直线的一般式方程

1、3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程教学目标：1.使学生知道什么是直线的一般式方程，能与其它形式互化，理解二元一次方程与直线的关系。 2.培养学生归纳 、概括能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想。3.认识事物之间的普遍联系与相互转化。教学重难点重点：直线的一般式方程及与各种形式的互化难点：对直线一般式方程的理解与应用 回忆学过的几种直线方程的形式及应用范围，并试着写成形如 Ax+By+C=0 的统一形式。点斜式： 斜率存在的直线斜截式： 斜率存在的直线 两点式: )(00 xxkyy0)()1(00kxyykxbkxy0) 1(bykx)(2121121121yyxxxx

2、xxyyyy且 不垂直于x轴y轴的直线 截距式： 不垂直于x轴、y轴 且不过原点的直线 斜率不存在时:0)()()()(2111212112yyxxxyyxxxyy）且00( 1babyax0)(abaybx0,000 xxyx）的直线可表示为过点（新知探究新知探究发现前面学习的直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。现在我们考察直线与二元一次方程的关系问题1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一 个关于x,y的二元一次方程表示吗？ 从斜率存在和不存在时分别观察可表示成关于x,y的二元一次方程 问题2 每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条 直线吗？（1）B0时，可变形为 它表示过点 ，斜

3、率为 的直线。（2）B=0时，由于A、B不同时为0必有A0，方程 化为 ,表示一条与y轴平行或重合的直线。BCxBAy),0(BCBA由上面讨论可知平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.ACx概念：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0 ）叫做直线的一般式方程，简 称一般式。 注：一般的，最好将所求的直线方程化为一般式 思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方 程相比，它有什么优点？直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。探究：在方程Ax+B

4、y+C=0(A,B不同时为0）中，A,B,C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；与y轴重合；过原点；与两坐标轴都相交。结论：A=0且B0且C0；A0且B=0且C0； A=0且B0且C=0；A0且B=0且C=0； C=0（A、B不同时为0）； A0且B0。回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。自主探究新知运用新知运用例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率 为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x 6）化成一般式，得 4x+3y

5、12=0化为截距式，得143yx巩固练习(1)：课本第99页练习1例2：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y = x+6，两边除以2， 得斜截式方程321xy因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 。在直线L的方程中令y=0，得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6因为两点确定一条直线，所以通常只要做出直线与两个坐标轴的交点，过这两点作出直线L（如图）由上面可得两交点分别为（-6，0）、（0，3）巩固训练（2）：课本第100页练习2直线L过点（-3，2），且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线L的方程。 的答案：2x+3y=0或x+3y-3=0课堂小结直线的一般式方程 Ax+By+