九年级数学下册1.3三角函数的计算聚焦三角函数值的求解方法素材(新版)北师大版_第1页
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文档简介

1、4 5 5 聚焦三角函数值的求解方法 求三角函数方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法让我们 起来总结有关的三角函数值的解题方法. 一、根据特殊角的三角函数值求值 例 1 在厶 ABC中，/ 0=90/ A=60 ,那么 tan / A+cos/ B=_ . 析解：因为/ A=60。，所以/ B=30 , 所以 tan / A=tan60 = 3 , cos/ B=cos30= 3 , 2 所以 tan / A+cos / B= J3 + 亠3 = ? J3 . 2 2 二、直接运用三角函数的定义求值 例 2 在厶 AB0中,/ 0=90 , A0=3, AB=5,

2、 cos/ B= _ 析解：由勾股定理可求得， BO AB2 - AC2 二,52 -32 = 4, BC 4 所以 cos/ B=E AC 5 三、借助边的数量关系求值 2 例 3 已知 a、b、c 是厶 ABC的三边，a、b、c 满足 b =(c+a)( c-a).求 5b-4 c=0,求 sin A+sin B 的值. 析解：根据 b2=( c+a)( c- a)，可得 b2=c2- a2, 所以a2+b2=c2，所以 ABC为直角三角形，且/ C=90 , 因为 5b-4 c=0,所以设b=4k(k0)，贝 U c=5k，根据勾股定理可得 a=3k, a b 3k 4k 7 所以 si

3、n A+sin B= c c 5k 5k 5 四、借助等角求值 如图 1, Rt ABC中,/ AC昏 90 , CD 丄 AO4.求/ BCD 的正切值. 析解：因为/ ACB900,所以/ A+/ B=90 , 因为CD 丄AB所以/申/ BO90 , 所以/ BCD=/ A, BC 3 所以 tan / BCD=tan/ A= AC 4 五、根据三角函数关系求值 4 例 5 如果a是锐角且cos=，求 sin a的值. 5 析解：根据三角函数的意义可得 sin2a+cos2a=1, 所以 sin a= -cos2 a 4 5 5 六、构造直角三角形求值 例 6 如图 2，在 Rt ABC

4、中，点 D 在BC上，且/ ADC=45 , DC=6,求/ BAD 的正切值. 析解： 过点 D作 DE丄AB 在 Rt ADC中，/ C=90 交AB于点 E, / AGD=45 在 Rt ABC中，/ C=90 因为 sin / ,DC=6,所以/D AC=45 3 AC 3 B=，所以 5 AB 5 k=2,所以 AB=5k=10, 所以 AC=DC=6, 设 AC=3k，贝 U AB=5k，所以 BC=6,所以 BD=BGDC=8-6=2 . 3 DE BED=90 , sin / B-，所以 - 5 BD 根据勾股定理，得 在 Rt BDE 中，/ 所以 DE=6 . 5 根据勾股定理，得 BE=8 5 3k

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