数字控制器设计

1、 模拟化设计方法模拟化设计方法 离散化设计方法离散化设计方法 大林算法大林算法 数字控制器的实现方法数字控制器的实现方法 数字控制器的模拟化设计方法，是指在，是指在一定条件下把计算机控制系统近似地看一定条件下把计算机控制系统近似地看成模拟系统，忽略控制回路中所有的采成模拟系统，忽略控制回路中所有的采样开关和保持器，在样开关和保持器，在s域中按连续系统进域中按连续系统进行初步设计，求出模拟控制器，然后通行初步设计，求出模拟控制器，然后通过某种近似，将模拟控制器离散化为数过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。字控制器，并由计算机实现。Tr ( t )y(t)u(t)u(k)e

2、(k)e(t)G(s)H(s)D(z)T设计问题是：根据已知的系统性能指标和G(s),设计数字控制器D(z) 典型的计算机控制系统 1(0.150.5)cT01( )TseHss 设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器 D(s) 设计控制器设计控制器D(s)，一是事先确定控制器的结构，如，一是事先确定控制器的结构，如PID算法，然后对其控制参数进行整定完成设计；算法，然后对其控制参数进行整定完成设计； 二是用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性二是用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性法、根轨迹法等设计法、根轨迹法等设计D(s)的结构和参数。的结构和参数。 选择采样周期选择采样周期 T零

3、阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 对于小的采样周期对于小的采样周期 ，零阶保持器可用半个采样周期的，零阶保持器可用半个采样周期的时间滞后环节来近似，则采样周期应选为时间滞后环节来近似，则采样周期应选为 将将D(s)离散化为离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制方法设计由计算机实现的控制方法 校验校验例5.1 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为 试设计数字控制器试设计数字控制器D(z)，使闭环系统性能指标，使闭环系统性能指标满足：满足： 静态速度误差系数静态速度误差系数KV 10s-1； 超调量超调量%25% 调节时间调节时间ts1s10( )(0.51)G sss第一

4、步 设计D(s) 采样周期的确定，系统的截止频率c10 /s，此处选取T=0.05s 设计结果2D( )8(15)sss第二步 D(s)离散为D(z) 采用双线性变换法 2 (1)(1)6.115.53()( )0.45zsTzzDzDsz第三步 检验系统的性能指标求G（z）检验KV 10.05( )( )(1)(0.9)TSeG zzG sszz11111116.115.530.05lim(1)( ) ( )lim(1)10.550.050.45(1)(0.9)vzzzKzD z G zzsTzzz解：0 5 T10T16T18T00.20.40.60.811.21.4ty*(t)0 0.5

5、1 1.52 00.20.40.60.811.21.4t/sy(t)连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线 ：%=10% 20%，ts=0.51s%=10% 20%，ts=0.651s检验控制系统超调量和调节时间性能指标第四步 数字控制器的实现11()6.115.53()()10.45UzzDzEZz取Z反变换，其差分方程为u(k) = 0.45u(k-1) + 6.11e(k) - 5.53e(k-1) 按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律 1( )( ) ( )( )PDIde tP tKe te t dt TTdt 按反馈控制系统偏差的比例按反馈控制系统偏差的比例( p

6、roportiona l)、积分、积分( integral )和微分和微分( differential )规律进行控制的调节器，简称为规律进行控制的调节器，简称为PID调节调节器。器。 PID的数字化的数字化njnnjjETtjEdtte000)()()(TkEkEtkEkEdttde) 1()() 1()()(0( )( )( )( )(1)kDPjITTP kKE kE jE kE kTT 根据递推原理根据递推原理) 1()()(kPkPkP( )(1)( )( )2 (1)(2)PIDKE kE kK E kKE kE kE k10(1)(1)( )(1)(2)kDPjITTP kKE

7、kE jE kE kTT( )(1)( )(1)( )( )2 (1)(2)PIDP kP kKE kE kK E kKE kE kE kNY增量式PID控制算法程序框图 PID位置算法调节阀被控对象r(t)e(t)uy(t)PID位置算法步进电机被控对象r(t)e(t)uy(t)a 位置式控制b 增量式控制 数字数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 (1) 计算机输出增量，所以计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可，必要时可用逻辑判断的方法去掉；用逻辑判断的方法去掉； (2) 在位置型控制算法中，由手动到自动切换时，在位置型控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的

8、输出值等于阀门的原始开度，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即即P(k-1)，才能保证手动，才能保证手动/自动无扰动切换，这将给自动无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量设计只与本次的偏差值程序设计带来困难。而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动/自动无扰动切换。在位置控制算式中，不。在位置控制算式中，不仅需要对仅需要对E(j)进行累加，而且计算机的任何故障都进行累加，而且计算机的任何故障都会引起会引起P(k)大幅度变化，对生产产生不利。大幅度变化，对生产产生不利。 不产生积分失控，所以容易获得较好的

9、调节品质。，所以容易获得较好的调节品质。 积分截断效应大，有静态误差；积分截断效应大，有静态误差； 溢出的影响大。溢出的影响大。 因此，应该根据被控对象的实际情况加因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以晶闸管或伺服以选择。一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求电机作为执行器件，或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法，而高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或多圈电位器做执行器件在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，则应采用增量式算法。的系统中，则应采用增量式算法。0( )( )( )( )(1)kpLidju kk e kk ke

10、jke ke k kL逻辑系数001()0()LejEkejEE0预先设置的阈值可见，当偏差绝对值大于E0时，积分不起作用；当偏差较小时，才引入积分作用，使调节性能得到改善， 1. 积分分离数字积分分离数字PID控制算法控制算法 带死区的带死区的PID，是在计算机中人为地设置一个不灵，是在计算机中人为地设置一个不灵敏区（也称死区）敏区（也称死区）e0，当偏差的绝对值小于，当偏差的绝对值小于e0 时，时，其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小于于e0 时，则进行正常的时，则进行正常的PI D控制输出控制输出 . 若若e0值太小，使控制动作过于频繁

11、，达不到稳定被值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若控对象的目的；若e 0值太大，则系统将产生很大的值太大，则系统将产生很大的滞后滞后 原因：微分控制反映的是误差信号的变化率，是一种微分控制反映的是误差信号的变化率，是一种有有“预见预见”的控制，因而它与比例或比例积分组合起的控制，因而它与比例或比例积分组合起来控制能改善系统的动态特性。来控制能改善系统的动态特性。 但微分控制有放大噪声信号的缺点，因此对具有高频但微分控制有放大噪声信号的缺点，因此对具有高频干扰的生产过程，微分作用过于敏感，控制系统很容干扰的生产过程，微分作用过于敏感，控制系统很容易产生振荡，反而导致了系统控制

12、性能降低。易产生振荡，反而导致了系统控制性能降低。 例如当被控量突然变化时，偏差的变化率很大，因而例如当被控量突然变化时，偏差的变化率很大，因而微分输出很大，由于计算机对每个控制回路输出时间微分输出很大，由于计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，执行机构因惯性或动作范围的限制，其动是短暂的，执行机构因惯性或动作范围的限制，其动作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分正常作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使输出产生失真，即所谓的微分失控的校正作用，使输出产生失真，即所谓的微分失控（饱和）。（饱和）。 这种情况的实质是丢失了控制信息，其后果是降低了这种情况的实质是丢失了控

13、制信息，其后果是降低了控制品质。控制品质。 为了克服这一缺点，采用不完全微分为了克服这一缺点，采用不完全微分PID控制器可以控制器可以抑制高频干扰，系统控制性能则明显改善。抑制高频干扰，系统控制性能则明显改善。(b)(a)E(s)U(s)kpkpTsi1k Tp dT sf+E(s)U (s)kpkpTsi+ p dkTs 11fTsU (s)图5.8 不完全微分算法结构图( )( )1ddfk T sU sE sT s( )( )pdU sk T sE s不完全微分结构的微分传递函数为对于完全微分结构的微分传递函数为 0 1T2 T3T4T5T6T7T8T9T10T024681012ud(k

14、T)T=1s完全微分不完全微分普通数字PID控制器中的微分，只有在第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般工业的执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且还容易引进高频干扰；不完全微分数字PID控制器的控制性能好，是因为其微分作用能缓慢地持续多个采样周期，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出；而且算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波作用，抗干扰作用也强 两两种种微微分分作作用用比比较较图5.10微分先行PID控制结构图R(s)E(s)U(s)Y(s)1+Tds 1(1)kpT si特点：只对输出量y(t)进行微分，对给定值r(t)不作微分。这样，在改变给定值时，对系统

15、的输出影响是比较缓和的。这种对输出量先行微分的控制算法特别适用于给定值频繁变化的场合，可以避免因给定值升降时所引起的超调量过大、阀门动作过分振荡，明显地改善了系统的动态特性。 ( )( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)ppidpdpiTu kke ke kke kTTky ky ky kTTky ky kT=微分先行的增量控制算式 ： 数字控制器的参数整定：各种数字数字控制器的参数整定：各种数字PID控控制算法用于实际系统时，必须确定算法制算法用于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体数值，如比例增益中各参数的具体数值，如比例增益Kp、积分时间常数积分时间常数Ti、微分时间常数

16、、微分时间常数Td和采和采样周期样周期T，以使系统全面满足各项控制指，以使系统全面满足各项控制指标，这一过程叫做数字控制器的参数整标，这一过程叫做数字控制器的参数整定。定。 数字数字PID控制器参数整定的任务是确定控制器参数整定的任务是确定T、Kp、Ti和和Td。采样周期T的选择与下列一些因素有关：n 作用于系统的扰动信号频率f n。通常f n越高，要求采样频率f s也要相应提高，即采样周期(T2f s )缩短。 n 对象的动态特性。当系统中仅是惯性时间常数起作用时，s10m，m为系统的通频带；当系统中纯滞后时间占有一定份量时，应该选择T/10；当系统中纯滞后时间占主导作用时，可选择T。 1.

17、 采样周期T的选择n 测量控制回路数。测量控制回路数N越多，采样周期T越长。若采样时间为，则采样周期TN。n与计算字长有关。计算字越长，计算时间越多，采样频率就不能太高。反之，计算字长较短，便可适当提高采样频率。被控参数采样周期/s备注流量15优先用(12)s压力310优先用(68)s液位68优先用7s温度1520取纯滞后时间常数成分1520优先用下表列出了几种常见的对象，选择采样周期的经验数据。DA22控制度min e dtmin e dt（1）扩充临界比例度法 此法是模拟调节器中所用的临界比例度法的扩此法是模拟调节器中所用的临界比例度法的扩充，其整定步骤如下：充，其整定步骤如下： 选择合适

18、的采样周期选择合适的采样周期T。调节器作纯比例。调节器作纯比例KP的的闭环控制，逐步加大闭环控制，逐步加大KP，使控制过程出现临界，使控制过程出现临界振荡。由临界振荡求得临界振荡周期振荡。由临界振荡求得临界振荡周期Tu和临界和临界震荡增益震荡增益ku，即临界振荡时的，即临界振荡时的kP值。值。 选择控制度，控制度的意义是数字调节器和选择控制度，控制度的意义是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即分之比，即 实际应用中并不需要计算出两个误差平实际应用中并不需要计算出两个误差平方积分，控制度仅表示控制效果的物理方积分，控制度仅表示控制

19、效果的物理概念。例如，当控制度为概念。例如，当控制度为1.05时，数字调时，数字调节器的效果和模拟调节器相同，当控制节器的效果和模拟调节器相同，当控制度为度为2时，数字控制较模拟控制的质量差时，数字控制较模拟控制的质量差一倍。一倍。 控制度控制规律T/Tukp/kuTi/TuTd/ Tu1.05PIPID0.03 0.0140.550.630.880.490.141.2PIPID0.05 0.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.400.22模拟调节器P

20、IPID0.570.700.830.500.13 选择控制度后，按表求得选择控制度后，按表求得T，kP，TI，TD值。值。 参数的整定只给出一个参考值，需再参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调整，直到获得满意的控制效经过实际调整，直到获得满意的控制效果为止。果为止。图5.12 被控对象阶跃响应 已知系统的动态特性曲已知系统的动态特性曲线，就可采用扩充响应线，就可采用扩充响应曲线法进行整定。曲线法进行整定。 其步骤如下：其步骤如下： 断开数字调节器，使断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到当系统在给定值处达到平衡后，给一阶跃输入。平衡后，给一阶跃

21、输入。 用仪表记录下被调参用仪表记录下被调参数在此阶跃作用下的变数在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线），象的飞升特性曲线），如图如图5.12所示所示.KpTiTdP1/(R)PI0.9/(R)3PID1.2/(R)20.5表5.3 PID参数整定计算表 在曲线最大斜率处，求得滞后时间在曲线最大斜率处，求得滞后时间 ，被控对象时间常数被控对象时间常数 ，以及它们的比值，以及它们的比值 / 。 根据所求得的根据所求得的 、 和和 / 的值，查表的值，查表5-3，即可求出控制器的，即可求出控制器的T、KP、Ti、和和Td。例例5.2 已知某加热炉温度计算机控制

22、系统的过渡过程曲线如图所示,其中=30，Tg=180s，T=10s，试求数字PID控制算法的参数，并求其差分方程。解：R=1/Tg=1/180，R=1/18030=1/6。根据表5.3有kp=1.2/(R)=7.2Ti=2=60sTd=0.5=15s ki=kpT/Ti =7.210/60=1.2kd=kpTd/T=7.215/10=10.8u(k)=u(k-1)+kpe(k)-e(k-1)+kie(k)+ +kde(k)-2e(k-1)+e(k-2) =u(k-1)+7.2e(k)-e(k-1)+1.2e(k)+ +10.8e(k)-2e(k-1)+e(k-2)=u(k-1)+ 9.2e(k

23、)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)Roberts,P. D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为： )2() 1(2)()() 1()()(kEkEkEKkEKkEkEKpkPDI根据ZieglerNichle条件，如令T=0.1TK、TI=0.5TK、TD=0.125TK。式中TK为纯比例作用下的临界振荡周期。则)2(125. 0) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEKkPP这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。改变KP，观察控制效果，直到满意为止。在工业生产过程中，若用

24、一组固定的参数来满足各种负荷或干扰在工业生产过程中，若用一组固定的参数来满足各种负荷或干扰时的控制性能的要求是很困难的，因此，必须设置多组时的控制性能的要求是很困难的，因此，必须设置多组PID参数。参数。当工况发生变化时，能及时调整当工况发生变化时，能及时调整PID参数，使过程控制性能最佳。参数，使过程控制性能最佳。目前常用的参数调整方法有：目前常用的参数调整方法有：对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的PID参数，以提参数，以提高控制质量。高控制质量。时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值和时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值和PI

25、D参数。参数。人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验编制成程序，人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验编制成程序，由计算机自动改变参数。由计算机自动改变参数。自寻最优：编制自动寻优程序，当工况变化时，计算机自动寻找自寻最优：编制自动寻优程序，当工况变化时，计算机自动寻找合适的参数，使系统保持最佳的状态。合适的参数，使系统保持最佳的状态。 模拟化设计方法的缺点：系统的动态性能与采样频率模拟化设计方法的缺点：系统的动态性能与采样频率的选择关系很大。的选择关系很大。 离散化设计方法：是在离散化设计方法：是在Z平面上设计的方法，对象可平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示。或者用离散化模

26、型的连续对象，以用离散模型表示。或者用离散化模型的连续对象，以采样控制理论为基础，以以采样控制理论为基础，以Z变换为工具，在变换为工具，在Z域中直域中直接设计出数字控制器接设计出数字控制器D(Z)。这种设计法也称直接设计。这种设计法也称直接设计法或法或Z域设计法。域设计法。 由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。又因为它是在采样频率给定的前提下进行设计的，可又因为它是在采样频率给定的前提下进行设计的，可以保证系统性能在此采样频率下达到品质指标要求，以保证系统性能在此采样频率下达到品质指标要求，所以采样频率不必选得太高。因此，离散化设计法

27、比所以采样频率不必选得太高。因此，离散化设计法比模拟设计法更具有一般意义。模拟设计法更具有一般意义。01( )( )( )( )TseHG zZ Hs G sZG ss( )( )( )( )( )1( )( )cY zD z HG zGzR zD z HG z)(1)()()(zGzRzEzGce)()()()(1)()()()()(zGzHGzGzGzHGzGzRzUzDeccc广义对象的脉冲传递函数为 闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z) 由由H0(s)和和G(s)求取广义对象的脉冲传递求取广

28、义对象的脉冲传递函数函数HG(z)； 根据控制系统的性能指标及实现的约束根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭环脉冲传递函数条件构造闭环脉冲传递函数Gc(z)； 根据根据D(z)式确定数字控制器的脉冲传递式确定数字控制器的脉冲传递函数函数D(z)； 由由D(z)确定控制算法并编制程序。确定控制算法并编制程序。 在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化设计法。是适应这种要求的一种直接离散化设计法。 在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为在数

29、字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。一拍。 所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无静差。显然这种系统对闭环脉冲数达到输出无静差。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。传递函数的性能要求是快速性和准确性。 实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能地短）。能指标是调节时间最短（或尽可能地短）。根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数 由误差表达式12012( )(

30、 ) ( )eE zG z R zee ze z实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，即E(z)应为有限项多项式 。因此，在输入R(z)一定的情况下，必须对GE(z)提出要求。 11( )( ),()1R tu tRzz112( ),()(1)T zR tt Rzz2112131(1)( ),()22(1)TzzR ttRzz1()()(1)mA zRzz典型输入的Z变换具有如下形式：单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入由此可得出调节器输入共同的z变换形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差1111111lim ( )lim(1)

31、 ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)( )0(1)etzzemze tzE zzG z R zA zzG zz1( )(1)( )MeG zzF zMm1( )(1)meG zz1( )1 (1)mcG zz 很明显，要使稳态误差为零，Ge(z)中必须含有(1-z-1)因子，且其幂次不能低于m ，即式中， F(z)是关于z-1的有限多项式。为了实现最少拍，要求Ge(z)中关于z-1的幂次尽可能低，令M=n, F(z)=1 ，则所得Ge(z)即可满足准确性，又可快速性要求，这样就有111( )(1),( )1 (1)Ge zzGc zzz 111( )( )( )(1)11eE

32、zR z G zzz01210zzz 112311( )( )( )1cY zR z G Zzzzzze (0) = 1， e (T) = e (2T) = = 0，这说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不在有偏差，这时过度过程为一拍。 单位阶跃输入单位阶跃输入1 21 211( )(1) ,( )1 (1)2Ge zzGc zzzz 11211 2( )( )( )(1 2)(1)eTzE zR z G zzzTzz123( )( )( )234cY zR z G ZTzTzTze (0)=0， e (T)=T， e (2T) = e (3T) = = 0，这说明经过两

33、拍后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程为两拍。 单位速度输入时单位速度输入时22)1 (2)1 ()1 ()()()(33)1 ()()1 ()(221231123113131ZTZTZZZTZZRZGZEZZZZZGZZGeeee (0)=0, e (T)= e (2T) =T2/2 , e (3T) = e (4T) = = 0， 这说明经过三拍后，输出序列不会再有偏差。过渡过程为三拍。 单位加速度输入单位加速度输入) 1s5 . 0( s2) s (G计算机控制系统如图所示，对象的传递函数采样周期T=0.5s,系统输入为单位速度函数，试设计有限拍调节器D(z).D(z) H0(s)G(

34、s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z) 例5.32124( )(1)(0.51)(1)TsTseHG ZZZesssss124(1)(1)zZss12211(1)2zZsss111 2121211(1)(1)(1)(1)TTzzzzez1110.368(1 0.718)(1)(1 0.368)ZZZ1 2( )(1)cG zz1( )( ) ( )eE zG z R zTz( )(1( ) ( )eY zG z R z1121 2(2)(1)Tzzzz123234TzTzTz)718. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()(

35、)(1111ZZZZZGZHGZGZDec解：广义对象传递函数为由于r(t)=t,查表得求得的控制器的脉冲传递函数检验：由此可见，当K2以后，误差经过两拍达到并保持为零。上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。单位速度输入 输出响应曲线如图所示输出响应曲线如图所示,当系统为单位速当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。但在。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的波纹。存在着一定的波纹。( )( ) ( )cY zG z R z1211

36、(2)1zzz12342zzzz(0)0, ( )2, (2 )1, (3 )1, (4 )1,yy TyTyTyT( )( ) ( )cY zG z R z211121 3(1)(2)2(1)T zzzzz222324253.5711.5T zT zT zT z222(0)0, ( )0, (2 ), (3 )3.5, (4 )7,yy TyTTy TTyTT输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换输出序列为若输入为单位加速度，输出量的Z变换为输出序列为(a)单位阶跃输入 (b)单位速度输入 (c)单位加速度输入按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时，有100%的超调量，加速度

37、输入时有静差。由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的变化适应性较差。 最少拍控制器设计的限制条件最少拍控制器设计的限制条件必须考虑如下几个问题：必须考虑如下几个问题： 稳定性稳定性 准确性准确性 快速性快速性 物理可实现性物理可实现性1( )(1)( )meGzzF z( )( )1ecGzGz 必须考虑以下几个条件：必须考虑以下几个条件： 为实现无静差调节，选择为实现无静差调节，选择Ge(z)时，必须针对不同时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为的输入选择不同的形式，通式为 为保证系统的稳定性，为保证系统的稳定性，

38、 Ge(z)的零点应包含的零点应包含HG(z)的所有不稳定极点；的所有不稳定极点； 为保证控制器为保证控制器D(z)物理上的可实现性，物理上的可实现性， HG(z)的的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数递函数Gc(z)中；中； 为实现最小拍控制，为实现最小拍控制，F(z)应尽可能简单，应尽可能简单， F(z)的的选择要满足恒等式选择要满足恒等式10( )(1)G ss s采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计有限拍有纹波系统,并画处数字控制器和系统输出波形。a.控制器输出b.系统输出 例5.4设有限拍系统图与例设有限拍系统图与例

39、5.3相同，相同， 有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定。并且在采经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定。并且在采样点之间没有纹波。样点之间没有纹波。 纹波产生的原因纹波产生的原因n 控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，从控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，从而使连续部分的输出在多样点之间存在纹波而使连续部分的输出在多样点之间存在纹波 消除纹波的附加条件消除纹波的附加条件n 使使Gc(z)包含包含HG(z)圆内的零点，就是消除消除纹波的附圆内的零点，就是消除消除纹波的附加条件，

40、也是有纹波和无纹波设计的唯一区别。加条件，也是有纹波和无纹波设计的唯一区别。 确定最少拍（有限拍）无纹波确定最少拍（有限拍）无纹波Gc(Z)的方法如下：的方法如下：u1）先按有纹波设计方法确定）先按有纹波设计方法确定Gc(Z)u2）再按无纹波附加条件确定）再按无纹波附加条件确定Gc(Z) 例5.5 已知条件如例已知条件如例5.4所示，试设计无纹波所示，试设计无纹波D(Z)并检查并检查U(Z).针对工业过程中含有纯滞后的对象的控制算法 D(z) H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)Gc(z)HG(z)TTTTy(s)Y(z)1)(1sTKesGs) 1)(1()(21sTsTKesGs (

41、5.28) 5.3.1大林算法的基本形式大林算法的基本形式1)(sTKesGsc 大林算法的设计目标是：设计合适的数大林算法的设计目标是：设计合适的数字控制器字控制器D(z)，使整个计算机控制系统，使整个计算机控制系统等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后环节和一阶惯性环节相串联，并期望闭环节和一阶惯性环节相串联，并期望闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为滞后时间，即闭环传递函数为1)(1sTKesGs111111111)(zeeKzsTKeseZzHGTTTTNssT11111)1 (1)1 ()1)(

42、1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezeeKzeezGzGzHGzD设对象特性为 将式（5.31）代入式（5.36）并进行Z变换得得出数字控制器的算式) 1)(1()(21sTsTKesGs111211211)1 (1)()1)(1)(1 ()(1)()(1)(NTTTTTTTTTTcczezezccKzezeezGzGzHGzD数字控制器的算式 对象特性 )()0(TuuRA 所谓振铃（所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出）现象，是指数字控制器的输出u(kT)以以1/2采样频率的大幅度衰减的振荡。采样频率的大幅度衰减的振荡。 振铃幅度RA（Ringing

43、Amplitude） 振铃幅度振铃幅度RA是用来衡量振铃强烈的程度，是用来衡量振铃强烈的程度，RA定义定义为：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第为：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第0拍输拍输出与第出与第1拍输出之差，即拍输出之差，即 式中式中 RA0，则无振铃现象；，则无振铃现象；RA0，则存在振铃现，则存在振铃现象，且象，且RA值越大，振铃现象越严重。值越大，振铃现象越严重。)(11)(22112211zQAzzazazbzbAzzDLL)1/()1 ()(22112211zazazbzbzQ 大林算法的数字控制器的大林算法的数字控制器的D(Z)写成一般形式写成一般形式1111221122

44、11) 1(11111)()()(zabzzazazbzbzRzQzu1111) 1(1)()0(baabTuuRA A为常数，为常数，z-L表示延迟。表示延迟。 数字控制器的单位阶跃响应输出序列幅度的数字控制器的单位阶跃响应输出序列幅度的变化仅与变化仅与Q(z)有关，因为有关，因为Az L只是将输出序只是将输出序列延时和比例放大或缩小。因此，只需分析列延时和比例放大或缩小。因此，只需分析单位阶跃作用下单位阶跃作用下Q(z)的输出序列即可。的输出序列即可。 根据根据RA定义，可得定义，可得3.消除振铃的方法 消除振铃的方法是消除消除振铃的方法是消除D(z)中的左半平面的中的左半平面的极点。具体

45、方法是先找出引起振铃现象的极极点。具体方法是先找出引起振铃现象的极点，然后令这些极点点，然后令这些极点z=1，于是消除了产生振，于是消除了产生振铃的极点。根据终值定理，这样处理不会影铃的极点。根据终值定理，这样处理不会影响数字控制器的稳态输出。另外从保证闭环响数字控制器的稳态输出。另外从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期系统的特性出发，选择合适的采样周期T及及系统闭环时间常数系统闭环时间常数T，使得数字控制器的输，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。出避免产生强烈的振铃现象。u用直接设计法设计具有纯滞后系统的数字控制器，主要考用直接设计法设计具有纯滞后系统的数字控制器，主要考虑

46、的性能指标是控制系统无超调或超调很小，为了保证系虑的性能指标是控制系统无超调或超调很小，为了保证系统稳定，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是统稳定，允许有较长的调节时间。设计中应注意的问题是振铃现象。下面是考虑振铃现象影响时设计数字控制器的振铃现象。下面是考虑振铃现象影响时设计数字控制器的一般步骤：一般步骤： 根据系统性能，确定闭环系统的参数根据系统性能，确定闭环系统的参数T，给出振铃幅度，给出振铃幅度RA的指标；的指标； 由由RA与采样周期的关系，解出给定振铃幅度下对应的采与采样周期的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果样周期，如果T有多解，则选择较大的采样周期。有多解，则选

47、择较大的采样周期。 确定纯滞后时间确定纯滞后时间与采样周期与采样周期T之比的最大整数之比的最大整数N； 求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数HG(z)及闭环系统的脉冲传递及闭环系统的脉冲传递函数函数GC(z)； 求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。( )3.341seG ss例5.10 设工业对象设工业对象采样周期采样周期T=1s，期望闭环系统时间常数，期望闭环系统时间常数T=2s。试比较消除振铃前后的数字控制。试比较消除振铃前后的数字控制器及单位阶跃输入下的系统响应输出序器及单位阶跃输入下的系统响应输出序列。列。实现数字控制器实现数字控制器D(z)算法的

48、方法有硬件电路实现和软件实现二种。算法的方法有硬件电路实现和软件实现二种。 硬件实现硬件实现 利用数字电路（例如加法器、乘法器、延时电路等）实现利用数字电路（例如加法器、乘法器、延时电路等）实现D(z)。这实际上是制作一个特殊的专用处理电路来完成特定形式这实际上是制作一个特殊的专用处理电路来完成特定形式D(z)的的运算，一般用于某些特定系统。运算，一般用于某些特定系统。 软件实现软件实现 软件实现是通过编制计算机程序来实现软件实现是通过编制计算机程序来实现D(z)的方法，称为计算机的方法，称为计算机实现。由计算机的特点以及从实现。由计算机的特点以及从D(z)算式的复杂性和设计控制系统算式的复杂性和