第五章控制系统的频域方法(1)

1、1第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理第五章 控制系统的频域分析方法o 5-1 频率特性的概念o 5-2 典型环节的频率特性o 5-3 幅相频率特性曲线的绘制o 5-4 对数频率特性曲线的绘制o 5-5 奈奎斯特稳定性判据o 5-6 开环频率特性的稳定裕度指标o 5-7 系统频域指标与时域指标的关系o 5-8系统开环频率特性与系统性能的关系2第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理3第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理时域分析方法依赖于参数化的数学模型，即传递函

2、数，一般需通过机理建模。由奈奎斯特（Nyquist）和伯德（Bode）等人建立起来的频率特性方法，也称为频域法是控制系统分析与综合有效的方法之一，频域法在实际中得到广泛应用的原因，是因为它有以下一些特点：频率特性有明确的物理意义，系统或元器件的频率特性容易用实验方法确定，可以直接利用系统的开环测量数据进行系统的分析与综合，而不必推导出系统的参数化数学模型，这具有很大的实际意义。时域分析方法和频域分析方法是控制系统分析和设计中互补的两种重要方法。4第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理对稳定的线性定常系统来说，在正弦输入下，它的稳态响应也是正弦的，频率

3、与输入相同，只是幅值和相位与输入不同。 5-1 5-1 频率特性的概念频率特性的概念05101520-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8105101520-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.85第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理1222222221( )1sin(arctan)1111sin()111ctTtTAu tLTssATAetTTTATeAtTjTjT 系统响应的瞬态部分系统响应的稳态部分( )G ssinAt()sin()G jAtG j设初始状态为零上述关系对一般线性定常系统都成立，即设

4、系统传递函数为，它是稳定的，在正弦输入下系统的稳态输出为6第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理7第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅

5、立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=j8第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理9第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理 =0不可能在横坐标上表示出来；在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即

6、变化）所对应的纵坐标分贝数坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量的变化量。幅值相乘变为相加，简化作图拓宽图形所能表示的频率范围10第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理5-2 5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性( )G sk()G jk( )Ak( )0 1、比例环节： 幅频特性曲线相频特性曲线幅相频率特性曲线（极坐标图）对数幅频特性曲线和对数相频特性11第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理12第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理1

7、( )1G sTs2211()11jTG jjTT22( )()11AG jT1( )()tgT 3、一阶惯性环节：幅频特性曲线相频特性曲线幅相频率特性曲线（极坐标图）222)21(V)21U(13第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理 低通滤波特性准确值-估计值14第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理15第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理！高频放大！抑制噪声能力的下降16第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理谐振

8、频率谐振峰值17第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理准确值-估计值18第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理19第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理20第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理21第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理1(s)1GTs22第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理2222221( )-21-2( -)(

9、-)nnnnndndG sT sTssssjsj23第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理(s)1GTs24第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理22(s)21GT sTs25第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理20db/10倍频倍频40db/10倍频倍频26第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理设系统的开环传递函数已表示成典型环节乘积的形式5-3 5-3 系统开环幅相频率特性曲线的绘制系统开环幅相频率特性曲线的绘制(

10、 (极坐标图极坐标图) )27第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。求A(0)、 (0)；A()、 ()；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、 () 的变化趋势，画出开环幅相频率特性曲线的大致形状。绘制：) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n2128第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析

11、方法自动控制原理自动控制原理29第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理30第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理31第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理32第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理 33第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理34第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理35第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域

12、分析方法自动控制原理自动控制原理 36第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理对数幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。对数相频特性=组成系统的各典型环节的对数相频特 性之代数和37第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理38第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为20v dB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg当1rad/s时，L()=20

13、lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定环节决定。对惯性环节，- 20dB/dec ； 振荡环节， - 40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec ； 二阶微分环节，+40dB/dec。39第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理40第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制原理自动控制原理41第五章第五章 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法自动控制