正弦定理与余弦定理习题课课件ppt(北师大版必修五)

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动进一步熟悉正、余弦定理的应用进一步熟悉正、余弦定理的应用学会利用正、余弦定理解较简单的综合题学会利用正、余弦定理解较简单的综合题 习题课正弦定理与余弦定理习题课正弦定理与余弦定理【课标要求课标要求】 【核心扫描核心扫描】利用正弦定理和余弦定理实现边角转化，从而判断出三角利用正弦定理和余弦定理实现边角转化，从而判断出三角形形状形形状(重点重点)利用正、余弦定理进行边角转化、代数变形、三角恒等变利用正、余弦定理进行边角转化、代数变形、三角恒等变形等形等(重点、难点重点、难点)1212课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解三角形解三角形(1

2、)把三角形的把三角形的_和它们的和它们的_叫叫做三角形的元素做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角的过程叫做解三角形形试一试试一试：在在ABC中，若中，若a2b2bcc2，则，则A_.自学导引自学导引1三个角三个角A，B，C对边对边a、b、c其他元素其他元素课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动利用正弦、余弦定理求角的区别利用正弦、余弦定理求角的区别余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理相同点相同点先求某种三角函数值再求角先求某种三角函数值再求角不不同同点点条件条件知三边知三边知二边一角知二边一角依据依据求求角角解方程解方程cos Am ，A(0

3、，) 解方程解方程sin Am A(0，)，检验检验ycos x在在(0，)上为减函上为减函数，解方程所得解唯一数，解方程所得解唯一ysin x在在(0，)上先上先增后减，解方程可能增后减，解方程可能产生增根，需检验产生增根，需检验2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：名师点睛名师点睛已知条件已知条件应用定理应用定理一般解法一般解法一边和两角一边

4、和两角(如如a，B，C)正弦定理正弦定理由由ABC180，求求角角A；由正弦定理求出由正弦定理求出b与与c，在有解时只有一解在有解时只有一解1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动续表续表两边和夹角两边和夹角(如如a，b，C)余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理由余弦定理求第三边由余弦定理求第三边c；由正弦定；由正弦定理求出一边所对的角；再由理求出一边所对的角；再由ABC180求出另一角，在有解求出另一角，在有解时只有一解时只有一解三边三边(a，b，c)余弦定理余弦定理由余弦定理求出角由余弦定理求出角A，B；再利用；再利用ABC180，求出角，求出角C，在，在有解时只有一解有解时只有一解

5、两边和其中一两边和其中一边的对角边的对角(如如a，b，A)正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B；由；由ABC180，求出角，求出角C；再利用正；再利用正弦定理或余弦定理求弦定理或余弦定理求c，可有两，可有两解、一解或无解解、一解或无解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解三角形常用的边角关系及公式总结解三角形常用的边角关系及公式总结(1)三角形内角和等于三角形内角和等于180(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)三角形中大边对大角，小边对小角三角形中大边对大角，小边对小角(5)三角恒等变换公式，如和、差

6、角公式，倍角公式的正用三角恒等变换公式，如和、差角公式，倍角公式的正用与逆用等与逆用等2. 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形 思路探索思路探索 本题可直接利用余弦定理求边长本题可直接利用余弦定理求边长c，也可先由，也可先由正弦定理求出正弦定理求出B，进而求出，进而求出C，然后利用正弦定理或余弦，然后利用正弦定理或余弦定理求出边长定理求出边长c.【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的已知三角形的两边及其中一边的对

7、角解三角形的方法如下：可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边方法如下：可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意注意边的取舍边的取舍)，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角定理求出第二个角(注意角的取舍注意角的取舍)，再利用三角形内角和定，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再应用正弦定理求出第三边理求出第三个角，最后再应用正弦定理求出第三边课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在在ABC中，求证：中，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2absi

8、n C. 思路探索思路探索 所证式子为既有边又有角的三角函数式，所证式子为既有边又有角的三角函数式，考虑利用正弦定理将边转化为角考虑利用正弦定理将边转化为角解解由正弦定理的推广得由正弦定理的推广得a2Rsin A，b2Rsin B(R为为ABC外接圆的半径外接圆的半径)，于是，于是a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)2sin 2B(2Rsin B)2sin 2A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)，由由ABC，得上式，得上式8R2sin Asin B sin C22Rsin A2Rsin Bsin C2ab

9、sin C.所以原式成立所以原式成立【例例2】 题型题型二二证明三角恒等式证明三角恒等式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边和角的三角函数关系从某种意义上看，这类问题就是有和角的三角函数关系从某种意义上看，这类问题就是有目标的对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路目标的对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路与判断三角形形状类似：边化为角或者角化为边与判断三角形形状类似：边化为角或者角化为边课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课

10、堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分12分分)在在ABC中，中，ABC，且，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比，求此三角形三边之比审题指导审题指导 正弦定理与余弦定理常常综合考查若三角形正弦定理与余弦定理常常综合考查若三角形中的边角关系较为复杂，则在化简求值时，要选择合适的中的边角关系较为复杂，则在化简求值时，要选择合适的转化方向转化方向【解题流程解题流程】 【例例3】题型题型三三正弦定理、余弦定理的综合应用正弦定理、余弦定理的综合应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】 余弦定理和正弦定理一样，都是围绕

11、着三角形余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互化的，所以在解有关三角形的题目时，要有意识进行边角互化的，所以在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的够利用某个定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用

12、到不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题转化得到解决的一种解题策略段将问题转化得到解决的一种解题策略一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题，把抽象一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题，把抽象问题转化为具体问题，把较难的问题转化为容易求解的问问题转化为具体问题，把较难的问题转化为容易求解的问题，把未解决的问题转化为已解决的问题题，把未解决的问题转化为已解决的问题在本节中通过转化与化归思想，一般把需要解决的问题转在本节中通过转化与化归思想，一般把需要解决的问题转化为三角形中的边角问题，应用正弦、余弦定理完成边角化为三角形中的边角问题，应用正弦、余弦定理完成边角的转化，使问题得以解决的转化，使问题得以解决 方法技巧转化与化归思想方法技巧转化与化归思想123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)求求sin C的值；的值；(2)当当a2,2sin Asin C时，求时，求b及及c的长的