第七章假设检验

1、n统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验m m = 50我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.第一步：提出原假设和备择假设，这两种假设是第一步：提出原假设和备择假设，这两种假设是完全对立的，一般有以下类型：完全对立的，一般有以下类型：双侧（尾）检验双侧（尾）检验0100 : :mmmmHH单侧（尾）检验单侧（尾）检验0100 : :mmmmHH0100 : :mmmmHH在同样的显著性水平下，双在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值检验的临界值0H第

2、二步：确定适当的检验统计量第二步：确定适当的检验统计量总体的标准差已知的情况下总体的标准差已知的情况下，若总体服从正态分布，可选用，若总体服从正态分布，可选用正态分布统计量。正态分布统计量。 总体的标准差未知的情况下总体的标准差未知的情况下，选用，选用 t 分布统计量。分布统计量。若总体不服从正态分布若总体不服从正态分布，只要样本容量足够大，也选用正态，只要样本容量足够大，也选用正态分布统计量分布统计量Z。npqPpnxZ00 Z,m第三步：规定显著性水平第三步：规定显著性水平 ，确定临界值，确定临界值一般取一般取 = 0.01、0.05。第四步：作出统计决策并加以解释第四步：作出统计决策并加

3、以解释。接受原假，如果；假，接受原假拒，如果设则 Z 设 备择设绝则 Z 22ZZ在同样的显著性水平下，双尾检验在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值的临界值要大于单尾检验的临界值从图上从图上即可看即可看出，出，0.05的位置的位置比比0.025的位置的位置小小 检验方法三种，除去检验方法三种，除去Z值法外，还有平均值法外，还有平均数法及数法及p值法。本课程采用第一种。值法。本课程采用第一种。 接受区接受区2122接受区接受区拒绝区拒绝区拒绝区拒绝区2Z2Z接受区接受区接受区接受区11zz在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值在同样的显著性水平下，双

4、尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值0m0m0mx0m0mxZ 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差总体总体 是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验样本容量样本容量nz 检验检验 z 检验检验解解 由题意知，总体服从正态分布，且由题意知，总体服从正态分布，且 已知已知076. 0 ,200 ,025. 0 ,081. 00 xnm提出：原假设提出：原假设081. 0 :0mH备择假设备择假设0.081

5、:1mH计算检验统计量：计算检验统计量：83. 2200025. 0081. 0076. 00nxZm临界值临界值96. 1 Z%,52作出统计决策：作出统计决策：)绝值(Z 96. 183. 2区落入拒的Z所以拒绝所以拒绝 ， 0H1H接受接受 。提出：原假设提出：原假设B 某地区原粮食亩产某地区原粮食亩产850公斤，现引进新品种试种。公斤，现引进新品种试种。根据根据100块地上的试种结果来看，平均亩产为块地上的试种结果来看，平均亩产为870公公斤。标准差为斤。标准差为50公斤，问该品种是否可以考虑大公斤，问该品种是否可以考虑大量引进并推广（量引进并推广（ ）？）？%5备择假设备择假设850

6、 :1mH提出：原假设提出：原假设850 :0mH计算检验统计量：计算检验统计量：0 . 4100508508700nSxZm临界值临界值64. 1 Z%,5作出统计决策：作出统计决策：)绝值(Z 64. 10 . 4区落入拒的Z所以拒绝所以拒绝 ， 接受接受 ，可以引进。，可以引进。0H1HC 某地区统计部门通过调查，得出该地区农民人均某地区统计部门通过调查，得出该地区农民人均收入为收入为1250元，有人怀疑过高，因而重新组织了一次元，有人怀疑过高，因而重新组织了一次抽样调查，抽查了抽样调查，抽查了25户，发现人均收入为户，发现人均收入为1210元，标元，标准差准差135元，问据此能否推翻统

7、计部门的结论。元，问据此能否推翻统计部门的结论。%5解：该问题属于总体方差未知的小样本情形，应作解：该问题属于总体方差未知的小样本情形，应作 t 检验。检验。1250 :0mH1250 :1mH48. 125135125012100nSxtm查查t 分布表，得分布表，得711.1t真。元以落在接受区中，所以可为1250认为 ,711. 148. 1t左尾检验中的临界值与从左尾检验中的临界值与从右尾右尾t分布表中查到的临界分布表中查到的临界值的符号相反值的符号相反D 某奶粉包装机正常工作时，每袋奶粉的包装重量为某奶粉包装机正常工作时，每袋奶粉的包装重量为500g，标准差为标准差为13g, 奶粉重

8、量服从正态分布，为检查某一时刻机器奶粉重量服从正态分布，为检查某一时刻机器工作是否正常，技术人员随机抽查了工作是否正常，技术人员随机抽查了16袋奶粉，测得其平均袋奶粉，测得其平均重量为重量为493g, 问在问在5%的显著性水平下该机器工作是否正常？的显著性水平下该机器工作是否正常？若显著性水平提高到若显著性水平提高到1%结果又如何？结果又如何？解：对于产品包装来说，过高或过低的重量都是不合格的，解：对于产品包装来说，过高或过低的重量都是不合格的， 都应该进行纠正。都应该进行纠正。500 :0mH500 :1mH15. 216135004930nxZm正常。落在接受区，机器工作时，当作不正常；落

9、在拒绝区中，机器工时，当 Z,57. 2%1 Z,96. 1%52%12%5ZZE 一项调查结果声称某市老年人口的比重为一项调查结果声称某市老年人口的比重为14.7%,该市老年人口研究会为了检验该项调查是否可靠，该市老年人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了随机抽选了400个居民，发现其中个居民，发现其中57人年龄在人年龄在65岁以岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的的看法（看法（ ）？）？%7 .14P :00H解：解：%7 .14P :01H254. 0400%3 .85%7 .14%7 .14%25.14%25.144005

10、7 样0nPQPpZp本比例。所所以以接接受受，因因为为02 96. 1 HZZ%5),(2mNX 设设 ，若要检验总体方差是否等于，若要检验总体方差是否等于 ，该建，该建立如下假设：立如下假设： 2020212020 :：，HH提出假设提出假设检验统计量检验统计量) 1(12222nSn）（对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平 ，查，查 分布表，得两个临界值：分布表，得两个临界值： 2) 1( ) 1(22122nn和和 ) 1( ) 1(222221nn若若则检验统计量落在接受区，接受原假设；否则，拒绝原假设。则检验统计量落在接受区，接受原假设；否则，拒绝原假设。) 1(221n) 1

11、(22n)(xfx接受区接受区例：某车间生产铜丝，生产一向比较稳定。今从中随机抽某车间生产铜丝，生产一向比较稳定。今从中随机抽取取10根，测得铜丝折断力均值为根，测得铜丝折断力均值为575.2，方差为，方差为75.73，问是否，问是否仍然可以相信该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是仍然可以相信该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64？(要求要求 =5%，并且已知铜丝折断力服从正态分布），并且已知铜丝折断力服从正态分布）解：依题意建立假设解：依题意建立假设：64 64:2120：，HH65.106473.7591222Sn）（计算统计量：计算统计量：7 . 2)9() 1( 19)9( ) 1(

12、2975. 02212025. 022nn查查表表得得：由结果可知该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是由结果可知该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64。0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.12221 、 两个正态总体，两个正态总体， 已知已知2221212121)()(nnxxZmm建立假设：建立假设：211210: ,:mmmmHH选选Z作为检验统计量：作为检验统计量： 两个正态总体，两个正态总体， 未知，但已知未知，但已知 应应 当选当选 t 作为检验统计量作

13、为检验统计量2221 、2) 1() 1( , 11)()(212222112212121nnSnSnSnnSxxtppmm2221例 为比较两种牧草对乳牛的饲养效果，随机从乳牛群中选为比较两种牧草对乳牛的饲养效果，随机从乳牛群中选出出13头，喂以枯萎牧草；选出头，喂以枯萎牧草；选出12头喂以脱水的牧草。根据一个头喂以脱水的牧草。根据一个月的观察，得到前者每头日产乳月的观察，得到前者每头日产乳45.15kg，方差为，方差为63.97; 后者后者每头日产乳每头日产乳42.25kg，方差为，方差为76.39。这些结果能否证明食用枯。这些结果能否证明食用枯草的平均产乳量大于食用脱水牧草的平均产乳量？

14、草的平均产乳量大于食用脱水牧草的平均产乳量？解解 依题意，建立如下假设：依题意，建立如下假设：91.692121339.76) 112(97.63) 113(2) 1() 1( 212222112nnSnSnSp84.01211318.630-42.25-45.15 11)()(212121nnSxxtpmm0: , 0:211210mmmmHH. ,7139. 184. 0 ,7139. 1)23(查0%5Htt落入接受区，接受任意两个总体，且未知总体方差，任意两个总体，且未知总体方差， )()(2221212121nSnSxxtmm如果采用大样本进行检验，统计量近似服从正态分布。如果采用大

15、样本进行检验，统计量近似服从正态分布。 ) 1 , 0()()(2221112121NnQPnQPPPppZ 如果两个样本独立地抽自两个独立的总体，在两如果两个样本独立地抽自两个独立的总体，在两个样本都是大样本的情况下，个样本都是大样本的情况下， 例 一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们。为了进一步了解事实，进行们的喜爱程度要高于内地的人们。为了进一步了解事实，进行了一次抽样调查，了解两地喜爱该险种的人数的比例。了一次抽样调查，了解两地喜爱该险种的人数的比例。)400 %,55 300 %,65(2211n

16、pnp内内地地：；沿沿海海：解解 依题意，可建立如下假设：依题意，可建立如下假设：0: , 0:211210PPHPPH695. 240045. 055. 030035. 065. 0055. 065. 0)()(2221112121nQPnQPPPppZ。更偏好即沿海地区的人，区，接受落入拒该险种们 绝 ,695. 233. 21%1HZ3）两个正态总体方差比）两个正态总体方差比 的假设的假设 检验检验2221若要检验两个正态总体的方差是否相等，可建立假设：若要检验两个正态总体的方差是否相等，可建立假设：2221122210 :：，HH取统计量：取统计量： ) 1 , 1(212221nnF

17、SSF。原假反之，拒；内，接受原假范落在若）（）、（分布表，得著性水平定的于设绝 设围该,1, 11, 1 查,显给对2121212FnnFnnFF例：某种脱脂乳品在处理前后分别分析其含脂率，得到数某种脱脂乳品在处理前后分别分析其含脂率，得到数据如下，取据如下，取 ，检验处理前后方差变化否？，检验处理前后方差变化否？005. 010211Sn00477. 011222Sn%52221122210 :：，HH提出假设：提出假设：计算统计量：计算统计量：06. 100477. 0/005. 02221SSF查查F表得：表得：253.096.31)9 ,10(1)10 ,9( ,78.3)10 ,9

18、(025.0975.0025.0FFF可见，处理前后方差没有发生变化。可见，处理前后方差没有发生变化。回归分回归分析中的析中的F检验检验下页下页F分布表分布表0H第一类错误：弃真错误（第一类错误：弃真错误（错误错误）：当）：当 为真时，却被为真时，却被 拒绝了；拒绝了；第二类错误：第二类错误： 纳伪错误（纳伪错误（错误）：当错误）：当 为假时，却被为假时，却被 接受了。接受了。0H人们希望这两类错误发生的概率越小越好。在样本容量人们希望这两类错误发生的概率越小越好。在样本容量一定的情况下，不可能同时减小两类错误发生的概率，两者一定的情况下，不可能同时减小两类错误发生的概率，两者互为消长关系。互为消长关系。使两种错误同时减小