圆的轴对称性（教案）

1、常州市武进区前黄实验学校课题研究材料 编号(04 - 22- 903 ) 12/11/2021新课程背景下初高中衔接教学的创新研究教学实施过程设计课题第五章 中心对称图形（二）第2节圆的对称性课时2教学目标基本目标垂径定理及应用。从感性到理性的学习能力的培养。衔接目标通过“演示实验观察感性理性”引出垂径定理。在课堂中关注学生的参与程度，学生主导，老师辅助。教学过程设计依据和要领说明一、情境引入同学们，上一节课我们一起学习了圆的中心对称性，以及圆心角、弧、弦之间的关系。其实我们也知道圆还是轴对称图形，请同学们在纸上画一个圆，然后任意画一条直径，沿直径将圆对折，你发现了什么？（互相重合）这说明圆是

2、轴对称图形，今后我们研究轴对称图形，就可以采用折叠的方法，那么你知道圆的对称轴是什么样的吗？（直径，直径所在的直线）圆有几条对称轴呢？所以我们得出结论：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴为过圆心的直线。（同学总结，教师点评）下面我们来判断一组图形是否具有对称性？如果是中心对称，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。问：如何改变图1中的直径CD的位置，使它变成轴对称图形。 1.CD与AB平行 2.CD与AB垂直这是直径和弦的两种特殊的位置关系二、新课讲解下面我们就一起来探究当直径与弦垂直时，直径的性质OABCDM首先，探究它的已知条件有哪些？已知AB是一条弦，CD是直径，CDA

3、B你能发现图中有哪些等量关系？（同学互相讨论，并说明理由）展示等量关系，并提问：满足什么条件的时候能得到这些结论你能用文字语言来叙述这些关系吗？（大胆尝试）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.请画图说明垂径定理的条件和结论，并判断下列图形是否符合垂径定理的基本要求。图1、3、4是符合的图形，由此可以得出一个结论：定理中的垂径可以是过圆心且垂直于弦的直线或线段。（包括直径，半径）在解决实际问题时，可以根据需要选择合适的垂径三、运用今天所学解决下列问题：问题1：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？分析：如何证明两线段

4、相等，你有什么方法？黑板板书问题2：已知如图，CD是直径，弦ABCD，则弧BC和弧AD有何关系？说明理由。分析：如何证明两段弧之间的等量关系问题3：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。分析：圆心O到弦AB的距离称为弦心距，已知弦长和弦心距的长度，如何求半径。黑板板书如果已知弦心距和半径的长度，如何求弦长呢？同上，过圆心做弦的垂线，构造直角三角形。接下来我们看一个有关于求弦的思考题：如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30°，DE=7，CE=3，求弦AB的长。四、课堂小结通过这节课同学们掌握了什么知识和技能，还有哪些是需要你课后去理解的？(1)教学方式和高中教学方式的衔接； (2)所延伸的内容或方法对于发展智能、拓展思路、培养习惯等方面的目的指向； (3)教学实施时所要注意的操作要领。评价反思与改进设想本节课选用引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“演示实验观察猜想证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性，教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，让每个学生