第三讲、分数复习：

1、第三讲：分数的复习一、基本概念：1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做

2、约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4.百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 二、数的转化： 1.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 4.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

3、5. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 6. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 7. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 三、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 四、分数四则运算 1. 分数加法、减法、乘法、除法的意义与整数的加、减、乘、除的意义相同。分数加法。 是把两个数

4、合并成一个数的运算。 2.同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 3. 异分母分数加减法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 4. 带分数加减法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 5. 分数乘法:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 6. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 乘积是1的两个数叫做互为倒数。7.分数、小数混合运算时，要将小数化为分数较好。五、约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为

5、止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。六、分数的应用：（1）分数乘法应用题： 已知一个数，求它的几分之几是多少。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 （2） 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，

6、也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义

7、列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 （3） 百分率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%例题1：1. 把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是米。（ ）2. 某班男生人数是女生人数的，这里把全班人数看作单位“1”。（ ）3. 1米的和3米的一样长。（ ）4. 甲数的和乙数的相等，那么甲数比乙数大。（ ）5. 甲车的速度比乙车快，乙车的速度就比甲车慢。（ ）6. 分母是6

8、的最简真分数的和是1。（ ） 例题2：分数、小数、百分数的互化。（1）填一填。小数分数百分数0.251.25%例题3：20的因数 12和20的公因数 50以内6的倍数 50以内6和8的公倍数 12和15的最小公倍数 例题4：文字题的列式计算：（1） 去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？（2）2516除以3.7的商，减去20的，结果是多少？(3)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?例题5：计算：（1）200的是多少？ （2）200减少后是多少？（3） 甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？（4） 甲数是500，乙数比甲数多，

9、乙数是多少？（5） 甲数是500，甲数是乙数，乙数是多少？（6）甲数是500，甲数比乙数少，乙数是多少？练习巩固：1的分数单位是（ ），它有（ ）个（ ）。2、有a人参加学校举办的“道德伴随我成长”德育总结大会，其中上台参加文艺演出的学生占。上台参加文艺演出的学生有（ ）人。3、一根长2米的绳子，用去米，还剩下（ ）米；如果用去2米的，还剩下（ ）米。4、分数，当A=（ ）时，它是分母是15的最大真分数；当A=（ ）时，它是分母是15的最小的最简假分数。5、一捆电线长30米，第一次剪去，第二次剪去米，还剩（ ）米。6、小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校。小明平均每分走这段路

10、的（ ），平均每分走（ ）米。7、3÷5=（ ）÷30=（ ）%=9 :（ ）=（ ）8今年我县有20%的中小学生享受了国家“两免一补”的扶贫政策，这里是把（ ）看做单位“1”。9、05千克比4千克多（ ）%，4千克比5千克少（ ）%。10、一个班某天出席49人，缺席1人，这个班的出勤率是（ ）%。11、小亮练习投篮160次，命中率是60%，他有（ ）次没有命中。12、有浓度（即药与药水的比）为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为（ ）。13、按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（ ）%；现有糖50克，克配制这种糖水（ ）克。二、判断1、一

11、个数除以分数，商一定比原来的数大。（ ） 2、10吨煤，用去了一半，还剩50%吨。（ ）3、最简分数的分子和分母一定是互质数。（ ）4、 最简分数的分子一定比分母小。（ ） 5、把一跟2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。（ ）6、分数单位是的最简真分数只有4个。（ ）7、除0外的任何自然数的倒数都小于1。（ ）8一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定小于被除数。（ ）9、 任何一个真分数的倒数一定是假分数。（ ）10、 假分数的倒数一定是真分数。（ ）三、列式计算：(55分)、 除以的倒数，所得的商加上36个，和是多少？、 用620的去除905减去595的差，得数是多少？、 一个数的是15，这个数比15的大多少？、 一个数增加它的后，还比120的少，求这个数5.一个数的比它的多60，这个数是多少？附加题：1、 修一段600米长的路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成。两队合修（ ）天完成它的。2、 有甲、乙两只桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，再把乙桶里的水倒出后，剩下15千克水。甲桶可装水多少千克。3、李刚看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，第二天看了全书的几分之几：