北师大版八年级数学下册讲义--等腰三角形中四种常用作辅助线的方法(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专训4 等腰三角形中四种常用作辅助线的方法【名师点睛】几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：“作三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系。方法1作“三线”中的“一线”1.如图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过A点的直线EFBC，且AE=AF，求证：DE=DF.解答：证明：如图，连接AD.ABC中，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，EFBC，ADEF，又AE=AF，AD垂直平分EF，DE=DF.方法2作平行线法2.如图，在A

2、BC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D（1）如图，当点P为AB的中点时，求证：PD=QD；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.解答：（1）过P点作PFAC交BC于F.点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ.PFAQ，PFB=ACB，DPF=DQC.AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ.PDF=QDC，PF=CQ，DPF=DQC，PFDQCD，PD=QD.（2）ED的

3、长度保持不变.理由如下：由（1）知PB=PF.PEBF，BE=EF.由（1）知PFDQCD，FD=DC，ED=EF+FD=BE+DC=BC，ED为定值.方法3截长补短法3.已知：如图,在ABC中,AB=AC,D是ABC外一点,且ABD=60,ACD=60求证：BD+DC=AB.解答：证明：延长BD到F,使BF=BA,连接AF,CF,ABD=60度，ABF为等边三角形，AF=AB=AC=BF,AFB=60，ACF=AFC，又ACD=60，AFB=ACD=60DFC=DCF，DC=DF.BD+DC=BD+DF=BF=AB，即BD+DC=AB.4.如图,在ABC中,BAC=120，ADBC于D，且A

4、B+BD=DC，求C.解答：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示，ADBC，ADB=ADE=90，在ABD和AED中，AD=AD，ADB=ADE，DB=DE，ABDAED(SAS)，AB=AE，B=AEB，又AB+BD=CD，DE=BD，AB+DE=CD，而CD=DE+EC，AB=EC，AE=EC，故设EAC=C=x，AEB为AEC的外角，AEB=EAC+C=2x，B=2x,BAE=1802x2x=1804x，BAC=120，BAE+EAC=120,即1804x+x=120，解得：x=20，则C=20.方法4加倍折半法5.如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC.求证：CD=2CE.解答：证明：过B作BFAC交CE的延长线于F，CE是中线，BFAC，AE=BE，A=ABF，ACE=F，在ACE和BFE中，A=ABF，ACE=F，AE=BE，ACEBFE(AAS)，CE=EF，AC=BF，CF=2CE，又ACB=ABC，CB是ADC的中线，AC=AB=BD=BF，DBC=A+ACB=ABF+A