人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 （共37张PPt）ppt课件

1、 第第21章章 一元二次方程一元二次方程 1、了解一元二次方程的概念； 2、了解一元二次方程的普通方式及有关概念. 3、初步学会从实践问题中笼统出一元二次方程. 重点难点：一元二次方程的概念和普通方式；学习目的学习目的教师手中拿着的正方形木板的面积是教师手中拿着的正方形木板的面积是0.2m2 问：这一块正方形木板的边长与面积之间有何问：这一块正方形木板的边长与面积之间有何数量关系？他用什么样的数学式子来描画它们之间数量关系？他用什么样的数学式子来描画它们之间的关系？的关系？设正方形木板的边长是设正方形木板的边长是x，可得：，可得：x22【问题情境】【问题情境】设正方形木板的边长是设正方形木板的

2、边长是x，可得：，可得：x22请看方程：请看方程：x22说一说，这是一个什么样的方程？说一说，这是一个什么样的方程？问题：某县农民的收入在两年内从问题：某县农民的收入在两年内从5万远添加到万远添加到9.8万元万元 问：农民收入年平均增长的百分率与收入之间问：农民收入年平均增长的百分率与收入之间有何关系？他用什么样的数学式子来描画它们之间有何关系？他用什么样的数学式子来描画它们之间的关系？的关系？设农民收入平均每年增长的百分率是设农民收入平均每年增长的百分率是x，农民，农民收入一年后为收入一年后为51x万元，两年后为万元，两年后为51x1 x万元，万元， 可得：可得：51x2 9.8【举一反三】

3、【举一反三】问题：如图，矩形草坪一面靠墙，另外三面问题：如图，矩形草坪一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是所围的栅栏的总长度是12m，草坪的面积是，草坪的面积是20m2.问：矩形草坪的宽与面积之间有何关系？他用问：矩形草坪的宽与面积之间有何关系？他用什么样的数学式子来描画它们之间的关系？什么样的数学式子来描画它们之间的关系？设草坪的宽是设草坪的宽是xm，那么草坪的长是，那么草坪的长是122xm，可得：，可得：x(122x)20【举一反三】【举一反三】如图，长如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的间隔比梯子的顶端与地面的间隔多与墙的间隔比梯子的顶端与地面的间

4、隔多1m 设梯子的底端与墙的间隔是设梯子的底端与墙的间隔是xm，怎样用方程来描，怎样用方程来描画其中的数量关系？画其中的数量关系？x m5 m(x(x1)m1)m x 2x 12 25【举一反三】【举一反三】一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做一元二次的方程叫做一元二次方程。方程。 都是整式方程都是整式方程; ; 只含一个未知数只含一个未知数; ;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程的共同特点即：一元

5、二次方程的共同特点: :x2251x2 9.8x(122x)20 x 2x 12 25【讨论分析】【讨论分析】关于关于x的一元二次方程的普通方式是的一元二次方程的普通方式是ax2bxc0 a、b、c是常数，是常数，a0. 其中，其中，ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫分别叫做二次项系数和一次项系数做二次项系数和一次项系数 它们都只含有一个未知数，并且未知数它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二，像这样的方程叫做一元二次方程次方程为什么？为什么？练习：判别以下方程能否是一元二次方程(1)2x

6、- 5 = 9(2) 5x2 + 6 = 31(3) 2x - 3y = 7(4)3x2 -2x =6(6) x2 + 4x -5 = 0(7) x(x - 2) = x2 + 6x - 80412xx(5)例例: 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的普通形化成一元二次方程的普通形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的普通方式：普通方式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-8

7、，常数项为，常数项为-10.解：去括号，得解：去括号，得1.将以下方程化成一元二次方程的普通方式，并写出将以下方程化成一元二次方程的普通方式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：其中的二次项系数，一次项系数及常数项： xx415 12 221 514 2 481xxx ； 814 2 2x普通式：普通式：25410.xx 二次项系数为，一次项系数为二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为，常数项为-1.普通式：普通式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为-81.练练 习习 25243xx 381234xxx普通式：普通式：二次项系

8、数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为25.248250.xx普通式：普通式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-7，常数项为，常数项为1.23710.xx 34225 432183.x xxxx；2.根据以下问题，列出关于根据以下问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的的方程，并将其化成一元二次方程的普通方式：普通方式：14个完全一样的正方形的面积之和是个完全一样的正方形的面积之和是25，求正方形的边长，求正方形的边长x；2一个矩形的长比宽多一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长，求矩形的长x；3把长为把长为1的木条分

9、成两段，使较短一段的长与全长的积，等的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；4一个直角三角形的斜边长为一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差2，求较长，求较长的直角边长的直角边长x解：解：1设其边长为设其边长为x，那么面积为，那么面积为x2，由题意，由题意得得4x2=2502542x2设长为设长为x，那么宽为，那么宽为x2，由题意得，由题意得x(x2)=100.x22x100=0.3设其中的较短一段为设其中的较短一段为x，那么较长一段为，那么较长一段为1x，由由题意得题意得x23x1=0.x1

10、 = (1x) 2(4)222102 xx04822 xx(4)设较长的直角边为x ，那么较短的直角边为x -2，由题意，得问：问： 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它在它的四角各切去一个正方形的四角各切去一个正方形, ,然后将周围突出部然后将周围突出部分折起分折起, ,就能制造一个无盖方盒就能制造一个无盖方盒, ,假设要制造假设要制造的方盒的底面积为的方盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各那么铁皮各角应切去多大的正方形角应切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去

11、的正方形的边长为xcm,那么盒底的长为那么盒底的长为 ,宽为宽为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即【共同窗习】【共同窗习】问题：问题： 要组织一次排球约请赛要组织一次排球约请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要竞赛一场间都要竞赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程方赛程方案安排案安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场竞赛场竞赛, ,竞赛组织者应约请竞赛组织者应约请多少个队参与竞赛多少个队参与竞赛? ?分析分析:全部竞赛共全部竞赛共 47=2

12、8场场设应约请设应约请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛由于甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛是同一场竞赛,所以全部竞赛共所以全部竞赛共 场场.28) 1(21xx(x-1)562 xx即即一元二次方程的普通方式一元二次方程的普通方式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项例例.把以下方程化为一元二次方程的方式，并把以下方程化为一元二次

13、方程的方式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40一元二次方程二次项系数一次项系数常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10 发散思想： 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数

14、和常数项，请尽能够多的写出满足条件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx关关于于 的的方方程程，一一定定是是一一元元二二次次方方程程吗吗？以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程? 为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22练习稳定练习稳定 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程

15、时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程m-1xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？4.假设关于x的方程2mxx-1-nxx+1=1，化成普通方式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。练习稳定练习稳定 三个延续整数两两相乘，再求和，结果为三个延续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是，这三个数分别是多少？多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，那么另两个数分别为，那么另两个数分别为x, x2，依题意，依题意得方程：得方程：当堂训练当堂训练 一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联络与区别？方程有什么联络与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0 (a0ax2+bx+c=0 (a0整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有