范例-谐响应分析理论求解与ANSYS求解

1、虽然在ANSY舛进行谐响应分析是一个很简单的过程，只需要几行代码就可以实现。很多朋友根据书上或者网上已有的分析代码稍作修改就可以进行分析了。但是其中很多概念是否理解了呢，得到的结果有什么实际意义呢。下面通过介绍一个单自由度的弹簧振子的谐响应分析理论求解，然后在 ANSY舛求解。通过两种结果的对比，以解释一些概念。这个例子是Help手册中的VM86很多振动学的教材中都会有这样的例子。1. 问题描述z»sProblem SketchRepresentativeFnite Element如上图是一个典型的单自由度弹簧振子系统。假设此系统承受谐激励载荷F = FlCOS（Bt）。其中F为激励

2、载荷的幅值，3为载荷的周期。2. 理论基础此系统的动力方程为:方程两边同除以m,得到'心一E +而"E芸】这个方程的求解方法很多，下面介绍一种最常用的求解方式:注¥顷（2）如果令,km cm生m则上式可以写成: I 21 . ：."、；，-i （3）这个方程的解分为两部分，一部分为齐次方程的解，就是阻尼系统的自由振动响应，自由振动响应随时间衰减，最后消失，所以自由振动响应也叫瞬态响应。另一部分是特解，也就是强迫振动响应。不会随时间衰减，所以称为稳态响应。由于系统是线性系统，瞬态响应必和稳态响应 血可分别求解，然后合成为系统的总响应。下面介绍如何求解系统的稳

3、态响应，即方程（3）的特解。由于激振力为简谐力，可以证明系统的稳态响应也是简谐的，并且与激振力有同样的频率。设系统的稳态响应有如下形式：n 一八"咨 （4）其中，X和分别是系统响应的幅值和相位。将式（4）代入方程式 ，可得-逞）- s） -输=此（5）利用三角函数关系敏） = cosscos 敏 + sinstsin©sin（3t 敏） = sinat cos © cos S sin 雄 故有,X(3x(g求解上式可得到3?) cos 敏 + 23咒3 sin 白)=) sin 政23r3 cos 巾)=J(l-(旅十+(2危)2 arctan _这样就得到了系统

4、稳态响应丑的幅值X和相位角小 对于方程（3）的齐次方程的解，也就是瞬态解这里只是给出求解结果，以后有机会再写详细 的求解过程。有阻尼系统的自由振动方程为:乎 + "a：，" 一 C （8）工程中阻尼一般比较小，此方程的解可以表示为:X2 = Aeni OOfi(g诚讪于是振动微分方程的（1）的解为:H + 处=4厂5*初)+ X cos(st e)画出此响应曲线如下图:0.3060 4x(m)0卫0-0.2-C 4-06-0800.20.40,60.611.2141.Ct (sec)从图中可以看到，正如前面所说的，由于阻尼的存在，瞬态响应部分随时间的增加很快就消失了。所以通

5、常进行谐强迫振动分析时，我们只需关注系统的稳态解，也就是求解幅值 X和相位角奴各变量的数值将根据 VM86中给定，为了方便将所有变量单位换成国际单位值。m = 0*5 切k = 200JV /mc = Gkgs/mFi = 10AT问题中需要求解当激励与系统固有频率相同时的情形，即gg = L3. 理论求解根据公式(7)及A = Fi/M = x有A _ FiTHWn10 x 0.5 x 2010 0833m2kc200 x612=lim arctan 一 "七= 90°X4. ANSYS 求解在ANSY为求解时需输入激励频率大小，根据前面的分析有：也=瓯=3.1831甘立

6、*ffrfto2tt£ir（ANSYS V11.0手册中的公式有笔误）这里需要注意 ANSY为用的是频率/,单位为H志；在理论分析中使用的较多的是圆频率 心, 单位为每秒弧度rad/s这点不要搞错了。求解代码如下：1. /VERIFY,VM862. /PREP73. /TITLE, VM86, HARMONIC RESPONSE OF A DYNAMIC SYSTEM, MEDIFIED BYMEKENICAL.COM4. ET,1,COMBIN40,2,25. R,1,200,6,0.5! SPRING STIFFNESS = 200, C = 6, M = .56. N,17.

7、N,2,0,18. E,1,29. FINISH10. /SOLU11. ANTYPE,HARMIC12. OUTPR,BASIC,113. HARFRQ,3.183114. D,1,UY15. F,2,FY,1016. SOLVE17. FINISH18. /POST2619. NSOL,2,2,U,Y20. PRCPLX,121. PRVAR,2复制代码ansyS俞出结果如下：TIME2 UYUY AMPLITUDE PHASE3.18310.833333E-01 -90.0001即，频率为3.1831（这是我们输入的），幅值为0.08333，相位角为-90。注意，上面的代码和手册中的代码

8、有些不同了，下面将对修改的代码和结果做进一步的讨论。5. 结果讨论下面将对ANSYSt解代码做一下讲解，并讨论结果。1、结果对比理论求解的幅值和相位角为 0.0833m和90气可是ANSYS中得到的结果分别是0.0833m和 一90。难道是求解有误？其实没有任何错误，两种方法得到的结果是完全一致的，只不过是表示方式不同。细心的读者会发现，在ANSY*册介绍谐响应分析中有一个图片，如下图，这个图片中标示了 ANSYS对结果的表示方式。Vibrating machinery从上图可以看到 ANSYS将结果表达为H =甘（）008（3± + ©）。而在理论分析中相位角前面使用的是

9、负号，所以说两种方式求解的结果是完全一致的。2、ANSYS阻尼项的设置在现实中准确描述阻尼力的大小是很困难的，但是人们发现阻尼力正比于速度的粘性阻尼模型最为简单，结果也令人满意。即，阻尼力：Fd = d己是比例常数。上面的例子中就假设 c= So在VM86的代码中使用的是 COMBIN4*元，此单元可以综合设置质量 m ,弹性系数k,阻尼 系数c等，所以手册中称之为一个综合单元。查看手册就可以发现，通过 COMBIN4*元可以直接设置 mRc的值。在中文中各种阻尼系数的称呼比较模糊，有的地方甚至混用，这里给出在英文中各种名称、 符号及它们之间的相互关系，以供参考：Damping coeffic

10、ient （阻尼系数）CDamping ratio （ 阻率） = 一-一Cc 2mivnDamping factor （阻尼因子）77 =翌3临0fl = 2C/w = 7/w为了说明阻尼的问题，ANSYS寸这个问题用另外一种方式设置阻尼，参考VM87它令仁为零，直接设置口值，当然得到的结果是一样的。有兴趣的朋友可以自己试一下。3、谱响应分析的求解方法ANSY舛谐响应分析有三种求解方法：完全法，缩减法和模态叠加法(full, reduced, modesuperposition)。这三种方式的优缺点对比大家可以参考ANSYW册。在 VM86中使用的是缩减法，我在上面给出的代码是采用的完全法。需注意的是，如果采用缩减法进行谐响应分析，则用POST26进行后处理时必须使用FILE,RFRQ命令指定结果文件。可以参考FILE命令中的介绍：For postprocessing reduced structural analyses in POST26, use the RDSP extensionfor displacements from transient dynamic analyses or the RFRQ extension from harmonic respo