七年级数学下册《1.5.2平方差公式》教案(新版)北师大版

1、1.5.2 平方差公式 1. 了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力 2. 通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景 正方形（ab），把剩下部分拼成一个梯形 （如图），利用这两 1 2 2 是2(2a + 2b)( a b) = (a + b)( a b), a b = (a + b)( a b），即可验证的乘法公式为 （a + b）（ a b） = a2 b2. 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式 教学重、 重点：了解平方差公式的几何背景 难点 难点：发展推理和表达能力 导学方法 启发式教学、小组合作学习 导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 回顾旧 知，

2、引出 新课 1、平方差公式是什么? 2、运用公式时应该注意什么? 合作探究 【类型一】平方差公式的几何背景 WE 如图，在边长为 a的正方形中剪去一个边长为 b的小 从学生已有的 知识入手，引入 课题 引出研究本节 课要学习知识 的必要性，清楚 做出几何解释. 概念，同时给学 生消化、吸收时 【类型二】 平方差公式的实际应用 间，当堂掌握 教学目标 新知识的引出 新知探索 幅图形的面积，是由于实际生 活的需要 学以致用, 举一反三 教师给出准确 解析: 王大伯家把一块边长为 a米的正方形土地租给了邻居李 例题 大妈.今年王大伯对李大妈说：我把这块地一边减少 4米, 例2由学生口 M 3 精讲

3、另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？ ”李大妈一 听，就答应了.你 认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的 面积，然后比较一者的大小即可. 解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为 a2，改变边 长后面积为(a+ 4)( a 4) = a2 16. a2a2 16,.李大妈吃 亏了. 方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根 据公式化简解决问题. 答，教师板书， 课堂检测 1 .若(x-5 ) 2=x2+kx+25,贝U k=() A. 5 B . -5 C . 10 D . -10 2 . 9.8 X 10.2= ; 3

4、. a2+b2= (a+b) 2+ = (a- b) 2+ . 4. (x- y+z) (x+y+z)= ; 5. (a+b+c) 2= . 1 2 1 2 6. (丄 x+3) 2-(丄 x-3 ) 2= . 2 2 7. (1) (2a-3b) (2a+3b); (2) (- p2+q) (-p2-q)； 2 1 2 (3) ( x-2y) ; 4 ) (-2x- -y). 2 8. (1) (2a-b) (2a+b) (4a2+b2); (2) (x+y- z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z). 9 .有一块边长为 m的正方形空地，想在中间位置修一条“十” 字型小路，

5、小路的宽为 n,试求剩余的空地面积；用两种方法 表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？ 10.观察下列各式的规律. 2 2 2 2 1 + (1X 2) +2 = (1X 2+1); 2 2 2 9 2 + (2X 3) +3 = (2X 3+1); 2 2 2 2 3 + (3X 4) +4 = (3X 4+1); (1) 写出第2007行的式子； 检验学生学习 效果，学生独立 完成相应的练 习，教师批阅部 分学生，让优秀 生帮助批阅并 为学困生讲解 4 总结提升 总结本节课的主要内容： 1.平方差公式： 两数和与这两数差的积等于它们的平方差即 （a+ b）（ a b） = a2 b2. 2 平方差公式的应用 板书设计 1.5.2平方差公式 （一） 知识回顾 （