二项式定理（高二（下）数学同步测试题）(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高二（下）数学同步测试题-二项式一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2nB2n1 C2n1 D2(n1)2在(2x3)n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5 C8 D103已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于()A180 B180 C45 D454(1x)4n1展开式中系数最大的项是 ()A第2n项 B第2n1项 C第2n和第2n1项 D第2n2项5在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ()A7 B7 C28 D286在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30B20 C

2、15 D107在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是( )A297B252 C207 D-2078若(x)n的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D1209设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为 ()A29 B49 C39 D5910若对于任意的实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.则a2的值为()A3 B6 C9 D1211设(1x)8a0a1xa2x2a8x8，则a0，a1，a2，a8中奇数的个数为()A2 B3 C4 D512(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3

3、二、填空题13. 二项式9的展开式中x3的系数是_144的展开式中的常数项为_15已知(1ax)5110xbx2a5x5，则b_.16已知(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，若a1a2a663，则实数m_.三、解答题17已知(1x)8的展开式，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项18已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项19.已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项20已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数

4、项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和21利用二项式定理证明：49n16n1(nN*)能被16整除22.已知，i是虚数单位，x>0，nN*.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是180，求n的值；(2)对(1)中的n，求展开式中系数为正实数的项高二（下）数学同步测试题-二项式1B解：根据二项式定理可知，展开式共有2n1项2B解：Tk1C(2x3)nk()k2nk·Cx3n5k.令3n5k0，0kn，n的最小值为5.3A解：a8C·22180.4B解：4n1为奇数，展开式中中间有两项，一正一负，故第2n1项系数最大

5、5B解：只有第5项的二项式系数最大，则展开式共9项，即n8，Tr1C8rrC(1)r·8r·x8r，当r6时为常数项，T77.6.C只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15，7.C 解：x5应是(1x)10中含x5项、含x2项分别与1、(x)3相乘的结果，其系数为CC(1)207.8B解：由2n64，得n6，Tk1Cx6k()kCx62k.由62k0，得k3，T4C20.9B解：判断a0，a2，a4，a8为正，a1，a3，a5，a9为负，故令x1即可10B解：设x2t，则xt2，原式化为(2t)3a0a1ta2t2a3t3a2C·26

6、，故选B.11A解:a0C1，a1C8，a2C28，a3C56，a4C70，a8C1.12D解：第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1×C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2×(1)52，故展开式的常数项是5(2)3.13. 答案：84解：由Tr1Cx9r·rC·x92r知92r3，解得r3，系数为C84.14答案：24解：Tr1Cx4rrC(2)r·x42r，令42r0，r2，常数项为T3C(2)224.15答案：40解：根据题意知，二项展开式的第二项为C·ax10x，a2.第三项为C·(ax)2bx2

7、，即b40.16答案1或3解：由题设知，a01，令x1，得a0a1a2a6(1m)6，即(1m)664.故1m±2，m1或3.17.解：(1)因为(1x)8的幂指数8是偶数，所以由二项式系数的性质知，中间一项(即第5项)的二项式系数最大，该项为T5C(x)470x4.(2)二项展开式系数的最小值应在各负项中确定，由题意知第4项和第6项系数相等且最小，分别为T4C(x)356x3，T6C(x)556x5.18.解：(1)通项公式为Tr1CxrxCrx，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C2.(3)根据通项公式，由题意得令k(kZ)，则102

8、r3k，即r5k.rZ，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.19.解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C，所以C×2，即n29n80，n2.解得n8.(1)第四项T4C()5()37x.(2)通项公式为Tk1C()8k()kC()k()82kC()kx.令0，得k4.所以展开式中的常数项为T5C()4.20解：(1)令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(2)由(1)知，a0a1a2a91.令x1，y1，可得a0a1a2a959.将两式相加，可得a0a2a4a6a8.(3)法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9，令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a959.法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的系数和，令x1，y1，得|a0|a1|a2|a9|59.(4)奇数项的二项式系数之和为CCC28.偶数项的二项式系数之和为CCC28.21.证明49n16n1(481)n16n1C·48nC·48n1C·48C16n116(C·3×48n1C·3×48n2C·3n)49n16n1能被16整除22.解：(1)由已知，得C(2i)2180，