一次函数找规律【教师版】

1、 一次函数规律题 1. （ 2009 仙桃）如图所示，直线 y = x+ 1 与 y 轴相交于点 A,以 0A 为边作正方形 OABQ, 记作第一个正方形；然后延长 OBI与直线 y = x+ 1 相交于点 A，再以 OAa 为边作正方形 CA2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B 与直线 y= x + 1 相交于点 A，再以 O2A3为边作正 方形 GARG，记作第三个正方形；依此类推，则第 n个正方形的边长为 EHr 射世的盖證址求旧那-牛止方体的辿怏，摆后依挾计K=1. n=2总皓出规律. 解：我拥宜总下就徘山第-牛正方体的讪忙=i, 耶么：nT 时，朗 1 个正方形的辿怏沟：1

2、-2 n-2EbL 21LE方笊的辿惶沟：2-21 | =3Eli.笫 3 牛止力惟的边怏知 4=2 第“亍亚片形的辿圧为3- 故答案为* 【点评】 齢决这奥制題首先玺从简单图形人乎，抓住範卷“鋼匕”吱“序站朋加时，恬片闻附与祈-幷图憎相 比.在竝啟卜.增11 （戒倍裁）悄况的箜化，找山裁届上的变化埋祁，从而推山 单性的鉛世. 2. （2010?福州）如图直线、二、3，点 A1坐标为（1, 0）,过点 Ai作 x的垂线交直线于点 BIB, 以原点 0 为圆心，OBi长为半径画弧交 x轴于点 A2;再过点 A2 x的垂线交直线于点 B2 , 以原点 0 为圆心，0B2长为半径画弧交 x轴于点 A

3、，按此做法进行下去，点 A 的坐标 为（_ , 【解答】斛：丁直线y=J5，点Ai坐标为（L, 0】过点阳作畫轴的乖线交直线于点 二Bi点的唯标为（1, J3） 以原0沟岡心，0创氏为半径画加誥轴点A 0AE 00! r A0A2= J 1 J弟0电 化点直2的坐标人2* 0）, 丄因的坐杯为（2, 2JJ）, 同理t点Ag的唯杯为 U. 0） * 代以此类推便可求川点An的坐标为2n- 0）. +；与n=别寸，点A&的坐标为：C23 4, 0）, lip A As 的邯标为(16, 0). 变：如图，直线沪空x，点 Ai坐标为（1, 0）,过点 3 原 0 为圆心，0 比长为半径画弧

4、 x轴于点 A2 ;再过点 3 （ 2013?东营）如图，已知直线 I :沪亠 x, 3 A1作 xA2作 x轴的垂线交直线于点 B2，以 原点 0 为圆心, 0B2长为半径画弧交 x轴于点 A3，, 按此做法进行下去，点 An的横坐标 为（ ） 【解答】解:亢线点血1坐标为C1, 0过点加作只轴的垂城交F哉于虑B第4题1点的傘标洵（, 叫原0为惻心，OBi炭为半径画弧X轴于点丸CA2=OBI . ,根4横坐标対半， 按脓这种方法可班得氐的坐标为半扌八城皿坐标皆 以此类推便寸求出点阳的樹曜标为f半*7 故逸A. 过点 A（ 0，1）作 y 轴的垂线交直线 I于点 B,过点 B 作直线 I的垂线

5、交 y 轴于点 A;过点 Ai作 y 轴的垂线交直线 I于点 B,过点 Bi作 直线 I的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 【解答】解：丁直线 1 的解析式为；y=Xs 二 1 与 x轴的痰角为 30S VAB Ax.轴， A ZABO=30 , VOA=1, AB=JJT VAIB b /. Z ABAi=60 j A AAi =3 */3、55+7 丁3=12 丁3、 9 .3 + 11 .”3=20.3，则由 4、12、20 可知每个比前面一个多 8,所求为4+8(n-1) . 3=(8n-4) 3. 5. ( 2011 山东威海)如图 8,直线 h _ x

6、 轴于点(1,0)， 直线 12 _ x 轴于点(2,0)， 直线|3 _ X 轴于点(3,0)， 直线 In _ X 轴于点(n,0).函数 y = x的图象与直线 11 , I2 , I3，In分别 交于点 A1, A , A，An ;函数y=2x的图象与直线 I1, I2, I3，In分别交于点 B , B2 , Ba ,Bn .如果.OA1B1的面积记作 S ,四边形 AA2B2 3的面积记作 S2 ,四边形 AA3B3B2的面积记作 S3,四边形 AnjAnBnBn j的面积记作 Sn ,那么 S2011二 5 4 3 2 1 7 I I b /$=2x .y=x 為 洛-r % 0

7、 12 3 4 5x 做(tl 题意得* 点 Ai( I, O - A2 2, 2)As 1将线段 OAn等分，点 B、R、B-1、B 在直 线 y=0.5x 上,且 A1B1/ AE2 / A-1B-1 / AB/ y 轴.记 OAB1、A AAE2、 A-2A-1B-1、 An-1 AB 的面积分别为 S、S2、S-1、Sn.当 n越来越大时，猜想 $+：+ +S 最近的常数是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 _1 4x2(-l) 2 W n 1 4 s =A.ZX25 2 77 2 14 4 * JSj+JSg +Srj=-X x+ 一*一k + 2 /? M 2 w H 1 4

8、 2+4+6+2肝 _ X X - - 2 H /? 1 4 1 1 -XKx (2十2n) x， 2 n n n =2+-, T Tn越*趣人HL Z接近J-0. fl 二们+H+鬲漲近的常数是 2. 故选R. 7. 如图，点 A B、C在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为 -1、1、2,分别 过这些点作 x轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _ .解F VA! ( 0) . A2 (-f 0) )，An.,如-1), o), rt 暮 Bl芒2 ? rt 7 -k4K2 Inn 1 4 4 S2=-xx-， 1 H V 二八 B2 rt Si+S2-.,+S

9、1=- 4 解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。 由题意可得：A 点坐标为（-1，2+m）, B 点坐标为（1，-2+m），C 点坐标为（2，m-4）, D 点 坐标为（0, 2+m），E 点坐标为（0, m）， F 点坐标为（0, -2+m）, G 点坐标为（1，m-4）. 所以，DE=EF=BG=2+m-m=（-2+m） =-2+m- （m-4） =2,又因为 AD=BF=GC=1 所以图中阴影 1 部分的面积和等于 x2X 1X 3=3. 2 练：如图，在 x轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1, 2, 3, 4, 5.分别过这些点作 x 轴 的垂线与三条直线 y=ax,

10、 y= （a+1） x, y= （a+2） x 相交，其中 a0.则图中阴影部分的面 积是 _ . 解: 把 x=1 分别代入 y=ax, y= (a+1) x, y= (a+2) x 得：AW=a+2 WQ=a+1-a=1 -AQ=a+2- ( a+1) =1, 同理：BR=RK=2 CH=HP=3 DG=GL=4 EF=FT=5 2-1=1 , 3-2=1 , 4-3=1 , 5-4=1 , 二图中阴彩部分的面积是xlxl+ix ( 1+2 ) Xl+|x ( 2+3 ) xl+l ( 3+4 ) Xl+lx (4+5 ) 1 = 12,5 d 故答鑒为:12.5 . 8. 如图所示，直线

11、y=il3x+兰3与 y 轴相交于点 D,点 Ai 在直线 y=_3 x+二3上，点 B1 3 3 3 3 在 X 轴上，且 0 厲 B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过 B1作 B1 A2 / 0A|与直线 3 3 y= x+上3相交于点 A2，点 B2在 X 轴上，再以 B1 A2为边作正三角形 A2 B2 B1，记作第 3 3 $ J3 二个正三角形；同样过 B2作 B2A3 / B1A2与直线 y= 12x+二3相交于点 A3，点 B3在 x轴 3 3 上，再以 B2A3为边作正三角形 A3B3B2，记作第三个正三角形；依此类推，则第 n个正 三角形的顶点 An的纵坐标为( )

12、n-1 n-2 n n-2 A、2 B、2 C、2 X . 3 D 、2 X , 3 加卫 7 3 3 D / w / 0 3 3. Bi 解：过 A 点分别作 x轴的垂线。设 人 1 为(a, J3a),代入解析式，求得 a=-。同理，设 2 人 2 为(1+b, J3b ),代入解析式，求得 b 值。 二第一个正三角形的高=lxsin60 =; 2 同理可得：第二个正三曲形的边长= 1 + 1=2,高=2riti 疗 0。=屈； 第三个正三饰形的边怏=1 + 1+2=4,高=4 七也 6。=2 頁； 第四个正三角形的边 l:=l + l+2+4=8r 高=8 如口2j3+2=4r 9 （ 2014?莆田）如图