2012年高考数学全国卷

1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项：1本试卷分第 I 卷(选择题)和第 n 卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己地姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2问答第 I 卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3.回答第 n 卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.(1 )已知集合 A=1,2,3,4,5, B=(x,y)QA丫，AX-YA

2、,则 B 中所含元素地个数为(A) 3(B) 6(C) 8( D) 10(2)将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 2名学生组成，不同地安排方案共有(A) 12 种(B) 10 种(C) 9 种(D) 8 种P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z 地共轭复数为 1+i,p4:z 地虚部为-1 ,期中地真命题为(A) p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4(D)P3,P42 +占=1(a b0)3a(4)设F1F2是椭圆 E:a b地左、右焦点，P 为直线x上一点,1 22丄F2PF1是底角为30地等腰三角形，则 E

3、 地离心率为()1234(A) (B)(C) - (D)-2345(5)已知:a1为等比数列，a4 a7 一2,a5ae= -8，则厲0=(A) 7( B) 5(C) -5( D) -76)如果执行右边地程序框图，输入正整数N(N _2)和实数a1,a2,.,an，输出A,B,则(A)A+B为a1, a2,., an地和A + B(B)为a1,a2,., an地算术平均数(C)A 和 B 分别是a1,a2,.,an中最大地数和最小地数(D)A 和 B 分别是a1,a2,.,an中最小地数和最大地数绝密*启用前Z(3 )下面是关于复数2-1 i地四个命题:(7)如图，网格纸上小正方形地边长为(A

4、)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线 C 地中心在原点， 点在 X轴上，C 与抛物线/=16x准线交于 A，B 两点，|AB|=4，C 地实轴长为(A )2( B )22( C)4(D) 8HJI(9)已知 w0,函数 f(x)=sin1x+4)在(2, n)单调递减.则厶 t 地取值范围是1 5(A) 2,41_1L CO|寸L 1 CXI1 11(C)(O,2(D)(0,2(10)已知函数f(x)=ln(x1)-x,则 y=f(x)地图像大致为1，粗线画出地是某几何体地三视图，则此几何体地体积为检地则第 n 卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试

5、卷考生都必须作答，第题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.f(13)已知向量 a,b 夹角为 450，且 |a|=1 , |2a-b|=10,则 |b|=(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元件 3则部件正常工作，设三个电子元件地使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000 ,各个元件能否正常相互独立，那么该部件地使用寿命超过1000 小时地概率为SC=2 则此棱锥地体积为(11地直径，且- 263、2(A)(B)6(12) 设点 P 在曲线(C)3(D)y=2ex 上，点(A)SC 为球 OQ 在曲线1-1 n

6、2 (B)2(1-|n2) ( C) 1+ln2 ( D)y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为2(1+in2)22-第 24(14)设 x,y 满足约束条件x+y兰3x一0y -0则 z=x-2y 地取值范围为正常工作，502)，且(17)(本小题满分 12 分)已知 a.b.c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 地对边 acosC3asinC一b- C= (1)求 A若 a=2,A ABC 地面积为3求 b,c18.(本小题满分 12 分)某花店每天以每枝 5 元地价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元地价格出售，如果当天卖不完，剩下地玫瑰花作垃圾处理(I)若花店一天购进1

7、6 枝玫瑰花，求当天地利润y(单位：元)关于当天需求量 n (单位：枝，n N)地函数解读式(II)花店记录了 100 天玫瑰花地日需求量(单位：枝)，整理得下表:U1B|17=| -IQw 1频 ft 301严Mft 1以 100 天记录地各需求量地频率作为各需求量发生地概率(i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花，x 表示当天地利润(单位：元)，求 x 地分布列，数学期望及方 差；(ii) 若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由(19)(本小题满分 12 分)丄AA如图， 之三棱柱 ABC-AG中 AC=BC=2(I )证明：DG BC

8、(II)求二面角A1一BD - C1地大小(20)(本小题满分 12 分)2设抛物线 C：X 2pY(p0)地交点为 F,准线为 I, A 为 C 上地一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径地n n(16)数列an满足an1(-9a=2 n-1，则an地前 60 项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤DG _ BD圆 F 交 I 于 B, D 两点.(I) 若BFD =90,:ABD地面积为4 2求P地值及圆 F 地方程；(II)若 A, B,F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点 m , n距离地比值.(21)(本小题

9、满分 12 分)f (1屮- 已知函数 f(x)满足满足 f(x)=(I)求 f(x)地解读式及单调区间；-x2+ax +bII)若 f(x)2， 求请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1：如图，D, E 分别为 ABC 边 AB, AC 地中点，直线 DE 交于 ABC 地外接圆于F, G 两点，若(I)CD=BC(II) BCMA GBD(23)(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1地参数方程是:2co冷为参数)y =3sin，以坐标原点为极点，x 轴地正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2地坐标系方程是=2，正方形 ABCD 地顶点都在C2上，且 A、B、C D 依逆时针次序排列，点 A 地极坐标为(2,3)(I)求点 A、B、C、D 地直角坐标；(II)设 P 为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2地取值范围(24)(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数