系统的频率特性分析PPT学习教案

1、会计学1第1页/共76页第2页/共76页第3页/共76页第4页/共76页若输入一谐波信号：若输入一谐波信号：tXtxiisin)(则稳态响应为：则稳态响应为：)(sin)()(tXtxoo第5页/共76页例例1 有传递函数为有传递函数为 1)(TsKsG设输入信号为设输入信号为 则输出为则输出为 221)()()(sXTsKsXsGsXiio)arctansin(11)(22/22TtTKXeTKTXtxiTtio系统的稳态响应系统的稳态响应)arctansin(1)(22TtTKXtxio22)(sXsXiitXtxiisin)(拉氏逆变换并整理得：拉氏逆变换并整理得：第6页/共76页系统输

2、出的幅值系统输出的幅值 221)(TKXXio系统输出的相位系统输出的相位 Tarctan)( 频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特性就是在频域中研究系统的特性。性就是在频域中研究系统的特性。第7页/共76页相位逆时针为正，顺时针为负。相位超前为正，相位滞后为负。相位逆时针为正，顺时针为负。相位

3、超前为正，相位滞后为负。第8页/共76页设系统的微分方程为：设系统的微分方程为：)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon系统传递函数为系统传递函数为onnnnommmmioasasasabsbsbsbsXsXsG111111)()()(当输入信号为当输入信号为tXtxiisin)(即即 22)(sXsXii系统的输出系统的输出 22111111)()()(sXasasasabsbsbsbsXsGsXionnnnommmmio第9页/共76页若系统无重极点若系统无重极点)()(*1jsBjsB

4、ssAsXniiio)*()(1tjtjnitsioeBBeeAtxi对稳定系统而言，上式第一项在对稳定系统而言，上式第一项在t时为时为0 0，系统的稳态响应为：系统的稳态响应为： tjtjoeBBetx*)(22111111)()()(sXasasasabsbsbsbsXsGsXionnnnommmmio拉氏反变换后得：拉氏反变换后得：第10页/共76页若系统无重极点若系统无重极点)()(*1jsBjsBssAsXniiio)*()(1tjtjnitsioeBBeeAtxi对稳定系统而言，上式第一项在对稳定系统而言，上式第一项在t使为使为0 0，系统的稳态响应为：系统的稳态响应为： tjtj

5、oeBBetx*)(22111111)()()(sXasasasabsbsbsbsXsGsXionnnnommmmio拉氏反变换后得：拉氏反变换后得：第11页/共76页jXejGjXjGjsXsGjsjsjsXsGBijGjijsijsi2)(2)()()()()()()(jXejGjXjGBijGji2)(2)(*)(则稳态响应为则稳态响应为 )(sin)(2)()()()(jGtXjGjeeXjGtxijGtjjGtjios第12页/共76页系统的幅频和相频特性分别为系统的幅频和相频特性分别为 )()(| )(|)()(jGjGXiXoA故故)(| )(|)(jGjejGjG就是系统的频率

6、特性。量纲同传递函数。就是系统的频率特性。量纲同传递函数。)v()u()ImG(j)ReG(j)G(jj实频特性实频特性 虚频特性虚频特性)u()v(第13页/共76页1、根据系统的频率响应来求取、根据系统的频率响应来求取22)(sXsXii)()(2210sXsGLtxi从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。 )arctansin(1)(22TtTKXtxio例例1所述稳态响应为：所述稳态响应为： 221)()(TKXXAioTarctan)(因为因为所以所以故频率特性为：故频率特性为： 第14页/共76页2、将传递函数中的、将传递函数中的s 换为换

7、为j（s=j）来求）来求例例2 求本节求本节例例1所述系统的频率特性和频率响应所述系统的频率特性和频率响应将系统的传递函数将系统的传递函数G(s)中的中的s换为换为j，即为系统的频率特性，即为系统的频率特性。TjjseTKjTKsGjGarctan2211)()(TTKjGAarctan)(1)()(22)arctansin(1)(sin)()(22TtTKXsGtsGXtxiio因此频率特性为：因此频率特性为：系统频率响应为：系统频率响应为：第15页/共76页3、用试验方法求取、用试验方法求取 首先，改变输入谐波信号首先，改变输入谐波信号 的频率的频率，并测出与相应的，并测出与相应的输出幅值

8、输出幅值Xo()与相位与相位()。然后，做出幅值比。然后，做出幅值比Xo()/ Xi对对频率频率的函数曲线，即的函数曲线，即幅频特性曲线幅频特性曲线；作出相位；作出相位()对频率对频率的函数曲线，即的函数曲线，即相频特性曲线相频特性曲线。tjiex第16页/共76页1.这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数(t)的的Fourier变换，即变换，即 (t)的频谱的频谱。所以对频率特性的分析。所以对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。第17页/共76页第18页/共76页第19页/共76页第20页/共76页第21

9、页/共76页第22页/共76页第23页/共76页第24页/共76页0 0ReReImIm-45-45=0=0G(jG(j)=K K=1/T=1/T222222222212111VU UTTVU2）（第25页/共76页第26页/共76页第27页/共76页nnnjjG2)(222第28页/共76页第29页/共76页第30页/共76页第31页/共76页第32页/共76页第33页/共76页第34页/共76页2 2第35页/共76页第36页/共76页第37页/共76页频率特性的对数坐标图又称Bode图，由对数幅频特性对数幅频特性图图和对数相频特性图对数相频特性图组成第38页/共76页对数幅频特性：对数幅

10、频特性： lg 第39页/共76页对数幅频特性：对数幅频特性：)(lg20)( AL )(lg20 A分贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。分贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。后来其他领域也采用后来其他领域也采用dBdB为单位，并将其原来的意义推广：为单位，并将其原来的意义推广： 两数值两数值p1和和p2满足等式满足等式 ，则称，则称p1与与p2相差相差1dB1dB1lg2012pp第40页/共76页对数相频特性：对数相频特性：第41页/共76页第42页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第43页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图若有若有n个积分环节

11、串联个积分环节串联9090G(jG(j) )2020lglg20lg20lgG(jG(j) )20lg20lg(j(j) )1 1G(jG(j) )s s1 1G(s)G(s)-20dB/dec第44页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图若将一个比例环节和一个积分环节串联若将一个比例环节和一个积分环节串联0)(lg20lg20)(lg201lg20lg20)(lg20)(jGKKjGKjGjKjG时，当时， 幅频特性是一条斜率为幅频特性是一条斜率为-20dB/dec，过，过（1，20lgK）的直线，该直线与）的直线，该直线与轴的轴的交点为交点为=K若一个比例环节和若一个比例环节和个积

12、分环节串联，幅频特性是什么样的？个积分环节串联，幅频特性是什么样的？第45页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第46页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图0)(lg20,lg20lg20)(lg20,0)(lg20,TTTTTjGjGdBjG第47页/共76页在低频段误差在低频段误差 22lg20lg20)(TTe在高频段误差在高频段误差22lg20lg20)(Te1.典型环节的典型环节的Bode图图第48页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第49页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第50页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第51页/共

13、76页第52页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第53页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第54页/共76页1.典型环节的典型环节的Bode图图第55页/共76页1. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例第56页/共76页2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例第57页/共76页2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例第58页/共76页2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例第59页/共76页2. 绘制系统的绘制系统的Bode图的步骤与实例图的步骤与实例第60页/共76页1.零频幅值零

14、频幅值A(0) 零频幅值零频幅值A(0)表示当频率表示当频率接近于零时，闭环系统输出的幅接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。在频率极值与输入的幅值之比。在频率极低时，对单位反馈系统而言，若低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入输出幅值能完全准确地反映输入幅值，则幅值，则A(0)=1。A(0)越接近与越接近与1，系统的稳态误差越小。所以，系统的稳态误差越小。所以A(0)与与1之间的差值大小，反映之间的差值大小，反映了系统的稳态精度。了系统的稳态精度。第61页/共76页2.复现频率复现频率M与复现带宽与复现带宽0 M 首先规定一个首先规定一个作为反映低作为反映低频输入

15、信号的允许误差，那么，频输入信号的允许误差，那么， M就是幅频特征值与就是幅频特征值与A(0)A(0)的差的差第一次达到第一次达到时的频率值，称为复现频率。当频率超过时的频率值，称为复现频率。当频率超过M ，输出就不能复输出就不能复现输入，所以现输入，所以0 M表征复现低频表征复现低频输入信号的频带宽度，称为复现输入信号的频带宽度，称为复现频率频率第62页/共76页3.谐振频率谐振频率r及相对谐振峰值及相对谐振峰值Mr（Amax/ A(0) ） 幅频特性幅频特性A()出现最大值出现最大值Amax时的频率称为谐振频率时的频率称为谐振频率r。=r时的幅值时的幅值A（ r ）= Amax与与=0时时

16、的幅值的幅值A(0) 之比Amax/ A(0) 称为谐振比或相对谐振峰值称为谐振比或相对谐振峰值MrMr反映了系统的平稳性。反映了系统的平稳性。 Mr越大，系统的超调量越大，平越大，系统的超调量越大，平稳性差。稳性差。r在一定程度上反映了系统在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。瞬态响应的速度。 r越大，则越大，则瞬态响应越快。一般来说，瞬态响应越快。一般来说， r与上升时间与上升时间tr成反比成反比。第63页/共76页4.截止频率截止频率 和截止带宽和截止带宽0 b一般规定一般规定A ()的数值由零频幅的数值由零频幅值值A(0)下降下降3dB时的频率，亦即时的频率，亦即A () 由由A(0)

17、下降到下降到0.707 A(0)时的频率称为系统的截止频率时的频率称为系统的截止频率频率频率0 的范围称为系统的的范围称为系统的截止带宽或带宽。截止带宽或带宽。bbb第64页/共76页第65页/共76页第66页/共76页第67页/共76页对应最小相位系统，根据开环频率特性对应最小相位系统，根据开环频率特性L()能唯一确定能唯一确定系统的开环传递函数。系统的开环传递函数。第68页/共76页信号源对象记录仪【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对对该频

18、率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。数幅频特性曲线。1、频率响应实验、频率响应实验 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。数学模型。 第69页/共76页2、传递函数确定、传递函数确定 （1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为率为 20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。

19、整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此此 即为某个环节的转折频率。当斜率变化即为某个环节的转折频率。当斜率变化+20dB/dec时时,可可知知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1; 若斜率变化若斜率变化+40dB/dec时，时，则则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2 s/ n+1) 或一个二重一阶或一个二重一阶微分环节微分环节(Ts+1)2 若斜率变化若斜率变化 -20dB/dec时时,则则 处有一个惯性处有一个惯性环节环节1/(Ts+1);若斜率变化若

20、斜率变化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振处有一个二阶振荡环节荡环节1/ (s2/ 2n+2 s/ n+1)或一个二重惯性环节或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。；。 第70页/共76页（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为频段斜率为-20 dB/dec,则系统开环传递有则系统开环传递有 个积分环节，系个积分环节，系统为统为 型系统。型系统。（4）开环增益）开环增益K的确定由的确定由 =1作垂线，此线与低频段作垂线，此线与低频段(或或其延长线其延长线)的交点的分贝值的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求处由此求处K值。低值。低频段斜率为频段斜率为-20dB/dec时时,此线此线(或其延长线或其延长线)与与0dB线交点处线交点处的的 值等于开环增益值等于开环增益K值。当低频段斜率为值。当低频段斜率为-40dB/dec时时,此线此线(或其延长或其延长)与与0dB线交点处的线交点