2013年湖北省咸宁市中考数学试题（含答案）

1、湖北省咸宁市中考2013年数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）（2013咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）a0mb0.5mc0.8md0.5m考点：正数和负数3718684分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可解答：解：水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，水位下降0.5m时水位变化记作05m；故选d点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量

2、中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）（2013咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均gdp再攀新高，达到约24000元将24000用科学记数法表示为（）a2.4×104b2.4×103c0.24×105d2.4×105考点：科学记数法表示较大的数3718684分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将24000

3、用科学记数法表示为2.4×104故选a点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2013咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形3718684分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可解答：解：a、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；b、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；c、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；d、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选c点评：本题考

4、查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴4（3分）（2013咸宁）下列运算正确的是（）aa6÷a2=a3b3a2ba2b=2c（2a3）2=4a6d（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式3718684分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可解答：解：a、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；b、3a2ba2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；c、（2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故

5、本选线错误；故选c点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键5（3分）（2013咸宁）如图，过正五边形abcde的顶点a作直线lbe，则1的度数为（）a30°b36°c38°d45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角3718684分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出aeb，然后根据平行线的性质可得答案解答：解：abcde是正五边形，bae=（52）×180°÷5=108°，aeb=（180&#

6、176;108°）÷2=36°，lbe，1=36°，故选：b点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180° （n3）且n为整数）6（3分）（2013咸宁）关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）a2b1c0d1考点：根的判别式3718684分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值解答：解：根据题意得：=412（a1）0，且a10，解得：a，a1，则整数a的最大值为0故选c点评：此

7、题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键7（3分）（2013咸宁）如图，正方形abcd是一块绿化带，其中阴影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）abcd考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率3718684分析：求得阴影部分的面积与正方形abcd的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的abcd的边长为a，则bf=bc=，an=nm=mc=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选c点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从

8、而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积8（3分）（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点m，交y轴于点n，再分别以点m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点p若点p的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）aa=bb2a+b=1c2ab=1d2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质3718684分析：根据作图过程可得p在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据p点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系解答：解：根据作图

9、方法可得点p在第二象限角平分线上，则p点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：b点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2013咸宁）3的倒数为考点：倒数3718684分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：（3）×（）=1，3的倒数是故答案为点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的

10、乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10（3分）（2013咸宁）化简+的结果为x考点：分式的加减法3718684分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可解答：解：原式=x故答案为：x点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减11（3分）（2013咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉考点：专题：正方体相对两个面上的文字3718684分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作

11、答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面故答案为泉点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12（3分）（2013咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2考点：二元一次方程组的解；立方根3718684分析：将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解解答：解：把代入方程组，得：，解得，则m+3n=+3×=8，所以=2故答案为2点评：本题考查了二元一次

12、方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用13（3分）（2013咸宁）在数轴上，点a（表示整数a）在原点的左侧，点b（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且ao=2bo，则a+b的值为671考点：数轴；绝对值；两点间的距离3718684分析：根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知ba=2013，a=2b，则易求b=671所以a+b=2b+b=b=671解答：解：如图，a0b|ab|=2013，且ao=2bo，ba=2013，a=2b，由，解得b=671，a+b=2b+b=b=671故答案是：671点评：本题考查了数轴

13、、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键14（3分）（2013咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9则李刚这8次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）考点：方差3718684分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案解答：解：李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，这组数据的平均数是=7.8，这8次跳远成绩的方差是：s2=（7.67.8）2+（7.

14、87.8）2+2×（7.77.8）2+（7.87.8）2+（8.07.8）2+2×（7.97.8）2=，方差变大；故答案为：变大点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（3分）（2013咸宁）如图，在rtaob中，oa=ob=3，o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作o的一条切线pq（点q为切点），则切线pq的最小值为2考点：切线的性质；等腰直角三角形3718684分析：首先连接op、oq，根据勾股定理知pq2=op2oq2，

15、可得当opab时，线段op最短，即线段pq最短，然后由勾股定理即可求得答案解答：解：连接op、oqpq是o的切线，oqpq；根据勾股定理知pq2=op2oq2，当poab时，线段pq最短，在rtaob中，oa=ob=3，ab=oa=6，op=3，pq=2故答案为：2点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当poab时，线段pq最短是关键16（3分）（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的

16、路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象3718684分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在3040分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x200=100x4000，解得：x=

17、47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确综上可得正确故答案为：点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度三、解答题（共8小题，满分72分）17（10分）（2013咸宁）（1）计算：+|2|（）1（2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂3718684分析：（1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可解答：解：（1）原式=2+22=（2）解不等式x+63

18、x+4，得；x1解不等式x1，得：x4原不等式组的解集为：1x4点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18（7分）（2013咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点：分式方程的应用3718684分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x5）棵根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求

19、出其解即可解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x5）棵依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意答：现在平均每天植树20棵点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键19（8分）（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于a，b两点，与双曲线y=（x0）交于d点，过点d作dcx轴，垂足为g，连接od已知aobacd（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出

20、直线od的解析式考点：反比例函数综合题3718684分析：（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由aobacd得到cd=db，ao=ac，即可求出d坐标，由点d在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为a（，0），b（0，b），再根据aobacd得到cd=db，ao=ac，即可求出d坐标，把d点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线od的解析式解答：解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为a（1，0），b（0，2）aobacd，cd=db，ao=ac，点d的坐标为（2，2）点d在双曲线y=（

21、x0）的图象上，k=2×2=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为a（，0），b（0，b）aobacd，cd=ob，ao=ac，点d的坐标为（b，b）点d在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（b）（b）=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线od的解析式为：y=x点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题20（8分）（2013咸宁）如图，abc内接于o，oc和ab相交于点e，点d在oc的延长线上，且b=d=bac=30°（1）试判断直线ad与o的位置关系，并说明理由

22、；（2）ab=6，求o的半径考点：切线的判定；解直角三角形3718684分析：（1）连接oa，求出aoc=2b=60°，根据三角形内角和定理求出oad，根据切线判定推出即可；（2）求出aec=90°，根据垂径定理求出ae，根据锐角三角函数的定义即可求出ac，根据等边三角形的性质推出即可解答：解：（1）直线ad与o相切理由如下：如图，连接oab=30°，aoc=2b=60°，oad=180°aodd=90°，即oaad，oa为半径，ad是o的切线（2）oa=oc，aoc=60°，aco是等边三角形，aco=60°，a

23、c=oa，aec=180°eacace=90°，ocab，又oc是o的半径，ae=ab=6=3，在rtace中，sinace=sin 60°，ac=6，o的半径为6点评：本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生综合运用性质进行推理的能力21（8分）（2013咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（1

24、0名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数3718684分析：（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；（2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级解答：解：（1）中位数是11.2，众数是11.4（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的

25、结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好（5分）方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好（5分）（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的

26、一半左右可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级（8分）点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握22（9分）（2013咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个

27、月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用3718684分析：（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为

28、他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解：（1）当x=20时，y=10x+500=10×20+500=300，300×（1210）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000又x

29、25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）×（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23（10分）（2013咸宁）阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边

30、ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：（1）如图1，a=b=dec=55°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab和bc的数量关系考点：相似形综合题3718684

31、分析：（1）要证明点e是四边形abcd的ab边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明adebec，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出ae和be的数量关系，从而可求出解解答：解：（1）点e是四边形abcd的边ab上的相似点理由：a=55°，ade+dea=125°dec=55°，bec+dea=125°ade=bec（2分）a=b，adebec点e是四边形abcd的ab边上的相似点（2）作图如

32、下：（3）点e是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，aembceecm，bce=ecm=aem由折叠可知：ecmdcm，ecm=dcm，ce=cd，bce=bcd=30°，be=ce=ab在rtbce中，tanbce=tan30°，点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论24（12分）（2013咸宁）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，将aob绕点o顺时针旋转90°后得到cod（1）点c的坐标是（0，3）线段ad的长等于4；（2）点m在cd上，且cm=om，抛物线y=x2+bx+c经过点g，m，求抛物线的解析式；（3）如果点e在y轴上，且位于点c的下