控制系统的误差和计算

1、控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算1第六章第六章 系统的误差分析和计算系统的误差分析和计算4 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念4 输入输入引起的稳态误差引起的稳态误差4 干扰干扰引起的稳态误差引起的稳态误差4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径4 动态误差系数动态误差系数控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算2对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求 1、稳定稳定 2、准确、准确 3、快速快速误差误差静差静差：由元件不完善造成的；由元件不完善造成的；原理性误差原理性误差：(1) ；(2)

2、讨论的是系统在没有随机干扰作用，元件也是理想线性元件的情况下，系统仍然可能存在的。控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算36-1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念1、稳态误差稳态误差 定义：稳态误差是控制系统在输入信号作用下定义：稳态误差是控制系统在输入信号作用下的的期望值与实际输出值之差。期望值与实际输出值之差。稳态响应稳态响应 瞬态响应瞬态响应t txo txiess控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算4 oroe txtxt 设设xor(t)是控制系统期望的输出值，是控制系统期望的输出值

3、， xo(t)是其实际的输出值，是其实际的输出值，则误差函数则误差函数e(t)定义为定义为稳态误差稳态误差表述为表述为 limlimorott( ) =ssee txtxt稳态误差稳态误差直接直接表示了系统稳态控制的准确程度。表示了系统稳态控制的准确程度。控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算52、稳态偏差稳态偏差 稳态偏差由反馈控制系统的偏差函数确定。反馈控制系统稳态偏差由反馈控制系统的偏差函数确定。反馈控制系统的一般模型为的一般模型为：控制系统的：控制系统的是系统的输入信号是系统的输入信号Xi(s)与系统与系统的主反馈信号的主反馈信号Y(s)

4、之差。之差。 isX osX sG sH- sY( ) s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算60( )( )( )( )( )( )ii sX sY sX sH s Xs根据拉氏变换的根据拉氏变换的，得到稳态偏差，得到稳态偏差 ss为为lim ( )lim( )sstsotss稳态偏差可以稳态偏差可以间接间接表示系统稳态控制准确程度。表示系统稳态控制准确程度。 isX osX sG sH- sY( ) s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算7对对 求拉氏变换，得到误差信号的象函数为求拉氏变换，

5、得到误差信号的象函数为 oroE sXsXsl 对于对于单位负反馈控制单位负反馈控制系统，系统，H(s)=1，其输入量，其输入量反映了反映了输出量期望值的大小，即输出量期望值的大小，即Xor(s)= Xi(s)，由此得到：，由此得到：00( )( )( )( )( )( )( )iorsX sH s XsXsXsE s 单位反馈控制系统的偏差函数单位反馈控制系统的偏差函数 (s)和误差函数和误差函数E(s)是相等的。是相等的。3、误差信号和偏差信号的关系误差信号和偏差信号的关系 oroe txtxt控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算8l 对于

6、对于非单位负反馈控制非单位负反馈控制系统，其输入量系统，其输入量反映了输出量反映了输出量期望值的大小，根据等效规则转变为期望值的大小，根据等效规则转变为单位负反馈单位负反馈控制系统。控制系统。 在上图中，输出量的期望值即为单位负反馈环节部分的在上图中，输出量的期望值即为单位负反馈环节部分的输入信号，即输入信号，即 。( )( )oriXsXs isX osX sG sH- sY( ) s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算911( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioioio sXsXsX sXsX sXs

7、H sH sH ssH s( )( )oriXsXs( )( )( )( )( )( )oroXXssssE sH s 1 ( )E ssH s 1( ):H s单单位位反反馈馈系系统统，求求稳稳态态误误差差，应应先先求求稳稳态态偏偏差差。llH sE ss isX osX sG sH- sY( )s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算10说明：说明：l 是从系统来定义的，是输出期望值与实际输出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学上的意义。l 是从系统来定义的，是系统输入信号与主反馈

8、信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的物理意义。l 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非单位反馈系统，两者是不同的。l 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算11一、误差传递函数与稳态误差一、误差传递函数与稳态误差 1 1i误误差差传传递递函函数数：E sXsG s iXs oX s sG- E s sXsGsssEteesXsGsEisstssi 11limlimlim1100 先看单位反馈系统先看单位反馈系统6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差控制工程基础控制工程基础第

9、六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算12非单位反馈系统非单位反馈系统 iXs oXs G s H s- sY( ) s 0ssssis111lim1esXsH sH sG s H s sHsGsXsi 11 00ssiss1limlim1sssXsG s H s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算13例例6-1 iXs oX s10s- sE ?1ssiettx 00lim101 lim010ssisssesXssssss从物理意义上解释：从物理意义上解释： 10101111 ssssGsXsEi 111100ioooo

10、ssosse 时时必必为为若若不不为为则则有有误误差差积积分分输输出出就就要要变变化化使使变变化化直直至至只只有有当当不不再再变变化化常常值值输输入入时时必必为为x ttxxxtxext，。，。，。控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算14 121211 11vnmKssG ssT sT s 二、静态误差系数二、静态误差系数 sXi sXo sG- sE 2iii112xttxttxtt?sse控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算151、影响稳态误差的因素、影响稳态误差的因素 121211 11v

11、nmKssG ssT sT s 0000( )( )( )( )( )( )( )tsisisisvlimlim1lim1lim10lim1ssee tsE ssXsG ssXsGsXsKsl 系统类型系统类型vl 开环增益开环增益Kl 输入信号输入信号Xi(s)控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算162、系统对系统对单位阶跃单位阶跃输入的稳态误差输入的稳态误差 sXsGssEseissss 11limlim00 0(0)pslim令令KG sG：静态静态系数系数 011lim1210 sssPesTssKKII 型系统对 KeKsTsKKss

12、sP 1111lim110 0 型系统对 011lim110 sssPesTssKKI 型系统对 pssKsGsG 11lim1111lim 00 pssKsGsG 11lim1111lim 00控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算17 20111limssGsesss 0limvs令令：KsG s静态静态系数系数 sssesTsKsK 0 0v11lim110 型系统对 KeKsTssKsKIsss111lim110 v 型系统对 011lim1210 sssesTssKsKII v 型系统对 vssKssGssGs1lim11lim 00

13、3、系统对系统对单位斜坡单位斜坡输入的稳态误差输入的稳态误差 vssKssGssGs1lim11lim 00 控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算18 321 21ssXttxii 20limas令令：Ks G s静态静态系数系数 sssaesTsKsK 0 011lim1120 型系统对 sssaesTssKsKI 011lim1120 型系统对 KeKsTssKsKIIsssa111lim12120 型系统对 30111limssGsesss sGsss2201lim asKsGs1lim120 4、系统对系统对单位加速度单位加速度输入的稳

14、态误差输入的稳态误差 asKsGs1lim120 控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算19输入输入误差系数误差系数稳态误差稳态误差系统型次系统型次 t1212tt 0limpsKG s 0limvsKsG s 20limasGKssssp11eKssv1eKssa1eK1 1spseKKK0 spseK 0spseK0svseK1svsKeKK0svseK 0saseK 0saseK 1sasKeKK0型型I型型II型型控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算20小小 结结稳态误差可看成各典型信号稳

15、态误差可看成各典型信号作用下误差的总和作用下误差的总和。1、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时输出位置上的误差；斜坡、加速度信号时输出位置上的误差；sssse2、对于单位反馈系统，、对于单位反馈系统， ； 对于非单位反馈系统，先求出对于非单位反馈系统，先求出 ，然后求，然后求 ； 1222012! iiii 1000212xtxxtxtaa ta t3、上述结论对于、上述结论对于非典型输入信号非典型输入信号具有普遍意义。具有普遍意义。 这些输入信号的变化一般比较缓慢，可将其在这些输入信号的变化一般比较缓慢，可将其在

16、t = =0点附近点附近展成泰勒级数后再计算。展成泰勒级数后再计算。ss 0sssseH控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算21 22 2212nnnnnG sKs sss 例例6-222nns s - 1122233 issississ112xttextt extte时时的的时时的的时时的的sssse 是单位反馈系统 11 0ipsstt 1xKe时时 ： 23310 2iasst xtKe时时： 222 2nivssnt xtKe 时时：控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算22 N s iX

17、s oXs 2Gs H s- 1Gs sY s sHsGsGsHsGsNs2121 系统只存在扰动，令, 0 txi sNsHsGsGsHsGs2121 0ssNslimss 0HessNssN 6-3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算23 ssssXssN稳稳态态偏偏差差 00121limlim1ssXXisssssXsGs Gs H s 20012limlim1ssNNssGs H ssssN sGs Gs H s 0ssss稳稳态态误误差差 eH iXs oXs 2Gs H s- 1Gs sY N

18、s控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算24例例6-3 sE iXs oXs2Ks-1K N s ssiettnttx求 ,1,1 ，系统即稳定。、只要参数是一阶系统，、首先要判断稳定性解：0121 KK 0111lim 2210 ssKKsesssX、求求稳稳态态误误差差1212021201lim11limKKKsKssKKsKsessssN 11KeeessNssXss 例例6-4 某直流伺服电动机调速系统，求扰动力矩引起的某直流伺服电动机调速系统，求扰动力矩引起的稳态误差。稳态误差。 s iXs oXs-MNRC 1Gs1K2M 1KTsc

19、K 使系统稳定。解：首先应选择合适的sG122012121lim111ccMssNscMcMMK KK KT sN RNsRK K KCsK K KCT s RCNKKKKKeMccssss2121 稳定。，系统是一阶的，因此设11 sG可可见见，反反馈馈系系数数越越大大，则则稳稳态态误误差差越越小小；偏偏差差与与扰扰动动作作用用点点间间的的放放大大倍倍数数越越大大，则则误误差差越越小小; ;干干扰扰量量越越小小，则则稳稳态态误误差差越越小小。RCNKKeKKKMcssc1211 1时，当25 调节器设PI 131sKsG 1231 1cMK K KKG sT ssI开环传递函数：阶系统201

20、231lim111cMssNscMM K KT sN RsK K KKCsT ss20312 lim011cssNsMMc K KNRKCT sK K Ks0ssNssNceK物理意义物理意义：在扰动作用点与偏差信号之间加上积分：在扰动作用点与偏差信号之间加上积分环节，就等于加入静态放大倍数为无穷大的环节，环节，就等于加入静态放大倍数为无穷大的环节，稳态误差为零。稳态误差为零。 iXs oXs-MNRC 1Gs1K2M 1KTscK s26控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算27 （1）系统的输出通过反馈元件与输入比较，系统的输出通过反馈元件与

21、输入比较，反馈通道的精反馈通道的精度度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元件的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。要高，避免在反馈通道引入干扰。（2）在保证系统稳定的前提下，在保证系统稳定的前提下， 对于输入引起的误差，可通过增大系统对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数开环放大倍数和提高和提高系统型别系统型别减小之；减小之； 对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加前加积分器积分器和增大系统和增大系统放大倍数放大倍数减小之。减小之。6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径控制

22、工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算28 （3）当系统既要求稳态误差小，又要求动态性能好时，）当系统既要求稳态误差小，又要求动态性能好时，单靠加大系统开环增益或串入积分环节往往不能同时满足单靠加大系统开环增益或串入积分环节往往不能同时满足上述要求。可采用上述要求。可采用复合控制复合控制的方法，对误差进行补偿。的方法，对误差进行补偿。 补偿方式有两种：补偿方式有两种： 1、按、按干扰干扰补偿补偿 2、按、按输入输入补偿补偿控制工程基础控制工程基础第六章第六章 控制系统的误差分析和计控制系统的误差分析和计算算291、按干扰补偿按干扰补偿 nGs iXs

23、 oXs 2Gs- 1Gs N s sY sE当干扰直接可测量时当干扰直接可测量时确定确定 为何值时，能使干扰为何值时，能使干扰 对输出对输出 无影响。无影响。 nGs n t oxt sGsGsGsGsGsNsXno212111 12n10Gs GsGs sGsGn11: 即即 sGsGsGsGsXsXrio1补偿器不影响特征方程补偿器不影响特征方程即不影响系统即不影响系统补偿器只改善补偿器只改善2、按输入补偿按输入补偿 iXs oXs G s- sE rGs补偿器放在补偿器放在系统回路之外系统回路之外 因此，可先设计系因此，可先设计系统的回路，使之具有较统的回路，使之具有较好的好的动态性能动态性能和和稳定稳定裕裕量，然后再设计补偿器，量，然后再设计补偿器，以提高以提高稳态精度稳态精度。 00 101 ssrresEsGsGsGsG，就有：就有：即：即：只要：只要： sXsXsEoi sXsGsGsGsGsXiri 1 sXsGsGsGir 1130