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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上 实验一 绘制二进熵函数曲线(2个学时)一、实验目的:1. 掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作2. 掌握Matlab绘图函数3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质二、实验要求:1. 提前预习实验,认真阅读实验原理以及相应的参考书。2. 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图三、实验原理:1. Excel的图表功能2. 信源熵的概念及性质单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。当某一符号xi的概率p(xi)为零时,p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义,为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X中只含有一个符号x时,必有p(x)=1,此时

2、信源熵H(X)为零。四、实验内容:用Excel和Matlab软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。(一) Excel具体步骤如下:1、启动Excel应用程序。2、准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列(或其它列)输入一组p,取步长为0.01,从0至100产生101个p(利用Excel填充功能)。3、取定对数底c,在B列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处,在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c),其中LN(x)是求自然对数,LOG10(x)是求以10为底的对数,LOG(x,c)表示求对数。选用c=2,则应

3、用函数LOG(x,2)。在单元格B2中输入公式:=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2)双击B2的填充柄,即可完成H(p)的计算。4、使用Excel的图表向导,图表类型选“XY散点图”,子图表类型选“无数据点平滑散点图”,数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围,即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围,即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率,在Y轴输入标题信源熵。(二)用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线p = 0.0001:0.0001:0.9999;h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);plot(p,h)

4、五、实验结果二元信源熵函数信源熵为信息的不确定度,概率的大小反映了信息量的大小,如果二元信源的输出符号是确定的,即p=1,则该信源不提供任何信息,当二元信源符号0和1以等概率发生时,信源熵达到极大值,等于1bit信息量。实验二:验证二元离散对称信道的互信息的性质(4学时)(课后做)一、实验目的1掌握离散对称信道互信息的计算及性质特点。2练习应用matlab软件进行互信息的函数曲线的绘制,并从曲线上理解其物理意义。二、参看定理4.2.1及4.2.2三、实验内容1验证固定信道,I(X;Y)是信源分布的上凸函数;2验证固定信源,I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数;3 I(X;Y)的三维分布绘制(自

5、行学习三维图形的绘制函数)四、实验结果(1)I(X;Y)是信源分布的上凸函数(2)I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数(3)I(X;Y)的三维分布绘制 五、源代码(1)验证固定信道,I(X;Y)是信源分布的上凸函数syms w;x=w,1-w;p=0.9 0.1 0.1 0.9;pxy=x(1,1)*p(1,:);x(1,2)*p(2,:);py=x*p(:,1),x*p(:,2);px_y=pxy(:,1)/py(1,1),pxy(:,2)/py(1,2);Ix_y=sum(sum(pxy.*log2(p./py;py);ezplot(w,Ix_y,0

6、,1,0,1);xlabel('变量w');ylabel('平均互信息量I');title('平均互信息量与w的关系');grid on (2)验证固定信源,I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数m=1  0.5  0;figurehold on   %设置为叠加绘图模式for i=1:5w=m(i);p=0:0.01:1;I=(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(1./(w.*(1-p)+(1-w).*p)+(w.*p+(1-w).*

7、(1-p).*log2(1./(w.*p+(1-w).*(1-p)-(p.*log2(1./p)+(1-p).*(log2(1./(1-p);plot(p,I,'b');title('曲线图');xlabel('信道转移概率p');ylabel('平均互信息量I');end (3)I(X;Y)的三维分布绘制p,q=meshgrid(0.:0.01:1,0.:0.01:1);Hnoise=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);%噪声熵x=(1-p).*q+p.*(1-q);I=-x.*log2(x)-(1-x).

8、*log2(1-x)-Hnoise;mesh(p,q,I) 实验三:离散信道容量(1学时)一、实验目的1. 掌握离散信道容量的计算。2. 理解离散信道容量的物理意义。3. 练习应用matlab软件进行函数曲线的绘制,并从曲线上理解其物理意义。二、实验原理二元对称信道BSC(Binary Symmetric Channel)二进制离散信道模型有一个允许输入值的集合X=0,1和可能输出值的集合Y=0,1,以及一组表示输入和输出关系的条件概率(转移概率)组成。如果信道噪声和其他干扰导致传输的二进序列发生统计独立的差错,且条件概率对称,即这种对称的二进制输入、二进制输出信道称做二元对称信道(或二进制对

9、称信道,简称BSC信道),如下图所示:信道容量公式:三、实验内容BSC信道是DMC信道对称信道的特例,对于转移概率为P(0/1)=P(1/0)=p,P(0/0)=P(1/01)=1-p,求出其信道容量公式,并在matlab上绘制信道容量C与p的曲线。根据曲线说明其物理意义。参考代码:>> p = linspace(0,1,50);c = 1+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p);plot(p,c)xlabel('p')ylabel('c')四、实验结果C=1+plogp+(1-p)log(1-p)1、 无噪声干扰时(p=0),损失熵

10、H(X/Y)=0,信道容量等于信源发出的码元速率。2、 P=1/2时,C=0,信道已无传输能力。实验四:Huffman编码软件实现(4个学时)一、实验目的(1)进一步熟悉Huffman编码过程;(2)练习matlab中哈夫曼编码函数的调用;(3)掌握Matlab中Huffman编码的思想;(4)掌握平均码长,编码效率的计算。二、实验原理二元哈夫曼编码的具体步骤归纳如下:1. 统计n个信源消息符号,得到n个不同概率的信息符号。2. 将这n个信源信息符号按其概率大小依次排序: p(x1) p(x2) p(xn)3. 取两个概率最小的信息符号分别配以0和1两个码元,并将这两个概率相加作为一个新的信息

11、符号的概率,和未分配的信息符号构成新的信息符号序列。4. 将剩余的信息符号,按概率大小重新进行排序。5. 重复步骤3,将排序后的最后两个小概论相加,相加和与其他概率再排序。6. 如此反复重复n-2次,最后只剩下两个概率。7. 从最后一级开始,向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列,即相应的码字,构成霍夫曼编码字。编码结束。编码之后,哈夫曼编码的平均码长为:哈夫曼编码的效率为:三、实验内容(一)直接调用matlab哈夫曼编码函数进行编码,与人工编码结果做比较。huffmandict函数: 为已知概率分布的信源模型生成哈夫曼编解码索引表。调用方法如下:dict ,L = huffmandict

12、(symbols, p)调用Huffmandict函数,使用数组s(编码符号)及其概率数组P进行Huffman编码,编码后产生一个编码词典dict,以及平均码长L。求出熵H,并计算其效率H/L基本参考:symbols = 1: ;p = ;dict,L = huffmandict(symbols,p)code1= dict1,2. dict ,2(二)根据编码思想编写要求(1)输入:信源的概率分布P;(2)输出:每个信源符号对应的Huffman编码的码字。(3)计算平均码长 、信源熵 及编码效率并对:输入的概率数组中有小于0的值输入的概率数组总和大于1作出判断4、 实验结果(一) (二) 五、

13、哈夫曼编码的MATLAB实现(基于0、1编码):clc;clear;A=5,3,1,6,2;%原概率序列A=A/sum(A);A=fliplr(sort(A);%按降序排列T=A;m,n=size(A);B=zeros(n,n-1);%空的编码表(矩阵) for i=1:n    B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列end r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加T(n-1)=r;T(n)=0;T=fliplr(sort(T);t=n-1; for j=2:n-1%生成编码表的其他各列  &#

14、160; for i=1:t        B(i,j)=T(i);    end        K=find(T=r);        B(n,j)=K(end);%从第二列开始,每列的最后一个元素记录特征元素在该列的位置        r=(B(t-1,j)+B(t,j);%最后两个元

15、素相加        T(t-1)=r;        T(t)=0;        T=fliplr(sort(T);        t=t-1;endB;%输出编码表END1=sym('0,1');%给最后一列的元素编码END=END1;t=3;d=1; for j=n-2:-1:1%从倒

16、数第二列开始依次对各列元素编码    for i=1:t-2        if i>1 & B(i,j)=B(i-1,j)            d=d+1;        else          &

17、#160; d=1;        end        B(B(n,j+1),j+1)=-1;        temp=B(:,j+1);        x=find(temp=B(i,j);        END(i)=END1(x(d);    end    y=B(n,j+1);    END(t-1)=char(END1(y),'0'    END(t)=char(END1(y),&#

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