实验二FFT实现信号频谱分析

1、实验二 FFT频谱分析及应用一、实验目的进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解。学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 应用FFT实现信号频谱分析二、实验原理1. 快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N的序列的 离散傅立叶变换 为： N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。 )(nx)(kX101,.,0,)()(NnnkNNkWnxkXn依此类推，当N为2的整数次幂时(2N)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以

2、上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。n序列 X(k)的离散傅立叶反变换为x nNX k WnNNnkkN( )( ),.,10101离散傅立叶反变换与正变换的区别在于WN变为WN-1，并多了一个1/N的运算。因为WN和WN-1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。2 2、MATLABMATLAB函数傅里叶变换函数函数傅里叶变换函数常用的常用的FFTFFT及反变换函数如下表所示

3、。及反变换函数如下表所示。函数函数说明说明fftfft计算快速离散傅立叶变换计算快速离散傅立叶变换fftshiftfftshift调整调整fftfft函数的输出顺序，将零频位置移函数的输出顺序，将零频位置移到频谱的中心到频谱的中心 ifftifft计算离散傅立叶反变换计算离散傅立叶反变换 fftfft函数：调用方式如下函数：调用方式如下y=y=fft(xfft(x) )：计算信号：计算信号x x的快速傅立叶变换的快速傅立叶变换y y。当。当x x的长度为的长度为2 2的幂时，用基的幂时，用基2 2算法，否则采用较慢的分裂基算法。算法，否则采用较慢的分裂基算法。y=y=fft(x,nfft(x,

4、n) )：计算：计算n n点点FFTFFT。当。当length(xlength(x)n)n时，截断时，截断x x，否，否则补零。则补零。【例例2-112-11】产生一个正弦信号频率为产生一个正弦信号频率为60Hz60Hz，并用，并用fftfft函数函数计算并绘出其幅度谱。计算并绘出其幅度谱。 fftshiftfftshift函数：调用方式如下函数：调用方式如下y=y=fftshift(xfftshift(x) )：如果：如果x x为向量，为向量，fftshift(xfftshift(x) )直接将直接将x x的左右两的左右两部分交换；如果部分交换；如果x x为矩阵（多通道信号），将为矩阵（多通

5、道信号），将x x的左上、右的左上、右下和右上、左下四个部分两两交换。下和右上、左下四个部分两两交换。【例例2-122-12】产生一个正弦信号频率为产生一个正弦信号频率为60Hz,60Hz,采样率为采样率为1000Hz,1000Hz,用用fftshiftfftshift将其零频位置搬到频谱中心。将其零频位置搬到频谱中心。例例2-12 2-12 60Hz60Hz正弦信号的幅度谱及搬移后的频谱正弦信号的幅度谱及搬移后的频谱 ifftifft函数：调用方式如下函数：调用方式如下y=y=ifft(xifft(x) )：计算信号：计算信号x x的傅立叶反变换。的傅立叶反变换。【例例2-132-13】计算

6、方波信号的傅立叶反变换。计算方波信号的傅立叶反变换。例例2-13 2-13 矩形信号及其矩形信号及其IFFTIFFT变换变换y=y=ifft(x,nifft(x,n) )：计算：计算n n点点IFFTIFFT。如果。如果length(xlength(x)n)n，以，以n n为长为长度截短度截短x x，否则补零。，否则补零。三、实验内容1. 考虑长度为5的有限序列，设采样周期为0.5s。 要求用FFT来计算其频谱。 (0)1, (1)3, (2)5, (3)1, (4)1xxxxx三、实验内容2. 用FFT计算下列连续时间信号的频谱 。 在t0时，xa(t)=0。3. 已知序列 试绘制x(n)及

7、它的离散傅立叶变换|X(k)|图。0.010.015( )cos22sin2.10ttax tetett( )2sin(0.48)cos(0.52)099x nnnn四、实验步骤1.复习DFT的定义、性质和用DFT做谱分析的有关内容。2.复习FFT算法原理与编程思想，并对照DFT-FFT运算流图和程序框图，读懂FFT程序。下图给出了主程序框图，供参考四、实验步骤3. 实验内容1的程序运行结果如下图所示：-6-4-20246051015-6-4-20246-4-2024四、实验步骤4. 实验内容2的程序运行结果如下图所示：-10-505100204060-40-20020400102030-40-20020400102030-40-2002040020406080四、实验步骤5. 实验内容 3的程序运行结果如下图所示：0102030405060708090100-4-2024nx(n)x(n) N=1000102030405060708090100050100150k|X(k)|X(k) N=100五、实验思考题1. 思考在做DFT时，补零