有理数运算中的常见错误示例(共8页)

1、有理数运算中的常见错误示例一、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|.错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2 计算:.错解:原式=.错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知表示,其结果为-8,因此,绝不是指数和底数相乘.正解:原式=.二、错用符号例3 计算:-5-8×(-2).错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,

2、切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程:原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4 计算:.错解:原式=.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时一定要记住,项动其符号也一定要随之而动.错解在移动一项时,漏掉了其符号.正解:原式= =-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5 计算:错解:原式= = =.错解分析：错在把负带分数理解为,而负带分数中的“-”

3、是整个带分数的性质符号,把看成才是正确的.与之类似,也不等于.正解:原式= =.五、考虑不全面例6 已知|-1|=5,则的值为( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4错解:由|-1|=5可得-1=5,解得=6.选A.错解分析：一个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以-1=±5,解得=6或-4.正解:选C.六、错用运算律例7 计算: .错解:原式= =.错解分析：由于受乘法分配律(b+c)=b+c的影响,错误地认为÷(b+c)=÷b+÷c,这是不正确的.正解:原式=.七、违背运算顺序例8 计算:.错解:原式=4÷(-2

4、)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算,这样就违背了运算顺序.正解:原式=4×(-8)×16=-512.例9 计算:.错解:原式=25-(-2)2=25-4=21.错解分析：在计算时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除.正解:原式=25-64=-39.有理数典型错题示例一、例1计算：(1）-19.30.7；(2)错解：（1）-19.30.7-20；(2)错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行本题

5、应先除后乘，这里先算了，是不按法则造成的计算错误正解：(1) -19.3十0.7-18.6；(2)二、例2计算：(1)；(2)错解：（1）（-4) （-4)16；(2)-0.8错解分析：（1），表示4的平方的相反数，即-（4×4），它与不同，两者不能混淆(2)表示-0.2的三次方小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置正解：（l）-16；(2)-0.008三、例3计算：(1)；(2)错解：（1)；(2)错解分析：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算正解：（1）原式；(2）原式四、例4已知：2，3，求错解：因为2，3，所以±2，±3 所以±5

6、错解分析：本题错在最后一步，本题应有四个解错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况正解：前两步同上，所以±5，或±1五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数 （B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析： 0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：57.898（精确到O.01)；错解：57.89857.9； 错解分析：57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的正确的答

7、案应为57.90注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数七、例7选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（）(A)39个（B)40个（C)78个（D)80个(2)不大于10的非负整数共有（）(A)8个（B)9个（C)10个（D)11个错解：（1)D (2)C 错解分析： (l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个本题错在考虑不周密(2)这里有两个概念：一是“不大于”，二是“非负整数”前一概念不清，会误以为是0至9十个数字；后一概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)正解：(l)C (2)D 八、例8计

8、算：错解：原式.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数这是一个难点，应格外小心正解：因为，所以原式有理数的乘方错解示例一、例1用乘方表示下列各式：（1）；（2）错解：（1）；（2）.错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了与所表示的意义. 的底数是-5，表示4个-5相乘，即，而表示.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上与的意义是不同的，表示，而表示.正解：（1）；（2）.二、例2计算：（1）；（2）.错解：（1）；（2）.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把

9、指数与底数相乘了.实际上，表示2 008个-1相乘，表示3个-2相乘.正解：（1）；（2）.三、例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）.错解：（1）；（2）；（3）；（4）.错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）；（2）；（3）；（4）.四、例4计算：.错解：.错解分析：错解中出现了以下错误：实际上，正解：科学记数法、近似数和有效数字的失误点示例.一、将一个数用科学记数法表示时出现错误例1.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm.用科学记数法表示这个数的结果为（ ）A. B. C. D. 错解：

10、选A或选D.错解分析：小于1的很小的数用科学记数法来表示成时，的范围仍是.n的值等于从左到右第一个不是零的数字前所有零的个数,正确答案应该选B.二、与近似数有关的错误1.近似数精确度的确定例2.精确到 位.错解：精确到百分位.错解分析：这种应用科学记数法表示的数在确定其精确到哪一位时, 应看其最后一位有效数字在原数中的位置.由，知原数中6在十位上，故精确到十位.错误的原因主要是忽略了所表示的数位, 其实, 表示的是千位, 所以整数2在千位上, 8在百位上, 6在十位上.2.近似数的取舍例3.用四舍五入法求精确到千分位的近似数.错解：.错解分析： 错误的原因是两次使用四舍五入法求近似数, 即将先四舍五入得, 精确到万分位, 然后再四舍五入得0.852 , 精确到千分位，实际上正确结果应为0.851.四、科学记数法×10n中和n值的确定例4 据统计，全球每分钟约有8 480 000 t污水排入江河湖海，将这个排污量用科学记数法表示应是 t 错解：8 4