相关性与Copula函数PPT学习教案

1、会计学110.2Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l变量V1 和 V2 的协方差被定义为 因此相关系数又可以写为: 第1页/共28页10.3Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009 其中f () 是概率密度函数，则V1 和 V2相互独立。第2页/共28页10.4Risk Management e Istituzioni Finanziari

2、e, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第3页/共28页10.5Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009E(V2)V1(a)E(V2)V1(b)E(V2)V1(c)第4页/共28页10.6Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l我们得出变量X 和 Y在第i 天的相关系数为 其中varx,n 和 va

3、ry,n 是变量X 和 Y的每天变化的方差， 以及 covn 是协方差.第5页/共28页10.7Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第6页/共28页10.8Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l在 GARCH(1,1) 中, X 和 Y 协方差的更新由下式给出:第7页/共28页10.9Risk Management e Istituzio

4、ni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第8页/共28页10.10Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l可以这么这个矩阵不满足内部一致性:第1个变量和第2个变量均同第3个变量高度相关，但是第1、2个变量之间无关，.l如果令 w = (1, 1, 1), 可以验证此矩阵不满足半正定条件.第9页/共28页10.11Risk Management e Istituzioni Finanziarie,

5、2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009标准差为第10页/共28页10.12Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第11页/共28页10.13Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第12页/共28页10.14Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Ed

6、izione, Copyright John C. Hull 2009l在单因子模型中，这个表达式变为:因子模型因子模型第13页/共28页10.15Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第14页/共28页10.16Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009Correlation AssumptionV1V2U1MappingU2Mapping第1

7、5页/共28页10.17Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009V1V2第16页/共28页10.18Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009V1Percentile U10,15,00-1,640,220,00-0,840,338,75-0,29.第17页/共28页10.19Risk Management e Istituzioni Finanz

8、iarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009V2Percentile U20,12,00-2,050,28,00-1,410,318,00-0,92.第18页/共28页10.20Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009V1V20,10,20,30,40,50,60,70,80,90,10,0060,0170,0280,0370,0440,0480,0490,0500,0500,20,0130,0430,0810,1200

9、,1570,1810,1930,1980,2000,30,0170,0610,1240,1970,2740,3310,3640,3810,387.第19页/共28页10.21Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第20页/共28页10.22Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009-2-1012-2-1012-5-4-3345-5-4-3345N

10、 1(0,99)=2,33第21页/共28页10.23Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 200900-10-5510-10-5510t 1 (0,99) = 3,75第22页/共28页10.24Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009 其中，因子 F 和 Zi分别服从标准正态分布.lZi之间相互独立，F与Zi之间也相互独立. 第23页/共28页10

11、.25Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009第24页/共28页10.26Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l则在给定 F 的条件下, Ui U的概率为,第25页/共28页10.27Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright John C. Hull 2009l假设每对贷款i 和 j之间的Copula相关性是相等的,均为 .l并且所有的ai 都相等，记为l