数字巴特沃斯高通IIR滤波器课件

1、武汉理工大学信号分析与处理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 周成浩 专业班级： 电信1404 指导教师： 吴巍 工作单位： 信息工程学院 题 目：IIR高通滤波器的设计初始条件： 具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉高通滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计阻带截止频率为200Hz的IIR数字高通滤波器2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要此报告重

2、点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在MATLAB环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。关键词：MATLAB；双线性不变法；IIR数字滤波器；巴特沃斯；高通武汉理工大学信号分析与处理课程设计说明书目 录1.设计项目要求与说明22.系统设计22.1 设计思路22.2 设计方法对比22.3 典型模拟滤波器比较32.4 设计步骤42.5 解析计算43.仿真程序的设计与调试63.1 数字域指标变换成模拟域指标63.2 数字域频率进行预畸变63.3 模

3、拟滤波器的设计63.4 模拟滤波器变成数字滤波器83.5 理论计算数字滤波器的仿真104.仿真电路115.总结与体会12参考文献13附录一 总程序141设计项目要求与说明课题要求设计一个IIR数字高通滤波器，采用MATLAB软件对其进行仿真与调试。本次课设我采用双线性变换法，以及巴特沃斯来实现，以下将先说明用双线性法设计IIR数字滤波器的原理，然后写出基于MATLAB的软件设计流程。在对设计进行调试，分析实验数据。2系统设计2.1 设计思路 IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。

4、在设计的全过程的各个步骤，MATLAB都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。总的来说，我的设计思路主要有以下两种：思路一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器，过程如图2-1所示。归一化模拟低通原型数字高,带通或带阻模拟高,带通或带阻 模拟域 冲激响应不变法频率变换 双线性变换法图2-1 先频率变换再离散思路二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。过程如图2-2所示。归一化模拟低通原型数字高,带通

5、或带阻数字原型低通 数字域 双线性变换法 频率变换图2-2 先离散再频率变换以上两种思路都可以，我最后选择了第一种思路进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。2.2 设计方法对比方案一：冲激响应不变法 冲激相应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样，h(n)=ha(nT) ，其中T是抽样周期，因此时域逼近良好。优点：（1） h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好。（2）线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器。缺点：（1）对时域的采样会造成频域

6、的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大。（2）不能用来设计高通和带阻滤波器。只适用于限带的低通、带通滤波器。方案二：双线性变换法双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得H(z)。优点：（1）避免了频率响应的混迭现象。（2）在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。（3）它是一种简单的代数关系，设计十分方便。缺点：（1）除了零频率附近，与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器。（2）要求模拟滤

7、波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。（3）对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。方案三：频率变换法设计思想：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。 综上所述，频率变换法是基于双线性变换法或冲激响应不变法（用于频带变换），此处选择双线性变换法主要是基于要获得严格的频

8、率响应，以及较准确地控制截止频率的位置。而由于此种方法是一种简单的代数关系，设计也十分方便。2.3典型模拟滤波器比较1Butterworth巴特沃斯滤波器：它具有单调下降的幅频特性，即最平幅度。2Chebyshev切比雪夫滤波器：在通带或阻带等波纹，可提高选择性。3Bessel贝塞尔滤波器：在通带内有较好的线性相位特性。4Ellipse椭圆滤波器：其选择性相对前三种是最好的。此处选择巴特沃斯主要是想获得最平稳的幅频响应。而不计较相位特性，而用双线性变换法也会将线性相位变为非线性相位。2.4 设计步骤如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为：通带临界频率fp，通带内衰减小于rp；阻带临界频率fs，

9、阻带内衰减大于s；采样频率为FS。（1）将指标变为角频率； （式2-1）（2）将数字滤波器的频率指标Wk由wk=(2/T)tan(Wk/2)转换为模拟滤波器的频率指标wk,由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。； （式2-2）（3）将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的s域模型（4）归一化处理 ； （式2-3）； （式2-4） （式2-5）由式2-3，2-4，2-5计算出N，查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。 （式2-6）2.5 解析计算（1）确定高通上下边带归一化数字角频率 （2）预畸变，将数字高通指标转换为模拟低通指标； （3）求阶数N及 根据巴特沃斯

10、滤波器的幅度平方函数 ，其中N为滤波器的阶数，为-3dB频率。 由 和 联立，得将，代入上式，得=2.0595，故取整数N=3即选用三阶巴特沃斯滤波器就能满足性能指标。（4）查表得，归一化的模拟低通原型系统函数（5）去归一化，将边界频率代入去归一化的系统函数H(s)（6）求脉冲传递函数H(z)，将代入上式即得系统函数H(z)：综上所述：本设计中选用三阶特沃斯滤波器求得系统函数：该系统经理论计算满足设计要求。3仿真程序的设计与调试3.1 数字域指标变换成模拟域指标其程序为：fp = 400 ; fs= 200; Rp = 1 ; Rs = 20; wp =fp*2*pi; ws =fs*2*pi

11、;FS=1000;T=1/FS;程序执行结果为：wp=2.5133e+003 ws=1.2566e+03与实际计算结果相符。3.2 数字域频率进行预畸变其程序为：wp2=2*tan(Wp/2)/T; ws2=2*tan(Ws/2)/T;经过预畸变，可以发现频率变为： wp2= 6.1554e+003ws2= 1.4531e+0033.3 模拟滤波器的程序设计%设计模拟滤波器N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');z,p,k=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数的形

12、式figure(1)freqs(Bap,Aap);%模拟低通滤波器的频率响应title('模拟滤波器（低通原型）的频率响应')Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通变高通figure(2)freqs(Bbs,Abs);title('模拟滤波器的频率响应') 程序执行后可以发现其频率响应为：N=3，其波形如下图3-1 图3-1 模拟滤波器的频率响应由上图分析可得：其符合高通的一般特征，与预期的效果一样。而在此条件下，模拟滤波器低通原型的波形如下图3-2。图3-2模拟滤波器（低通原型）的频率响应在设计的过程中，涉及一个频率变换的问题，即将模

13、拟低通原型变为高通，其函数及用法：b,a=lp2hp(Bap,Aap,Wn);功能：把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的高通滤波器。其中，Bap，Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；b，a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。3.4 模拟滤波器变成数字滤波器其程序为：Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS); %用双线性变换法设计数字滤波器 freqz(Bbz,Abz,512,FS); 程序运行的结果为：如图3-3所示。图3-3 数字滤波器的频率响应由于使用的是双线性不变法设计的，其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位

14、置，故画出了详细的幅频响应。（如下图3-4）图3-4 详细的幅频响应分析该图可知其在0.4（即200Hz）处的衰减为20dB，而在0.8（即400Hz）处的衰减极小，应小于1dB。由此可见，此设计符合要求设计的参数。而在调试的过程中发现：通带衰减越小，滤波器的性能越好；阻带衰减越大，滤波器的性能越好；其曲线也越陡峭，选择性越好，当然所用的滤波器阶数也越高。当阻带衰减变为40dB（之前为20dB），通带不变时，其波形如下图3-5。对比上图3-4可知，其在阻带临界频率处衰减变为了40dB，曲线变陡峭了。图3-5 详细的幅频响应（阻带衰减为40dB）当通带变为5dB时，阻带不变时，其波形如下图3-6

15、。对比图3-5可知，其在通带处的衰减变为了5dB，曲线平滑了一些。图3-6 详细的幅频响应（通带衰减为5dB）3.5 理论计算数字滤波器的仿真wp=0.8*pi;ws=0.4*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10(10.(20/10)-1)/(10.(1/10)-1)/log10(lamdas);%笔算的结果为N=2.0595；故取N=3%此处为计算高通的传递函数Wn= 3.1253e+03az=0 0 0 1;bz=1 2 2 1;Bbs,Abs=lp2hp(az

16、,bz,Wn)%用双线性不变法处理Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,1000);其运行结果为：N=2.0595；图形如图3-7图3-7 理论计算的滤波器的幅频响应综上所述，本滤波器以三阶即实现了预期的设计目标：采样频率为1000Hz，通带临界频率fp =400Hz，通带内衰减小于1dB（p=1）；阻带临界频率fs=200Hz，阻带内衰减大于20dB（s=20），其在通带内的性能更好。4.仿真电路Simulink是一个与MATLAB融为一体，对动态的系统进行模拟，仿真和分析的应用软件。这样的动态系统既可以是线性的也可为非线性的，可以是连续，离散或者两者混合的。使用Simulink

17、仿真结果能够很好的了解所设计的滤波器的滤波效果，通过滤波前后信号的对比，可以准确判断地所设计的滤波器的精确性，因此Simulink是滤波器设计不可缺少的环节。巴特沃斯高通滤波器的Simulink仿真模块Scope1波形 Scope2波形5. 总结与体会在课设之前，我对MATLAB软件，特别是滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。通过借阅图书，一点一滴的自学，以及和同学不断的交流，最后完成了这次课设，对滤波器的设计有了比较清楚的了解。在课程设计的过程中，我学到了很多东西，比如设计滤波器的一些基本函数的用法，各种模拟滤波器的特性，设计滤波器的一些基本方法。但更为重要的是，我对于解决一个问题的思

18、路更加清晰，找到了属于自己的方法。当然，在设计的过程中，不可能避免的遇到了很多问题，如刚开始思路比较混乱，没有明确的方向。主要是如何将理论计算的模型转换为仿真模型。因为在理论上，将低通转换成高通，一般是变换将高通频率特征转换成低通原型频率特征；而在软件设计中，是对其传递函数进行修改，即变换其z域的表达式，设计初期一直不知道如何将其联系起来。后来发现，其实变换传递函数，也就是变换频率特征，是将变换后的频率代入原低通模型，而后得到高通模型的。总的来说，这次课程设计让我对MATLAB有了更深刻的了解，对数字滤波器的设计流程有了大致的了解，掌握了一些设计滤波器的基本方法，提高了理论用于实践的能力，掌握

19、了更多专业相关的使用知识与技能。同时，也暴露了我很多的不足，在以后的学习中，将进一步发扬优点，克服缺点。参考文献1丁玉美.高西全.数字信号处理(第三版)M.西安:西安电子科技大学出版社.20082刘艳萍.DSP技术原理及应用教程M. 北京:北京航空航天大学出版社.20073徐红,李刚,黄朝耿.一种设计IIR数字滤波器的参数化方法J.电子学报.20124刘兴,张鹤.基于Matlab的IIR数字滤波器的设计与仿真分析J.机电设备.2015附录一 总程序如下fp = 400; fs = 200; Rp = 1;Rs = 20;wp =fp*2*pi;ws =fs*2*pi;FS=1000;T=1/F

20、S;Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);wp2=2*tan(Wp/2)/T;ws2=2*tan(Ws/2)/T;N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);figure(1);freqs(Bap,Aap);title('模拟滤波器（低通原型）的频率响应');Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn);figure(2);freqs(Bbs,Abs);title('模拟滤波器的频率响应');Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Ab

21、s,FS);figure(3);freqz(Bbz,Abz,512,FS);title('数字滤波器的频率响应');hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); figure(4);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridaxis(0,1,-200,10);title(' Butterworth Type Highpass Digital Filter')xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');%下面将笔算的结果仿真wp=0.8*pi;ws=0.4*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10(10.(20/10)-1)/(10.(1/10)-1)/log10(lamdas);%笔算的结果为N=2.0595；故取N=3%此处为计算高通的传递函数Wn= 3.1253e+03;az=0 0 0 1;bz=1 2 2 1;Bbs,Abs=lp2hp(az,bz,Wn);Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,1000);hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); figure(5)plot(w/pi,20*log10(