人教新课标八年级上第13章实数复习学案

1、 你的首选资源互助社区实数 复习课教学案一、概述：从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，对今后学习数学有着重要的意义，因此我们应学好这部分知识。在初中数学课中我们都是在实数范围内研究问题，到了高中我们还将学习复数知识。 本单元的重点和难点都是实数的有关概念。 二、知识要点： 1.有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为0.3等等；所有形如(m, n为互质的整数，n0)的数都是有理数。 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如： ，-，-。 3.实数：有理数和无理数统称为实数。 我们一般用下列两种情况将

2、实数进行分类： 4.实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如 与- ，与-，m与-m均互为相反数。 6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有 |a|= 例如，|-|=，|- |= ，|=，|-|=-(-)=- 注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-) 7.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用

3、。 三、例题分析： 例1.找出下列各数中的无理数：-5，3.1416, , -, ， ，-，0.808008，0.，。 解：无理数是无限不循环小数。3.1416是有限小数；0.是无限循环小数；-5，-=-3，=-2是整数；=，是分数，所以它们都是有理数。 那么无理数有：, ， ，-，0.808008，因为它们都是无限不循环小数。 注意：0.808008是无限不循环小数，只是数字有规律，但不是循环小数，两者区分开。 例2.比较下列各组数的大小： (1) -与-7；(2) 与；(3) -与-；(4)把下列各数按照由小到大的顺序，用不等号连结起来：4, -3, -4,1.414, 0, 0.8, -

4、, , -|4|, 分析：实数比较大小是综合性较强的题目，往往需要把无理数用近似的有理数代替，再用有理数比较大小的方法来进行比较；有些需要用平方的方法，平方后再比较大小；有时还需找中介值等等。 解：(1)变成统一形式 |-|=, |-7|=7=< -<-7 (两个负数比较大小，绝对值大的反而小) (2)利用近似数 =3.14159, =3.1428 < (3) 用平方的方法： (-)2=13+7-2=20-2 (-)2=20-2 20-2<20-2 即(-)2<(-)2 且->0, ->0 -<- (4) 由 -=-1.414, =-1.414,

5、 -|4|=-4, =3.14159，把所有的数在数轴上找到与它们对应的点(或者变成近似数)，从左到右便可得到： -4<-|4|<-3<-<0<0.8<1.414<< <4 例3.化简下列各式： (1) |-1.4|(2) | -3.142| (3) |-|(4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解：(1) =1.414<1.4 |-1.4|=1.4- (2) =3.14159<3.142 |

6、-3.142|=3.142- (3) <, |-|=- (4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对=这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。 (5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| (x+3)20, (x+3)2+1>0 |x2+6x+10|= x2+6x+10 例4.计算下列各式： (1)(2) (3)(4)0.2-0.7 解：(1) =-4+2-3-2=-7 (2) =-+1 =-=- (3) =0.8-0.14+1.1=1.76

7、(4)0.2-0.7 =0.2×20-0.7×90=4-63=-59 例5.已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 例6.已知：=0，求实数a, b的值。 分析：已知等式左边分母不能为0，只能有>0，则要求a+7>0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 解

8、：由题意得 由(2)得 a2=49 a=±7 由(3)得 a>-7， a=-7不合题意舍去。 只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 a=7, b=21为所求。 例7.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 解：设新正方形边长为xcm， 根据题意得 x2=112+13×8 x2=225 x=±15 边长为正， x=-15不合题意舍去， 只取x=15(cm) 答：新的正方形边长应取15cm。 四、练习： (一)判断正误： (1)带根号的数都是无理数( ) (2)

9、不带根号的数一定是有理数( ) (3)无限小数都是无理数( ) (4)无理数一定是无限不循环小数( ) (5)有理数与数轴上的点一一对应( ) (6)最小的实数是零，最大的实数不存在( ) (7)无理数加无理数的和是无理数( ) (8)有理数加无理数的和是无理数( ) (9)有理数乘无理数的积是无理数( ) (10)无理数乘无理数的积是无理数( ) (二)填空： (1) |x-y+2|与互为相反数，则x=_, y=_. (2) |x|=, 则x=_. (3) =2, 则x=_；若=3, 则x=_. (4) 若0x1, 则+=_ (5) 如果分式有意义，则x的取值范围是_ (三)已知=0，试求x

10、2-y2的值。 (四)已知：x2+y2+4x-6y+13=0，求x2+y的平方根。 练习参考答案： (一)判断正误： (1)×(反例：=2)(2)× (反例：p) (3)× (4) (5)× (6)× (反例：+(-)=0) (7) (8) (9)× (反例：0×=0)(10)× (反例：×=5) (二)填空： (1)-;(2)±()(3)2；±3(4)1(5)x<3且x-3 (三)解： x2+y2-2xy-14x+14y+49=(x-y)2-14(x-y)+49=(x-y-7)2 根据题意得 即 解这个方程组得 x2-y2=(x+y)(x-y)