人教版高中数学选修2-2试题四套(共21页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2高中数学选修2-2复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A B C与 D与3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a 5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）A B. C. D.

2、6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7. .在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 8、函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增 C在上单调递增 D在和上单调递减二、填空题（共6题，30分）9. .观察下列式子 , ,则可归纳出_10. 复数的共轭复数是_。11.由曲线与所围成的曲边形的面积为_12. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立

3、时，左边应该是 。13. 函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。（只列式）三、解答题（共6题，70分）15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？16. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利

4、润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。18（12分）、设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.19（12分）、数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 11a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496（123）试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。2高中数学选修2-2复习题答案一、 选择题（每题5分）B

5、CCCD ABB9. (nN*) ；10. ； 11. ； 12. 1aa2 ； 13. (，1； 14. 13、【解析】 g(x)在区间，内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a<0，对称轴x>0，故只需ga(1a)3a0，注意到a<0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范围是(，115.解：（1）当0即m3或m6时，z为实数； 3分当，即m5时，z为纯虚数.6分（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限. 12分16. 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以

6、在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.由题设可得     即解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）19、20、解：通过观察，猜想Sn= a1

7、+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 6分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk= 7分 那么Sk1=Skak+1= 9分 =11分 = 12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 13分1高中数学选修2-2导数及其应用检测题一、 选择题（每题5分，共60分）1.定积分的结果是 （ ）A1 B C D2已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于（ ）A4 B C D3. 已知函数在处可导，则等于 （） ABCD4. 函数，则导数=（ ）A BC D5.方程在区间内根的

8、个数为 （）ABCD6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 A1个B2个C3个D 4个5.已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为A1 B-1 C2 D-28,若,则的值等于 （ ）A B C D9函数f(x)=3x-4x3(x0,1)的最大值是 （ ）A1 B C0 D-1 10如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.11.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）A B C D12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A

9、)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,由此你猜想出第n个数为_14. 已知函数在时取得极值，则= 15、函数 的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则= _.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值求（1）的值；（2）函数的极小值18、已知中至少有一个小于2.19、求由与直线所围成图形的面积.20、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、已知函数

10、 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。1高中数学选修2-2导数及其应用检测题答案一、选择题答案：15 BCBDB 610 AADAB 11-12 BD二、填空题答案：13、 14、5 15、 16、X-1三、解答题答案：17、解：（1）由已知得 （2）由（1），当时，；当时， 故时，取得极小值，极小值为 18、证明：假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立xB ( 4,4 )0yC(

11、2,0 )综上中至少有一个小于219、由得交点坐标为，如图（或答横坐标） 方法一：阴影部分的面积 方法二：阴影部分的面积 = 9 方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积 = 920、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m

12、时，体积最大，最大体积为3 m3。21、解：（1）令所以函数的单调递减区间为（，1）和（3，+）（2）因为所以因为在（1，3）上>0，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是在区间2，2上的最大值和最小值于是有22+a=20，解得a=2。故因此f（1）=1+392=7，即函数在区间2，2上的最小值为7。22、解：a，b6. 由f(x)min+c>-得或3高中数学选修2-2复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时

13、刻是（ ） A B C与 D与3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a 5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）A B. C. D. 6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确7. .在复平面内, 复数1

14、 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 8、函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增 C在上单调递增 D在和上单调递减二、填空题（共6题，30分）9. .观察下列式子 , ,则可归纳出_10. 复数的共轭复数是_。11.由曲线与所围成的曲边形的面积为_12. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。13. 函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减，则a的取值范围是_14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。（只列式）三、解答题（共6题，7

15、0分）15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？6. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。18（12分）

16、、设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.19（12分）、数列an的通项an，观察以下规律：a1 = 11a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496（123）试写出求数列an的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。3高中数学选修2-2复习题答案一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB9. (nN*) ；10. ； 11. ； 12. 1aa2 ； 13. (，1； 14. 13、【解析】 g(x)在区间，内单调递减，g(x)3ax24(1a)x3a在上的函数值非正，由于a<0，对称

17、轴x>0，故只需ga(1a)3a0，注意到a<0，a24(1a)90，得a1或a5(舍去)故所求a的取值范围是(，115.解：（1）当0即m3或m6时，z为实数； 3分当，即m5时，z为纯虚数.6分（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限. 12分16. 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.由题设可得     即解得,.所

18、以. (2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。18、解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）19、20、解：通过观察，猜想Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 4分下面用数学归纳法给予证明：（1）当n1时，S1= a11，而当n1时，猜想成立 6分（2）假设当n=k(k1，)时，猜想成立，即Sk= 7分 那么Sk1=Skak+1=

19、9分 =11分 = 12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. 13分4高二阶段性模块检测数学试题一、 选择题（每题5分，共60分）1. 已知函数在处可导，则等于 （） ABCD2 若则“”是“为纯虚数”的 （ ）3 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件(2).已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数b可以小于0只能大于0 可以为0只能小于03已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+,1+）,则等于A4 B C D4. 函数，则导数=（ ）A BC D5.方程在区间内根的个数为 A B C D6已知函数，则的大致

20、图象是（ ）OyxyxyOxOxyOA BCD7某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 ( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立【文】工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 下列判断正确的（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元；（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元；（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元；（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 A（1）  B（3）   

21、; C（4） D（2）8.曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D. 9. xR, 则的最小值是( ).A. B. C. D. 10如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.11. 已知a、bR+，且2ab1，则S的最大值为( ) A. B. C. D. 12. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，共16分）13.已知,由此你猜想出第n个数为_【文】对于回归直线方程，当时，的估计值为14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限【文】若样本容量

22、为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。15、函数 的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则= _.【文】已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 。x0123y1357三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限【文】f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.求yf(x)的解析式；18 已知中至少有一个小于2.【文】一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20. 已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.21、已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证