中考证明经典试题

1、1、如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac边于点d，dbc=35°，则a的度数为（ ）a35° b40° c70° d110°2、如图，已知：，36°，的垂直平分线交于，则下列结论：72°；是的平分线；是等腰三角形；是等腰三角形，其中正确的有（）1个 2个 3个 4个 3、如图，在abc与def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使abcdef，不能添加的一组条件是（）（a） b=e,bc=ef（b）bc=ef，ac=df (c)a=d，b=e（d）a=d，bc=ef4、已知0和都是某个方程的解，此方程是

2、（ ）a b c d5、如果是一元二次方程，则（ ）a b c d6、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）a 若x2=4，则x2 b方程x(2x1)2x1的解为x1c若x2+2x+k=0有一根为2，则 d若分式值为零，则x1，27、在直角三角形abc中，acb =，a =，ac =，则bc边的长为（ ）a b c d8、用长为100cm的金属铁丝制成一个矩形框子，框子的面积不能为（）a325cm2 b500cm2 c625cm2 d800cm2把方程化成一般式是 ；9、的根是 （10题图）10、如图，在abcd中，ac、bd相交于点o，ao6，bo10，accd则cd.1

3、1、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx 1 = 0的一个根，则实数k的值是 .12、解方程：（1）（2）(3)13、已知：在梯形abcd中，adbc，ab = dc，e、f分别是ab和bc边上的点.（1）如图，以ef为对称轴翻折梯形abcd，使点b与点d重合，且dfbc.若ad =4，bc=8，求梯形abcd的面积的值；（2）如图，连接ef并延长与dc的延长线交于点g，如果fg=k·ef（k为正数），试猜想be与cg有何数量关系？写出你的结论并证明之.14、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。15、 关于x的方程有两个相等的正根，则m 16、一元二次方程的一次

4、项系数等于4，则m的值是 17、若一个三角形每边上的高都平分它所对的角，则这个三角形是 。18、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点。19、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 。20、关于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则的值为 。中学20112012学年上学期第一次月考九年级数学试卷abcdo一. 选择题（每小题3分，共15分）1.如图，ad90°当添加条件（ ）时不能证出abcdcba abcd b abcdcb c aobdoc d oboc2. 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）1.11.21.31.41.51

5、.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71a 0.11 b 1.6 c 1.7 d 1.193. 用配方法解一元二次方程此方程可变形为（ ）aedcbfa b c d 4.如右图所示，折叠矩形abcd，使点a落在bc边的点e处，df为折痕，已知ab=8,bc=10,则be的长等于 （ ）a.4 b.5 c.6 d.75.直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）namobca.132 b.121 c.120 d.以上答案都不对二.填空题（每小题4分，共20分）6.方程的根是 。7.如图，已知bo平分cba，

6、co平分acb，且mnbc，设ab12，bc24，ac18，则amn的周长是 8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”第一步应假设设 。9在等腰abc中，abac，bc5，作ab的垂直平分线交另一腰ac于d，连结bd，如果bcd的周长是17，则abc的腰长为 ；10. 一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解，则三角形的周长为 11、已知关于x的一元二次方程的一个根为2 + ，求k的值和方程的另外一个根。12、（1）解方程求出两个解和，并计算两个解的和与积，填入下表方程关于的方程（、，为常数，且，）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之

7、间的关系有什么规律？写出你的结论。13、已知是方程的两个根，那么 ， 14、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.15、.如图，在四边形abcd中，a=90°，ad=4，连接bd，bdcd，adb=c.若p是bc边上一动点，则dp长的最小值为 。 一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程5x+6=0的解，则三角形的周长为 .16、如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，c=60°，bc=2ad=2，点e是bc边的中点，def是等边三角形，df交ab于点g，则bfg的周长为 .1、一元二次方程配方后变形正确的是（ ）a、 b 、

8、c 、 d、 2、若顺次连结四边形abcd各边中点所得四边形是矩形，则四边形abcd必定是（ ）a、菱形 b、对角线相互垂直的四边形 c、正方形 d、对角线相等的四边形3、关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是 （ ） a、±1 b、1 c、1 d、04、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）namobca 、 b 、 c、 d 、5、如图，已知bo平分cba，co平分acb，且mnbc，设ac12，bc24，ab18，则amn的周长是（ ） a、36 b、42 c、30 d、54 aedcbf6、 如右图所示，折叠矩形abcd，使点a落在bc边的

9、点e处， df为折痕，已知ab=8,bc=10,则be的长等于 （ ）a.7 b.6 c.5 d.47、 已知：如图，abc是边长3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动。设点p的运动时间为t（s），解答下列问题： （12分）（1）、当t为何值时，pbq是直角三角形？（2）、设四边形apqc的面积为y（），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形apqc的面积是abc的三分之二？如果存在，求出相应的t的值；不存在，说明理由； 8、（本题8分）如图所示，在直角梯形abcd中，ad/bc，

10、a90°，ab12，bc21，ad=16.动点p从点b出发，沿射线bc的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点q同时从点a出发，在线段ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设dpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形pcdq是平行四边形？（3）当t为何值时，三角形pdq为等腰三角形？9、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每

11、天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？10、1、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（abc）的长直角边与含45°角的三角尺（acd）的斜边恰好重合已知ab2，p是ac上的一个动点（1）当点p运动到abc的平分线上时，连接dp，求dp的长；（2）当点p在运动过程中出现pdbc时，求此时pda的度数；dacb（3）当点p运动到什么位置时，以d，p，b，q为顶点的平行四边形的顶点q恰好在边bc上？求出此时dpbq的面积dacbdacb2、（辽宁大连市）如图451、452、453中，点e、d分别是正abc、正四边形abcm

12、、正五边形abcmn中以c点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且becd，db延长线交ae于f。（1）求图121中，afb的度数；（2）图122中，afb的度数为_，图123中，afb的度数为_；abcde图451f（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。bcmndef图453abmaf图452edca3、（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e.（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明.（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一

13、点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由.4、（2010鞍山）23.（本题7分）如图，四形abcd中，对角线相交于点o，e、f、g、h分别是ad，bd， bc，ac的中点。（1）求证：四边形efgh是平行四边形；abcdefgho（2）当四边形abcd满足一个什么条件时，四边形efgh是菱形？ 并证明你的结论。 (2010辽宁省铁岭市)如图，一个直角三角形纸片的顶点a在mon的边om上移动，移动过程中始终保持abon于点b,acom于点a.mon的角平分线op分别交ab、ac于d、e两点.（1）点a在移动的过程中，线段ad和ae有怎样的数量关系,并说明理由.（2）点a在移

14、动的过程中,若射线on上始终存在一点f与点a关于op所在的直线对称，判断并说明以a、d、f、e为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若mon=45°，猜想线段ac、ad、oc之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想. fg2、（1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点,p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn=90°，求证：am=mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取ae=mc，连me正方形abcd中，b=bcd=90°，ab=bcnmc=180°amna

15、mb=180°bamb=mab图1=mae（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2）,n是acp的平分线上一点，则当amn=60°时，结论am=mn是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 qq：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正边形abcdx”，请你作出猜想：当amn=°时，结论am=mn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）1、（大连2011中考）在abc中，a90°，点d在线段bc上，edbc，bede，垂足为e，de与ab相交于

16、点f当abac时，（如图13），ebf_°；探究线段be与fd的数量关系，并加以证明；当abkac时（如图14），求的值（用含k的式子表示）图13图142、（2009年河南）如图，在rtabc中，acb=90°, b =60°，bc=2点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为_； 当=_度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为_； (2)当=90°时,判断四边形edbc是否为菱形，并说明

17、理由1、 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形adcbmn2、（2009江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.adebfc图4（备

18、用）adebfc图5（备用）adebfc图1图2adebfcpnm图3adebfcpnm（第25题）1、（2011重庆）如图，梯形abcd中，adbc，dcb=450，cd=2，bccd。过点c作ceab于e，交对角线bd于f，点g为bc中点，连结eg、af。（1）求eg的长；（2）求证：cf=ab+af。2、（2011日照）如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15°，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd 3、（2011黑河）在正方形abcd的边ab上任取一点e，作efab交bd于点f，取f

19、d的中点g，连结eg、cg，如图（1），易证 eg=cg且egcg.（1）将bef绕点b逆时针旋转90°，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将bef绕点b逆时针旋转180°，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图（1） 图（2） 图（3）4、如图12，acb=，cdab，垂足为d，点e在ac上，be交cd于点g，efbe交ab于点f，若ac=mbc，ce=kea，探索线段ef与eg的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1

20、）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1）m=1（如图13）（2）m=1，k=1（如图14）1、（茂名2010）如图，已知oaob，oa4，ob3，以ab为边作矩形abcd，使ada，过点d作de垂直oa的延长线交于点e(1)证明：oabeda；obcaedobcdae图1图2(2)当a为何值时，oabeda？*请说明理由，并求此时点c到oe的距离2、（梅州2010）如图，在abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f(1)求证：pepf；(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗

21、？说明理由；abcdmnefp(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且求此时a的大小3、 如图2.已知a90°，abac，12，cebd，求证：bd2ce4、如图5，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、cd、ac、bd的中点，并且e、f、g、h不在同一条直线上，求证：ef和gh互相平分。5、如图8，在abc中，adbc于d，bac45°，bd3，dc2。求abc的面积。图86、(2011毕节) 已知梯形abcd中，adbc，abad(如图所示)，bad的平分线ae交bc于点e，连结de.(1) 在下图中，用尺规作bad的平分线ae(保留作图痕迹不写

22、作法)，并证明四边形abed是菱形。(7分)(2) 若abc，ec2be.求证：eddc (6分)bdca1、（2011襄阳0如图9，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点ab重合)，连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe， pe交边bc于点f连接be、df。（1）求证：adp=epb；（2）求cbe的度数；（3）当的值等于多少时pfdbfp？并说明理由2、（2011广东）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30º，efab，垂足为f，连结df。（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四

23、边形。3、（2011广东）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30º，abcdef第3题图efab，垂足为f，连结df。（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形。4、如图1，rtabc与rtcde，abc=cde= 90°，acb= , 点d为ac上一点，m为ae的中点， 判断bm与dm的数量关系；将cde绕点c逆时针旋转一定的角度，其他条件不变，如图2，当= 45°，判断三角形dmb的形状； 如图3，当45°时，探究bm与dm的数量关系；5、（08牡丹江）有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当