激光原理 华中科技大学 光学谐振腔PPT学习教案

1、会计学1激光原理激光原理 华中科技大学华中科技大学 光学谐振腔光学谐振腔第1页/共115页1()/21AD 1201/1/1L RL R121212011,1g gLLggRR 第2页/共115页1201g g121201g gg g或121201g gg g或第3页/共115页12,RR 121211,11ddggRR 121g g 120/1;0/1d Rd R1201 21/1/1g gd Rd R第4页/共115页1R 2112RRLRRL或第5页/共115页n可以求出g1g21，故所有的双凸腔都是非稳腔。1R 第6页/共115页第7页/共115页第8页/共115页第9页/共115页n

2、若有两个中心重合，则为临界腔；R1R2O第10页/共115页第11页/共115页,aL2/1aL2/aL第12页/共115页01( , )cos2 (/ )e z tEtz 20( , )cos2 (/ )e z tEtz 1202cos 2/cos 2eeeEzt0( )2cos 2/e xEz,0,1,2,2zq q max02eE(21),0,1,2,4zqq min0e第13页/共115页242 2LLq0q0022qqcLLqqL或0q第14页/共115页2qLLcqL/2qLq0/qqiiiLL0( )LLdLz dz第15页/共115页12 qqqcLLL2qcL第16页/共11

3、5页91.5 10qHz6150 10qHz6850 10qHzL62/3.16 10qL第17页/共115页2qcqL0GL1TqN第18页/共115页2qcqL第19页/共115页第20页/共115页第21页/共115页第22页/共115页第23页/共115页第24页/共115页第25页/共115页( , )( , )(1 cos )4ikSikeu x yu x yds/ike第26页/共115页La(1 cos )/2/Laike第27页/共115页11( , )( ,)(1 cos )4ikqqSikeux yu x yds11( , )( ,)(1cos )ikqqSiux yu

4、x y edsL12111qqqquuuu第28页/共115页11( , )( ,)( , )( ,)ikqqSikqqSiu x yu x y edsLiux yux y edsL第29页/共115页( ,)( , )( , , ,) ( ,)( , , ,)Sikx y xyE x yK x y x y E x y dsiK x y x yeL( , , , ,)( , , )K x y x yK x y x y第30页/共115页ie11()iqqquueu e第31页/共115页222122111qqquueu 2qWu2211qWuW第32页/共115页1argargqquu1/qq

5、uuarg 1/ 22qarg 1/q第33页/共115页第34页/共115页1qqSuKu ds第35页/共115页LaLb222()()xxyyL2222( , , ,)111122xxyyx y x yLLLxxyyLLL4224111884xxyyxxyyLLLLL L当时， 相对于 可以忽略不计44288LxxLaLL2k43akL2aNL22LNa或者或者第36页/共115页22;/La NLa222211expexp2222ikLikxxyyxxyyeik LeikLLLL22( , )( ,)expabikLabxxyyiE x yeE x yikdx dyLLL ( , )(

6、 ) ( )E x yE x E y22( )( , ) ( )(1)( )( ,) ( )(2)( , )exp2( ,)exp2axxaayyaikLxikLxxyE xK x x E x dxE yK y y E y dyxxiK x xeikLLyyiK y yeikLL 式式(1)表示一个平平腔，其反射镜在表示一个平平腔，其反射镜在x方向上的宽度为方向上的宽度为2a，y方向上无限延伸的条状腔的自再现模；式方向上无限延伸的条状腔的自再现模；式(2)表示的是另一个方向的条状腔的自再现模。表示的是另一个方向的条状腔的自再现模。第37页/共115页( )( , )( )( )( ,)( )a

7、mmxmabnynnbExK x x Ex dxE yK y y E y dy此时的自再现模为：此时的自再现模为：复常数为：复常数为：( , )( )( )mnmnEx yEx E ymnmn 第38页/共115页221223( )exp( )2( )exp( )2aikLaaikLaxxiu xeiku x dxLLxxiu xeiku x dxLL第39页/共115页1/qquu第40页/共115页25 ,100aL第41页/共115页01,010,xauxa 第42页/共115页第43页/共115页2mnmnkLL mn第44页/共115页数坐标中附加相移随N的变化曲线基本为直线；第45

8、页/共115页222kLmnq 22mnqmnqmnqkc2mnmnqcqL2qcqL2mnqmncL第46页/共115页第47页/共115页22,aLLaLa12121122( , , ,)x y x yP PP PP PP P2212()()22xxyyP PLLL221/ 2222111()2xyP PLLxyL 221/ 2222222( )2xyP PLLxyL 第48页/共115页222222()()( , , ,)22222xxyyxyxyx y x yLLLLLxxyyLL( , )( ,)expabikLmnmnmnabixxyyx yex yikdx dyLL 22,22c

9、cXx Yyaaa kacNLL( , )()( )mnmnx yFX G Y()( )()( )2ikLccYYiXXimnmnmnccieFX G YFX edXG Y edY 1mnmn 其中第49页/共115页1/ 21/ 2()()2( )( )2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieG YG Y edY( , )()( )( ,/)( ,/)mnmnomonx yFX G YSc Xc Sc Yc,/, /,/,/omomononSc XcSc x aSc YcSc y a其中为角向长椭球函数ikLmnmnie 本征值( )( )2 /( , )0,1

10、,22 /( , )0,1,2mlmomnlnonci Rc lmci Rc ln式中( )( )( , ),( , )llomonRc l Rc l 是径向长椭球函数第50页/共115页(1)/2( )( )4( , )( , )(1)i kLm nllmnomonNeRc l Rc l 1( )12( , )( , )( ,)micTTlomomomi Rc l Sc TeSc T dT( , )( ,/)( ,/)(2)mnomonx ySc Xc Sc Yc第51页/共115页,xa ya2222(),()( ),( )XmommmYnonnnXFXScC HX ecYG YScG H

11、 Y ec22/220()( 1)( 1)!(2)0,1,2!(2 )!mmXXmmkmmkkdHXeedXmXmk mk 013223244()1;()2;()42;()812;()164312;HXH XXHXxHXXXHXXX第52页/共115页2222(),( )YXmnHX eH Y e222222/( , )22cxyamnmnmnxyLmnmnccx yC Hx Hy eaaC Hx Hy eLL 第53页/共115页22/0000( , )xyLx yC e 22/rxyL 0/SL 22200022( , )mnmnmnSSSxyx yC Hx Hy e第54页/共115页2

12、2222/000000( )( , )xyLIrx yCe 00001( )(0)2IrI000ln2ln20.588922SSSL第55页/共115页22222200222222002222220022222010101000101010222202020020111111202 2( , )2 2( , )2( , )4242( , )4SSSSSSSxyxySxyxySxyxySSxyxySx yCxeC x ex yCyeCyexx yCeCxex yCxyeCxye20S第56页/共115页第57页/共115页( , )( ,/)( ,/)mnomonx ySc Xc Sc Yc第5

13、8页/共115页22111mnmnmn 第59页/共115页4.940010.9 10N25.50010002%第60页/共115页1argargmnmnmn 1/2( )( )4( , )( , )i kLm nllmnomonNeRc l Rc l (1)/2mnKLmn (1)/2mn 22mnq (1) /2KLqmn(1)/22mnqcqmnL第61页/共115页2qcL1112 22mmnqmnqqcL1112 22mnqnmnqqcL第62页/共115页22( ,)0( )022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz

14、2200200( )112/2( , , )1(1)1 ( /) 22/arctan 11/22SSzzzffzzfrx y zkfmnfzffzfzfLf22022fLLf其中 为高斯光束的准直距离：也等于共焦腔的反射镜焦距Emn(x,y,z)表示表示TEMmn模在腔内任一点的场强，模在腔内任一点的场强，E0为常数，为常数，Amn为归一化常数；为归一化常数；只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行波场的表达式还可推广到腔外整个空间。只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行波场的表达式还可推广到腔外整个空间。第63页/共115页2220( )mn022E (x,y,z)( )( )( )x

15、yzmnmnA EHx Hy ezzz2220( )00000( , , )( )xyzEx y zA Eez222002( )11122SLzzzzfff00( )()0( )Szfzffzz 即即z=0处为束腰位置，处为束腰位置，0 0为束腰半径。为束腰半径。2220( )1zzf第64页/共115页202000122SLVL0200012(21)(21)(21)(21)2mnmsnsVLLmnmnV 第65页/共115页220022000;,1(1) /rrzzzzLLff 其中2200001422zffLz200002fzfRfzfzfz注意与前面得到的高斯光束等相位面半径公式的比较第

16、66页/共115页2221/21/(2 )2 ( )limlim2ezzLzfzzzf221/ 21/1/ln20.58892ee第67页/共115页第68页/共115页112mnmnmnmn 第69页/共115页第70页/共115页2202200( , )22SrmmimmnmnnSSrrrCLee0,2mnSrCLfL其中为镜面的极坐标为归一化常数为共焦腔长度为镜面上的光斑半径 00122!()()! !( - )!111122 22knmnkmmmnmLmkk n kLLmLmmm 为缔合拉盖尔多项式(21)/2i kLmnmne对应本征值第71页/共115页0/SL 第72页/共115

17、页1argmnmn212kLmn 212mnmn2122qkLmn 21 /22mnqcqmnL;22qnmccLL 211/0mnmn 第73页/共115页222( , )0( )02( , )22( )( )( )mrmirzimzmnnrrErELeeezzz2022( )1(1)21122zzfrkfmnf00112222SarctgzzLfLLf2( )zffR zfzfzz第74页/共115页会受到扰动。2( )zffR zfzfzz第75页/共115页z=0z1z2R1R2L共焦腔211112222221( )()fRR zzzfRR zzzLzz 1201/1/1L RL R第

18、76页/共115页R1R2 z1 z2L0 f 共焦腔2111222221/RzfzRzfzLzz 第77页/共115页 2121122112122212()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR 12120RLRLRR120,0RR1212,RL RLRL RL或1200zz 12121RLRLRR12()0L RRL20f 有确有确定的定的等价等价共焦共焦腔存腔存在在第78页/共115页2( )fR zzz第79页/共115页 1412120212()()()fL RL RL RRLLRLR第80页/共115页121412221

19、011121242122121/SSRRLLzfL RLRRLRRLLL RLRRL112211LgRLgR 141212021122142111214122121/11SSg gg ggRgRLggg gLggg g第81页/共115页21200122SSVL12120200000212112121112224 14 1SggggVLVggggg gg g 2020001/22SVLL 0/SL 0000002121mnmnVVmnVV第82页/共115页21()( )mnzz 2( , )(1)arctan22mnrfzr zk zkfmnRfz 12211arctanarctanmnmn

20、zzkzzmnff 1212arctanarctanarccoszzg gff2112()(1)arccosmnk zzmng g 12222(1)arccos2mnmnkLmng gq 1211 arccos2mnqcqmng gL方形镜稳定腔的谐振频率：方形镜稳定腔的谐振频率：同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率：同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率：12121 arccos2mnqcqmng gL第83页/共115页121arccos0qmng g 121arccos()qKg gmnK12arccos0,/2g g12KK12arccos/g g第84页/共115页22/(2)/NafaL0SL2

21、20SaNN 镜面面积镜面上的光斑面积比值越大，衍射损耗越小220220iSiSaa22iefiSiaN定义为稳定球面腔的有效菲涅尔数第85页/共115页222111121111221122()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg222222122221222211()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg21111201222222212012111111efefaggNg gNg gLggaggNg gNg gLgg20aNL第86页/共115页第87页/共115页1242112121212110.9390.93924(1)ggggLfLg

22、 gg g第88页/共115页第89页/共115页第90页/共115页第91页/共115页121212222RRLg ggg构成望远镜系统，称为负支望远镜腔第92页/共115页第93页/共115页第94页/共115页21111RRf122112lLlR211112lLlR212121112112;llLRllLR第95页/共115页2110lBlC21212122 ()2()2L LRBLRRLR LRCLRR第96页/共115页121221122L LRLRLRRL LRlLRR121212122L LRLRLRRL LRlLRR1221;llLllL表明表明P1-和和P2+重合，重合，P1+和和P2-重合，重合，即仅有一对共轭像点即仅