初二数学正反比例函数综合练习题(1)

1、初二数学正反比例函数综合练习题（一）2014.12一、填空题1函数 y3x 1 的定义域是 _ 函数 y5 x 的定义域为x2如果 f xx，那么 f 3 =_x13已知 y 是 x 的正比例函数， 且当 x=2 时，y=1，则 y 关于 x 的函数解析式是_4.已知正比例函数y(5m3)x ，如果 y 随着 x 的增大而减小， 那么 m 的取值范围为_5 已知反比例函数yk 2 ，其图像在第一、 第三象限内， 则 k 的取值范围_xk6. 一个正比例函数y2x 的图像与一个反比例函数y0) 的像有一个( k交点 A（2, a ），则反比例函数解析式为x7.已知 A（ x1，y1）和 B（ x

2、2，y2）是直线 y 3x 上的两点，且 x1 x2，则 y1y2（填“”、“”或“” ）8.已知：某等腰三角形的周长为36，腰长为 x，底边长为y，则 y 与 x 之间的函数关系式是，定义域是9. 点 P( 2，3) 在正比例函数的图像上，则它的解析式为，它的图像经过第_象限10. 反比例函数 yk2y 的值随着 x 的逐渐增大而增大 ,的图像在每个象限内x那么 k 的取值范围是12.在反比例函数ykx1 , y1x2 , y2、 x3 , y3 ，( k 0) 的图像上有三点、x且 x1 x2 0 x3 ，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是（用“”连接）y13.如图，点 A 的坐标

3、 (1 ， 2),将线段 OA绕点 A逆时针旋Ak (x>0)转 90 0 ，点 O的对应点 C恰好落在双曲线 y上，则 k =x14 如图已知正比例函数y1 x 图像上有一个横坐标为2 点Ox21y xy1，且轴，垂足为点B，若直线yx上存在点xPPB22M ，使得 S PBM5.B，则点 M 的坐标为3OPx（第 14 题图）15. 如图，直线l 经过第一、二象限，且平行于x 轴，点 A、B分别是直线l 与反比例函数 y12和 y图像的交点，且xxAC x 轴， BD x 轴，垂足分别为 C、 D。若四边形 ACDB 的周长为 8，且 AB AC，则点 A 的坐标为二、选择题：16.

4、 下列问题中，两个变量成正比例的是（）A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B、等边三角形的面积和它的边长C、长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D、长方形的一边长确定，它的面积与另一边长yBAlDO Cx17.若点 A ( x1 , y1 ) 、 B (x2 , y2 ) 、 C ( x3 , y3 ) 都在反比例函数 y1的图像上，并且xx10x2x3 ，则下列各式中正确的是（ ）A y1y2 y3 ； B y2y3 y1 ； C y1 y3y2 ； D y3 y2y1 ；18下列函数中， y 随 x 的增大而减少的函数是（）（ A ） y2x ；（ B） y1（ C） y12；

5、（D ） yxxx（ x0）19.已知函数 ykx 中 y 随 x 的增大而减小，那么它和函数yk在同一直角坐标系x的大致图像可能是（）yyyy0x0x0x0x（ A ）（ B）（ C）（D ）三、解答题21、已知正比例函数y 2x 与反比例函数1k1，y的图像的一个交点的横坐标是x求反比例函数的解析式。22已知正比例函数 y kx( k 0) 的图像经过第一、三象限，且过点 ( k, k 2) ，求这个正比例函数的解析式23据医学研究， 使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4 mg 时，治疗有效如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量 y(mg)

6、与服用后的时间 t (h) 之间的函数关系式如图所示：（ 1）如果上午7 时服用该药物，到时该药物的浓度达到最大值mg / ml ；（ 2）根据图像求出从服用药物起到药物浓度最高时 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）如果上午 7 时服用该药物，那么从时该药物开始有效， 有效时间一共是h 24已知点P（ 2， 3）在反比例函数的图像上，（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）点 A 在此反比例函数的图像上，且A 点纵坐标是横坐标的y(mg)（ 每87654321O124710t(h)3 倍，求点A 坐标25. 如图，已知长方形OABC 的两边分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，且点A（ 4,0

7、），一反比例函数 yk的图像与边 BC 交于点 D (1 ， 2), （ 1）求直线的 OB 函数解析式xE，且 S DBE9 ，求点 E 的坐标(2 ）若反比例函数图像上有另一点yCDBxOA26. 如图，在反比例函数 y8( x 0) 的图像上有不重合的两点x坐标与 B 点横坐标都等于2.（ 1）求 A、 B 的坐标 .（ 2）过 B 点作 BB' Ox，垂足为 B' ，过 A 点作 AA' Ox，垂足为 A' , 联结 OB,OA,AB.求SOAB.1k27如图，已知直线yx 与双曲线 y(k0) 交于 A 、B2x两点，且点A 的横坐标为4（ 1）求 k

8、 的值；（ 2）若双曲线yk (k 0) 上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOCxA、 B，且 A 点的纵的面积yAoxB28.如图 3，已知直角坐标平面内的两点A(6,0) 、点 B（3，2）（第 27 题）过点 A 作 y 轴的平行线交直线 OB 于点 D .图）y（ 1）求直线 OB 所对应的函数解析式；（ 2）若某一个反比例函数的图像经过点B，且交 AD 于87点 C ，联结 OC . 求 OCD 的面积 .654321DBC-4 -3 -2 -1O12345678-1Ax-2-3-4图 3初二数学正反比例函数综合练习题（二）2014.121.函数 f ( x)1x的定义域是 _。22

9、. 函数 yx5 的自变量 x 的取值范围是 _ 3.已知函数 f (x)x1 ，则 f (2) _。x14. 正比例函数 y3x的图像经过第象限5.已知正比例函数y1，那么 y 的值随 x 的值增大而 _(2m 1) x，如果 m2（填“增大”或“减小”或“不变”）。6如果 y=kx+x是正比例函数，则k 的取值范围是 _.7 如果 f ( x)kx , f (3)6 ，那么 k =_ 8.已知反比例函数yk1k 的取值范围为 _的图像经过第二、四象限，则x9已知反比例函数 yk2y 的值随 x 的值增大而减小， 则 k 的的图像在每个象限内x取值范围是10 等腰三角形中，底角的度数用y 表

10、示，顶角的度数用x 表示，则 y 关于的函数解析式为 _ ，函数的定义域为 _。11.如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y=上，且 AB x 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为_12. 已知点 A是反比例函数y3图象上的一点 若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则 AOB 的面积xy13.如图，等边OAB 和等边 AFE 的一边都在 x 轴上，B双曲线 yk(k0) 经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中Cx点 D 已知等边OAB 的边长为8，则等边 AFEED的边长为OA F二、选择题：（第 13 题图）16 一个长方形的面积是6，则这个长方形

11、的长y 与宽 x 的函数关系的图象大致是 （）yyyyxxxOOOOxx(A)(B)(C)(D)17.如图，反比例函数 y1k1 的图象与正比例函数y2k 2x 的图x象交于点（ 2， 1），则使 y1 y2 的 x 的取值范围是()A 0 x 2B x 2C x2 或 -2 x0D x 2 或 0 x 218. 正 比 例 函 数 yk1 x (k10)与反比例函数yk2 1 (k2 1) 的大致图像如图所示，那么k1、 k2 的取值x范围是（）A 、 k1>0k2>1B 、k1<0k2>1C、k1>0 k2<1D 、k1<0k2<119.甲、

12、乙两辆运输车沿同一条道路从A 地出发前往 B 地，他们离出发地的路程S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断：下列说法不正确的是（）S(千米 )甲A 、甲车比乙车早出发1 小时，但甲车在途中240乙甲乙停留了 1 小时；B 、相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；C、甲乙两车同时到达目的地；D 、甲乙两车都行娱乐了 240 千米。O2三、解答题120.已知 y 与 x 成正比例，当x = 4 时 y = -2(1) 求 y 与 x 的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数的图像。(2) 当 x = -2 时，求 y 的值。21.如图 1，在长方形 ABCD

13、 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD ，DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x（ cm）， ABP 的面积为 y(cm2) ，y 关 D于 x 的函数图像如图2 所示。（ 1） BC 边的长是cm（ 2）矩形 ABCD 的面积为cm2A（ 3）若点 P 的运动速度为2cm/s，设点 P 运动的时（圖 1）间为 t（ s）, 试求当点 P 运动到线段 DA 上时 ABP 的面积 y(cm2) 关于 t（ s）的函数关系式，并写出其定义域45t ( 小时 )yCPBO49t（圖 2）22.如图，已知点P 是一个反比例函数图像与正比例函数y = -2 x 的图像的公共点，P

14、Q垂直于 x 轴，垂足Q 坐标（ 2， 0）（ 1）求此反比例函数解析式；（ 2）如果正比例函数图像与反比例函数图像另一个交点为M ，则求 MPQ 的面积。23.如图，在坐标系中，正比例函数y= x 的图象与反比例函数的图象交于A 、 B两点试根据图象求k 的值； P 为 y 轴上一点，若以点 A 、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点 P 所有可能的坐标24.已知，在 ABC 中， B=90 0， AB=5cm ， BC=7cm ，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米 /秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 /秒的速

15、度移动。（ 1）若 P、Q 分别从 A 、B 两点同时出发，当其中一点移动到终点时另外一点也同时停止移动，假设APx cm， BQy cm，试求 y 与 x 之间的函数关系式且函数定义域；（ 2）如果 P、Q 分别从 A 、B 两点同时出发， 那么几秒后， PBQ 的面积等于4cm2；（ 3）在（ 2）中， PQB 的面积能否等于7 cm2，请说明理由。CQA BP第 24题25. 已知 yy1 y2 ，且 y1 与 x1 成正比例， y2 与 x 2 成反比例。又当 x 1、 x 2 时， y 的值都为1。求： y 与 x 的函数解析式；26如图（ a）所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标

16、为（ -9,0）,直线 L 的解析式为 y=-2x, 在直线 L 上有一点 B 使得 ABO 的面积为 27。（ 1）求点 B 的坐标（ 2）如图（ b），在当点 B 在第二象限时，四边形 OABC 为直角梯形， OA BC，求梯形 OABC 的面积（ 3）在（ 2）的条件下是否存在直线m 经过坐标原点O，且将直角梯形OABC 的面积分为 1:5 的两部分，若存在请直接写出直线m 的解析式；若不存在请说明理由初二数学正反比例函数综合练习题（三）一、填空题15 函数 f (x)2x 的定义域是2x16 如果 f ( x)2 x 25 ，那么 f ( 5 )17 如果正比例函数y(3k 2) x

17、的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是18 平面直角坐标系中，点A 坐标为 (2 3, 2)，将点 A 沿 x 轴向左平移 m 个单位后恰好落在反比例函数 y23的图像上，则 m 的值为xm x 经过第、已知点 P m, n 在第四象限，则正比例函数y象限。1n10、函数 f x的定义域是 _.x511、已知函数 fx1，那么 f 0 =_.x112、在正比例函数 ym8 x 中，如果 y 的值随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 _.13、反比例函数 y4 的图像在第 _象限 .x5若函数 y(4 m1)x m4 是正比例函数，则m 的取值范围是（）(A) m4(B)1(

18、C)m4(D)1mm4k (k46 如果两点P1 (2, y1 )和 P2 (3, y2 ) 都在反比例函数y0) 的图像上，那么y1和 y2 的x大小关系是（）(A) y1y2(B) y1y2(C)y1 y2(D) 以上都有可能17、函数 yk1 x和yk 2 （ k10 且 k1k20 ）的图象大致是（）xyyyy（ A ）x（ B ）x（ C）x（ D）x18、如图，在矩形ABCD 中， AB =1，BC=2，动点 E 从点 C 出发，以每秒1 个单位的速度沿路线C D A 作匀速运动，点E 到达点 E 运动的时间x 秒之间的函数图像大致是（A 点运动停止，那么）BEC的面积y与ADyy

19、yy3（ A）（ B）3（ C）（ D）E211B (第18题) C01 3 x0 1 3 x01 3 x01 3 x2y 124、已知： x 与 y 的关系是 x y 1（ 1）把它改写成 y f（ x）的形式（ 2）求 f （3 ）25 已知y2与3x成正比例，且当x1y 5。y2时，5y1）求关于 x的函数解析式；）当x的值。（时，求解：（ 1）解：22下面的图像反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中 x 表示时间 ,y 表示张强离家的距离.根据图像回答 :(1) 体育场离张强家千米，张强从家到体育场用了分钟；(2) 体育场离文具店千米；(3) 张强在文具店逗留了分钟25 已知正比例函数ykx 经过点 A ，点 A 在第四象限，过点A 作 AHx 轴，垂足为点H ，点 A 的横坐标为 3 ，且 AOH 的面积为 3 求正比例函数的解析式；在 x 轴上能否找到一点P ，使 AOP 的面积为 5 若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由26、已知在直角坐标平面内有双曲线y63x, 另有 ABC, 其中点A、 B、C 的坐标分别是 A（2 2，3 6），B（2 2 ，0），C（0， 3 6 ）.22(1)如果将 ABC 沿 x 轴翻折后得到对应的A