初三数学上册《【说课稿】--一元二次方程的根的判别式》

1、学习必备欢迎下载21.2.3一元二次方程的根的判别式各位老师：你们好！我是来自甘肃省兰州市兰化第一中学的数学老师宋庆 萍，今日我说课的内容是：人教社九年义务训练四年制中学代数第三册第 十二章第三节“一元二次方程的根的判别式” ；下面将从三个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学学教程的；一、教材分析方面：1、本节教材的位置及作用： “一元二次方程的根的判别式”一节，是在同学已经学过一元二次方程的解法，并对 b2-4ac 的作用有所明白的基础上，来进一步讨论它的作用的一个重要理论内容， 它是前面学问的深化与总结； 它在整个中学数学中占有重要的位置，既可以依据它来判定一元二次方程的根的情形，又可以为

2、今后讨论不等式，二 次函数，二次曲线等奠定基础，并且可以解决很多其它问题；通过这一节的学 习，培育同学的探究精神和观看、分析、归纳的才能，以及规律思维才能、推 理论证才能，并向同学渗透转化和分类的数学思想，渗透数学的简洁美；2、教学内容的确定：本节课的主要内容是：一元二次方程根的判别式的意义，定理、逆定理及其应用，对定理的引出我转变了教材中直接推证的方法，而是通过设置悬念让同学解三种不同的方程的亲身感受来发觉定理，这样使同学感到自然、易于授受，对教材中的例题就有所增加，例题的设置由浅入深，这样支配符合同学的认知规律，同时，使学习内容充实，不单调；3、教学目的；依据教学大纲和对教材的分析，以及结

3、合同学已有的学问基础，本节课的教学目的是：（1）使同学懂得一元二次方程的根的判别式概念；（2）能运用根的判别式在不解方程的前提下，判别方程根的情形， 和进行有关的推理证明；（3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范畴；（4）培育同学的探究精神和规律思维才能以及推理论证才能；（5）向同学渗透分类的数学思想和数学的简洁美；4、教学重点、难点及关键：学习必备欢迎下载重点：根的判别式定理及逆定理的正确懂得和运用；难点：根的判别式定理及逆定理的运用；关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻懂得；二、教法与学法：本着“以同学进展为本”的训练理念，同时也为了使同学都能积极地参加到课堂教学中

4、，发挥同学的主观能动性，本节课主要采纳了引导发觉、讲练结合的教学方法，教法与学法设计了以下八个层次；序号教师学生1设置悬念，引发爱好争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启示引导，发觉结论观看分析、得出结论4引导同学，理论验证阅读懂得，自学教材5揭示定理加深熟悉6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高以上八个层次，是依据“实践熟悉实践”的认知规律设计的，它增加了同学参加的机会和体验猎取学问过程的时间；从而有效地调动了同学学习数学的积极性；三、教学过程<一>、设置悬念，引发爱好：【老师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，

5、对吗？那么，现在宋 老师这儿仍有一手绝活， 就是：我任凭拿到一个一元二次方程的题目，我不用详细地去解它，就能很快知道它的根的大致情形，不信呀！同 学们可以任凭地出两个题考考我；【同学】【说明】这样设计，能立刻激发同学的学习爱好和求知欲，为后面发觉结论制造一个正确的心理状态；<二>设计练习，创设情境；【老师】你们肯定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三个一无二次方程；你们会很快发觉我的秘密；学习必备欢迎下载用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）1x 2+3x+1=024x2-4x+1=03x2-2x+5=0 注：找三名同学板演，其余同学在位上做【同学】

6、【说明】这样设计，使同学亲身感知一元二次方程根的情形，培育了同学的探究精神，变“老师教”为“自己钻” ，从而发挥了同学的主观能动性；< 三>启示引导，发觉结论：【老师】请同学们观看这三个方程的解题过程，可以发觉：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c 的值，然后求出了b2-4ac 的值，为什么要这样写呢？【同学】【老师】（1）由此可见：在解一元二次方程ax2+bx+c=0a0 时，代数式 b2-4ac起着重要的作用，明显我们可以依据b2-4ac的值符号来判定一元二次方程22ax2+bx+c=0 的根的情形， 因此，我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，

7、通常用符号“（读作delta ，它是希腊字母）”来表示，即 =b -4ac ；我们说在今后的数学学习中仍会遇到： 用一个简洁的符号来表示一个数学式子的情形， 同学们要逐步适应这一点；（2）留意：b24ac，应 = b -4ac ；（3）通过解这三个方程，同学们可以发觉一元二次方程根的情形有哪几种， 谁能总结出来？【同学】【说明】：这样设计（ 1）是为了让同学明白： b2-4ac 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念；（2）是为了培育同学从详细到抽象的观看、分析与概括才能并使同学从感性熟悉上升到理性熟悉，真正体验自己发觉结论的胜利乐趣；<四>引

8、导同学，理论验证：【老师】一元二次方程根的情形果真有三种吗？请同学们仔细阅读课本p26-27 正数第六行的内容， 书上从理论方面给我们做了很好的说明；【同学】【说明】这样设计是为了培育同学思维的严谨性，养成严格论证问题的习学习必备欢迎下载惯以及自学才能的培育；<五>揭示定理：2【老师】（1）由此我们就得出了：关于一元二次方程ax +bx+c=0a0 根的判别式定理：22在一元二次方程ax +bx+c=0a0 中， =b -4ac如 0 就方程有两个不相等的实数根如 =0就方程有两个相等的实数根如 0 就方程没有实数根如 0 时，就方程有（两个）实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也

9、成立，即有如下的逆定理： 在一元二次方程ax2+bx+c=0a0 中， =b2-4ac如方程有两个不相等的实数根，就0如方程有两个相等的实数根，就 =0如方程没有实数根，就 0（3）定理与逆定理的用途不同如方程有（两个）实数根，就0定理的用途是：在不解方程的情形下，依据值的符号，用定理来判定方程根的情形；逆定理的用途是：在已知方程根的情形下，用逆定理来确定值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范畴；（ 4）留意运用定理和逆定理时， 必需把所给的方程化成一般形式后方可使用；【说明】这样设计是为了培育同学学会如何用数学语言来阐述发觉的结论，如何将感性熟悉上升到理性熟悉，以及加深同学对两个定理的熟

10、悉，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫；<六>应用定理，解决问题：22【老师】下面我们就来学习两个定理的应用；例 1：不解方程判别以下方程根的情形； 1> 2x +3x-4=02> 16g+9=24y3>5x2+1-7x=04> x2 +22 kxk 20分析；要判别方程根的情形，依据定理可知；就是要确定值的符号，解：略小结（1）综上可知： 运用根的判别式定理时， 必需先把方程化为一般形式，学习必备欢迎下载并认准 a、b、c 的值；（ 2）在确定值的符号时， 可不必算出的详细数值， 只要能确定出值的符号即可；例如：对于第 2）小题中的值可作如下处理，比较简便，

11、=-24 2 -4 ×22222216×9=24 -2 ×4 ×3 =24 -24 =03 由此可知：判别方程根的情形时，不必求出方程的根；同学练习： p28/3 、4、5补充练习：不解方程，判别以下方程根的情形，（ 2m2+1）x2-2mx+1=0例 2：求证：关于 x 的方程（ m2+1） x2-2mx+m2 +4=0, 没有实数根；分析：提出两个问题：1>是谁打算了方程有无实数根？2>现在要证方程无实数根只要证明什么就行了？解：略小结（ 1）运用根的判别式定理来判定：含有字母系数的一元二次方程根的情形的一般步骤是：把方程化为一般形式，确

12、定a、b、c 的值，运算；用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判定的符号；依据根的判别式定理，写出结论；22222（ 2）留意关于的变形；一般情形下，由配方或因式分解后能变形成2a ,-a,a +2,-a+2,a+2,-a+2等形式；那么的符号就明朗了，即可判断其符号；同学练习； p29/b32留意：以上两组练习时，同学板演，其余同学在位上做；板演后假如发觉有错或有其他解法，下面同学可主动上去订正或写出自己的不同解法，然后老师进行讲评；2摸索题：已知关于x 的方程 x +2a+1x+a方程有实数根？+4a-5=0 ，当 a 取何正整数时，分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后依据根的判

13、别式的逆定理，得出 0，再由 0 解这个不等式，从而求出a 的取值范畴，进而得出a的正整数解；解：略留意：本摸索题是让同学自己分析，老师只帮忙同学理清思路，最终让同学学习必备欢迎下载自己完成；【说明】这样设计， 主要是为了给同学制造一个学问运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参加到积极动脑，各抒已见的活跃气氛中来；<七>归纳小结【老师】（1）今日我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要位置，是中考命题的重要学问点，所以必需坚固把握好它；（2）留意根的判别式定理与逆定理的使用区分：一般当已知值的符号时， 使用定理；当已知方程根的情形时，使用逆定理；（3）一元二次方程ax2+bx+c=0a0 （ =b2-4ac ）判别式根 的 情 况定 理 与 逆 定 理情形 0x1,x 2 =b 2ax1x2 0<=>有（两 0<=>有 两 个不等实数根 0x1,x 2 =b0x1x2 2a个）实数根 =0<=>有两个相等实数根 0无意义 , x 1 ,x 2 不存在 0<=>无实根【说明】这样设计是为了使同学系统地明白和把握本节课的内容，与前后学问的联系以及它在教材中的位置，能起到提纲挈领的作用；<八&