电磁感应现象中的动量问题A4

1、电磁感应第七节电磁感应（动量问题）2019.10.30【学习目标】1 .会应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。2 .会应用动量守恒定律处理在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题。一、安培力的冲量【例题】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，上端接有一定值电阻（其余电阻不计），匀强磁场垂直于导轨平面向上，一导体棒以平行导轨向上的初速度从ab处上滑，到最高点后又下滑回到 ab处，下列说法正确的是（）a .上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功> aB. 上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于下滑过程中克服安培力做的功"V? /c .

2、上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小大于下滑过程中安培力对导体棒的b冲量大小D .上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小【练习题组1】1. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动 .先固定a,释放b,当b的速度达到10 m/s ii时，再释放a,经过1 s后，a的速度达到12 m/s, g取10 m/s2，求此时b的速度大小。H2. 如图所示，在光滑的水平金属轨道ABCD EFGH内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B, AB与EF宽为L,是CD与GH宽的2倍，静止的金

3、属棒 a、b质量均为m。若给棒a初速度vo向右运动，假设轨道足够长，棒 a只在轨道AB与EF上运 'Jc /动。求：（1）金属棒a、b的最终速度。/?卜 耳（2）整个过程通过金属棒 a的电量。J'。，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器,【例题2】如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为在导轨上放置一质量为m的电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为j重力加速度大小为 g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1) 电容器极板上积累

4、的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系.【练习题组2】1. (多选)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP'、QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab,则下列说法正确的是()成7| 肝A .金属棒ab最终可能匀速下滑B.金属棒ab 一直加速下滑' |C. 金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势GD. 带电微粒不可能先向 N板运动后向M板运动2. (2017天津)电磁轨道炮利用电

5、流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器的电容为 Co两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l,电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为R的金属棒MN ,垂直放在两导轨间 处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将 S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当 MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，(2)MN刚开始运动时加速度 a的大小。MN达到最大速度，之后离开导轨。问：(1)磁场的方向。(3

6、)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。二、电磁感应中的动量守恒【例题3】足够长的平行金属轨道M、N,相距L = 0.5 m,且水平放置；M、N左端与半径 R= 0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的3所示，若使b棒以初速度质量mb= mc= 0.1 kg,接入电路的有效电阻Rb= Rc= 1 Q,轨道的电阻不计.平平面垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图行水平金属轨道 M、N处于磁感应强度 B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道v0 = 10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2,求：(1)

7、 c棒的最大速度；(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小。【练习题组3】1. 两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B = 0.4 To金属棒ab、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg，电阻分别为0.4 Q和0.2 Q并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻。求:(1)棒运动达到稳定后的 ab棒的速度大小。金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热。(3) 金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少。2. 如图4所

8、示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r= 0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离 d= 0.3 m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B = 1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为 m= 0.2 kg、m2 = 0.1 kg ,电阻分别为 R= 0.1 Q、R?= 0.2 Q 现让 ab 棒以v°= 10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨癸、道最高点PP' , cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g= 10 m/s2,求：占

9、)(1) ab棒开始向右运动时cd棒的加速度 a。；了二/(2) cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小V1；叽 c j(3)cd棒进入半圆轨道前 ab棒克服安培力做的功 W。电磁感应第七节电磁感应（动量问题）2019.10.30答案【例题1】解析：考虑到回路中有感应电流产生，机械能不断向内能转化，根据能量守恒定律可知，导体 棒上滑和下滑分别通过任意的同一个位置时，上滑的速度大，故上滑过程的平均速度要大于下滑过程的平均速度；根据F安=BIL、I =譬，知上滑过程的平均安培力要大于下滑过程的平均安培力，故上滑过程中 RA正确，B错误；设导体棒上滑的距离为2 2如 cBIv B L v t b2|

10、2BL3,同理，下滑过程R导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功，故中，安培力对导体棒的冲量大小I'= /xx,上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小I= F安t= BIL t= BLt = R° ,故上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培R力对导体棒的冲量大小，故 D错误,C正确.答案：AC【练习题组1】1 .解析：当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向和b为研究对下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a棒后，经过时间t,分别以a 象，根据动量定理，则有(mg + F)t = mva(mg

11、F)t = mvb mv0代入数据可解得 Vb = 18 m/s2.解：（1）依题意知，棒a做减速运动，棒 b做加速运动，最终棒a、b感应电动势大小相等,方向相反,Ea= BLivi ,Eb= BL2V2，L= 2L2,所以，v2 = 2v1。任何时候棒a的安培力总是棒b的两倍，故棒a安培力的冲量I1是棒b的两倍，即I1 = 212,由动量定理得|2= mv2,2V2 一 *0。51解碍vi = v0 ,5（2）对金属棒a应用动量定理得BILt = mv1 mv0,Q = It,4mv。Q =5BL°3. 解析（1）由左手定则可判断磁场方向垂直于导轨平面向下。电容器放电，设刚放电时流

12、经 MN的电（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E,当开关S接2时,设MN受到的安培力为F,有F = BIl ,由牛顿第二定律，有 F= ma,联立式得a = BE。mR（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0,有Q0 = CE,开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值Vmax时，MN上的感应电动势 E'= BlVmax, 此时电容器带电荷量 Q= CE',. . . 、 、 . . 一 、 、 - . 设在此过程中 MN的平均电流为I , MN上受到的平均安培力为 F,有F = I旧，由动量定理，有F 上mVmax,又 I At= Q0 Q ,联立以上各式解

13、得八B2l2C2EQ= m + B2l2C°【例题2】解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为V,则感应电动势为 E= BLv平行板电容器两极板之间的电势差为U = E (2设此时电容器极板上积累的电荷量为Q,按定义有联立式得 Q = CBLv.（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F安=BLi设在时间间隔（t, t+ At）内流经金属棒的电荷量为AQ,据定义有1 =言 Q也是平行板电容器两极板在时间间隔（t, t+ At）内增加的电荷量.由式得：AQ= CBL Av式中，Av为金属棒的速度变化量.据定义有a =

14、也金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff= IN式中，Fn是金属棒对导轨的正压力的大小，有 Fn = mgcos 0金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a,根据牛顿第二定律有mgsin 。一 F 安一Ff = ma联立至？式得a=心"g由？式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小为m (sin 0 20s 0)v= mrBTcgt.【练习题组2】1 .解析：金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安 培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mgsin卜BIl>0,金属棒将一直加速，

15、A项错、B项对；由右手定则可知，金属棒 a端电势高，则 M板电势高，C项对；若微粒带负电，则静电力向上与 重力反向，开始时静电力为0,微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D项错。答案 BC 二、电磁感应中的动量守恒【例题3】解：(1)在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度.选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有mbV0= (mb+ mc)v解得c棒的最大速度为：v= 牛V0= ：v0= 5 m/s mb+ mc2(2) 从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总热量为：Q=；mbv02 - ；

16、(mb+ mc)v2= 2.5 J因为Rb= Rc,所以c棒达最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc = Q = 1.25 J(3) 设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v',从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：；mw2- ；mcv2= mcg 2R解得 v'= 3 m/s在最高点，设轨道对 c棒的弹力为F,由牛顿第二定律得v2mcg+ F = mcDR解得 F = 1.25 N由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N,方向竖直向上。【练习题组3】1. 解：(1)ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v,以水平向右为正方向，则mcdv0 mabv0 = (mcd + mab)v,v= 1 m/s。(2) 根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为v2 vQ =AEk 减(mcd+ mab)2 1.2 Jo(3) 对cd棒利用动量定理：BIL At= mcd(v vo),BLq = mcd(v0 v),p BL