《反比例函数》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

1、第五章反比例函数5.1反比例函数教材分析本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象.本章是在已经学习了图形 与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世 界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是后续学 习各类函数的基础.教学目标1 .从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的 理解：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概 念.2 .结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.3 .结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，

2、形成反比例函数概念的具体形象，是 从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的 密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.课前准备课件.教学过程一、复习回顾函数一般地,在某个变化中，有两个变量X和y,如果给定一个X的值,相应地就确定了一个y 的值,那么我们称），是x的，其中x叫自变量.老师提示：这里的函数是一个单值函数；函数的实质是两个变量之间的关系.函数的表示方法解析法:用一个式子表示函数关系：列表法:用列表的方法表示函数关系：

3、 图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示：用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自 变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）.二、合作交流，探究新知（一）创设问题情境，引入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为其中& , 为常数且火正比例函数的表达式为），=k"其中k为不为零的常数,但是在现实生 活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从乂地到5地的路程为1200 b*某人开车要从 .4地到月地，汽车的速度v（总和时间心）之间的关系式为可=1200,则空中，1和 Vy之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函

4、数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什 么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘，.设计意图本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的学生生活圈子，符合学生 最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这 些问题.因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能 力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数. 学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发 挥了学生的自由度，变调动学为主动学.无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解 决问题的途径，通过板演能把这

5、些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的 偏差.反应迅速、解题工整自然会给所有学生留下直观的第一印象，同时，存在问题的学生 亦给其他同学留下“误区”的提醒，无论好与坏都起到了榜样示范的作用.探究1.长方形的长为6,宽y与面积x之间有什么关系？=6与y成正比例或y与x成正比例yYy =- -y是x的正比例函数6X =- -r是v的正比例函数62.长方形的面积为6, 一边长y和另一边长x之间有什么关系？xy =6-x与y成反比例（或y与x成反比例）设计意图】上述层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活的 一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解

6、，即明确两点：第 一，明确自变量和因变量的关系，在某变化过程中，有两个变量x, y,如果看成随x的变 化而变化，那么x称为自变量，），称为因变量：如果看成x随y的变化而变化，那么y称为 自变量，x称为因变量.第二，函数定义的核心是“一一对应”，即给定一个自变量x的值就有 唯一确定的因变量的值和它对应，然后通过比较四个具体函数表述形式和变化规律，发现 一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比函数形成 深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，并通过与一次函数、正比 例函数对比使学生产生认知冲突，引出课题.认识一个新的数学模型同学们，你用拇指按图钉时

7、,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化？过沼泽地时，人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的 变化，人和木板对地面的压强将如何变化？4函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如：v = -X思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗？1.欧姆定律我们知道，电流I,电阻R,电压少之间满足关系式后".当代220/时.（1）你能用含有斤的代数式表示/吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Q20406080100I/A当月越来越大时，1怎样变化？当斤越来越小呢？ 变量1是斤的函数吗？为什么？ 220解析：(D R(2) 115.53.672.752.2

8、欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白 昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的,因为当电流1较小时,灯光较暗;反之,当电流？较大时，灯光较亮.2.高速公路京沪高速公路全长约为1262”,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所 需的时间/（）与行驶的平均速度之间有怎样的关系?变量，是U的函数吗？为什 么？解析：变量，与口之间的关系可以表示成：，=工空V设计意图再通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富 具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函 数的

9、概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念问题：请同学们观察黑板上这2个表达式有什么共同的特点？教学形式:先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特 点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上, 学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1.引导学生归纳总结共同特点.每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数：表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）设计意图:学生通过观察、比较、归纳发现四个具体的反比例函数共同特点，顺理成 章地从对反比

10、例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽 象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从 多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从4个具体的反比函数中归纳 出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比 例函数的意义.反比例函数的定义在上面的问题中，像：/ =艺1 =在空反映了两个变量之间的某种关系. R v一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成：y = ?（攵为常数M丰0）的形式，那么称,，是x的反比例函数.老师质疑：反比例函数的自变量X能不能是0?为什么？三、运用新知1 . 一

11、个矩形的面积是205£相邻的两条边长为ir/n和冲叫那么变量），是x的函数吗？是反 比例函数吗？为什么？y = U,是，是 X20分析：由xv=20,可以得到y = x另外，由于矩形的边长肯定不会为0,所以X不为02 .某村有耕地346.2公顷,人口数量逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积/（公顷/ 人）是全村人口数的函数吗?是反比例函数吗？为什么？分析：由"346.2,可以得到机=丝 n另外，由于全村人口数肯定不会为0,所以不为0.四、归纳小结函数：一般地.在某个变化中，有两个变量x和），,如果给定一个x的值，相应地就确定了 一个y的值,那么我们称y是4的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.一次函数：若两个变量工,