圆锥曲线与方程测试题及答案

1、20132014学年度第二学期3月月考高二数学试卷满分：150分，时间：120分钟、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线y?二2px （ p>0 ）的焦点为F ,准线为/ ,贝p表示（）A、F到准线/的距离B、F到y轴的距离C、F点的横坐标D、F到准线/的距离的一半2 .抛物线y = 2x2的焦点坐标是（）A . （1,0） B .（1 ,o）C .（o,-）D .（o.i）4843、 离心率为| ,长轴长为6的椭圆的标准方程是（）">11">91八乂+21-1B.乞+工=1或匚+工=19 59 55 9C. r+r=1D r+r

2、=1 或二+工=136 2036 2020 364、焦点在x轴上，且“ = 6的双曲线的渐近线方程是（）A 3x + 4y = 0B 3x-4y = 0 C 3x ± 4y = 0 D 4x±3y = 05、以椭圆+ 4 = 1的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为（）85A. 1-22 = 1 B. -22 = 1 c. 1-22 = 1 D. -21 = 135531381356 .顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2,3）,则它的方程是（）A.x2=-|v或八、B宀一卜或宀*C宀'Dy菩7 抛物线/ = 2px的焦点与椭圆+ 4 = 1的右焦点

3、重合，则P =（）o 2A4B_4C.2D_28、双曲线匚-2L = 1的焦点到渐近线的距离为(412A . 1B . 2C . y/3D . 2>/39 .以椭圆匚+ £二1的右焦点为圆心，且与双曲线刍-鼻=1的渐近线相切的圆方程是169 144916(A x2 + y2 - 10x + 9 = 0B x2 + y2 - 10x - 9 = 0C x2 + / + 10x+9 = 0D x? + y2 +10x - 9 二 010 已知方程 + 4 = 1的图象是双曲线，那么k的取值X围是(2_k k _1A . k<B.k2C.&vl 或 R>2D. &

4、lt;k<211 已知椭圆匚+罕=1(“>0)与双曲线匚-匚=1有相同的焦点，贝几的值为()cr 943A . >/2B . y/ioC . 4D . 1012 .对任意实数0 ,则方程x2 + y2sin 6 = 4所表示的曲线不可能是()A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .圆二、填空题：(本大题共5小题，共20分)13 .若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是14 .双曲线&-2 = 1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是15 .已知双曲线x2-21 = 1的一条渐近线与直线x_2y + 3 = 0垂直，则实数a16 .对于顶点

5、在原点的抛物线，给出下列条件；(1 )焦点在y轴正半轴上；(2 )焦点在x轴正半轴上；(3 )抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 ；(4 )抛物线的准线方程为.r = -2其中适合抛物线y2=Wx的条件是(要求填写合适条件的序号).三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本题10分)求与椭圆4, +5b =20有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.总结18 （本题12分取曲线C与椭圆普+ % = 1有相同的焦点直线y二血为C的一条渐近线求 双曲线C的方程.19 .（本题12分）已知双曲线的离心率e = £ ,且与椭圆£

6、; +匚=1有共同的焦点，求该双 乙1 aa曲线的标准方程。20.（本题12分）已知点M在椭圆壬+召=1上，MD垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为D ,并且M为线段PQ的中点z求P点的轨迹方程21(本题12分)已知椭圆即匚+暮=1>>0)的右焦点化与抛物线G：y2=8A的焦点 cr 次重合，左端点为(->/6,0)(1 )求椭圆的方程；(2 )求过椭圆G的右焦点且斜率为的的直线/被椭圆G所截的弦A3的长。22 .(本题12分)已知椭圆g + £=1(a>b>0)，点P在椭圆上.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设4为椭圆的左顶点，0为坐标原点，若点Q在椭圆上

7、且满足MQI = A0 ,求直线0Q 的斜率的值.2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案选择题 1-5 ACBC A 6-10 BAD AC 11-12CC二、填空题13.14.返 15、£16. (2)(4)三、解答题：17 .解：把方程4, +5b = 20化为标准方程为乂 +上=1 ,则可知焦点在X轴上542 2vd = 5 b = 4 /.c = 1 椭圆焦点为(-i,o( i,o)设抛物线的方程为= ±2/?x(/7 > 0)由彳=1可知p = 2 故所求抛物线方程为y2 = ±24xx2 y218 解：设双曲线方程为不-p = 1

8、 (a>0 , b>0)x? G由椭圆-g+7 = 1 ,求得两焦点为(-2,0) , (2,0),二对于双曲线C : c = 2.又y二羽x为双曲线C的一渐近线, =羽,解得 o2=1 , b2 = 3 t 双曲线C的方程为x2-=1.仗解：设与椭圆話宁“共焦点的双曲线方程为託"“,由条件可知“E眄所以离心率一才治5,所以，所求的双曲线方程为：匚-二=120 解：设P点的坐标为p(x.y) t M点的坐标为(x(py<) <由题意可知X=X()( xQ=xI y=2y()V因为点M在椭圆+匚=1上，所以有1 I v°25 92 222 22冥+襄=

9、1，把代入 + =1，所以P点的轨迹是焦点在y轴上,标准方程为=125925Jo25Jo的椭圆.21 解：(1) V因为抛物线的焦点为(2： °),二"2又丁椭圆的左端点为10-£3 = .上的方程为："佝工-；1代入椭圆C的方程，化简得，衣-18x+6 = 0即弦AB的长度为所求椭圆的方程为62 ”(2).椭圆的右焦点尸卩")22 解：因为点彳習d ,乎a)在椭圆上,故急十旅二，可得第二碁a2 - b2 b2 36于是以二-j- =1 _?=-,所以椭圆的离心率2专.(2)设直线0Q的斜率为k t则其方程为y=kx f设点Q的坐标为(xo r yo) yo = kxo t 由条件得ygl?+=1- 消去旳并整理得卅二諜臣 由AQ_ = A0 , A( - a,0)及y0=kx0, 得(xo + a)2 +