新知建模1课件配合学生不同的想法。先分步再综合，并进行板书A、60÷2=30（人）30÷5=6（人） 60÷2÷5=30÷5

28、 =6（人） B、2×5=10（圈） 60÷10=6（人）60÷（2×5）=60÷10=6（人） 如果出现60÷5÷2的算式，引导学生理解每一步的意义2对比不同的方法，找出异同。（结合板书，课件展示三种方法）3你喜欢哪一种思路？4解答时，作业有什么注意点？课题：“用除法两步计算”解决问题5小结：我们观察数学信息和问题，从不同的角度去思考，用算式表示不同的解题方法，然后选择最合理方法。1 汇报。方法一：先算出每个大圈有几人，再算出每个小圈有几人？（连除）方法二：先算出一共有几个小圈，再算出每个小圈有几人？方法三：先将60人分成

29、五份，每份有12人，再将12人平均分成左右两个队形。这种方法思维独特。2 独立汇报。（结合题意理解）同：最后都是用除法求出每小圈人数异：可以将连除变化成除以两个数积3优化。方法一和方法二通俗易懂。4注意点：可能分步，可以综合，根据不同的能力进行选择。5学生结合所得进行小结。说说你最欣赏是什么？自我评价：在探索活动中，说、听、议做得如何？加深学生对解决问题的步骤和方法的理解理解总数、数、每份数三者关系引导学生从不同角度去分析问题。并比较方法的异同，优化选择最合理的方法解答指导学生用分步和综合准确算式，能用递等式写出计算过程三分析探究1做一做。实物投影作业两位叔叔为我们准备了480箱体育器材，每人

30、要运3次。2辩证应用。儿童剧院的叔叔送来280张电影票，双休日开放两天，免费观看。周六：三场 周日：四场平均每场安排几个同学观看？小结：解决问题要根据问题对筛选信息，确定信息是否有效，再解答。1读出信息，思考问题、独立解答、作业投影，学生评价，反馈统计。4800÷2÷3 4800÷3÷24800÷（2×3） 2选择与判断A、280÷（3+4）=40（张）B、280÷（3+4)÷2=20（张）说明理由。体会除法在解决问题中的应用，并获得用数学知识解决问题的成功体验打破学生的思维定势。理解有效信息的作用。四变式练习1 学校又买来了一些新书，图书管理员想把这些放到书架上，够不够放？（课件呈现：共有180本书，有3个书架，每个书架有6层，平均每层放10本）小结：在解决问题时，信息