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文档简介
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.关于“明天是晴天的概率为90%”,下列说法正确的是()A.明天一定是晴天 B.明天一定不是晴天C.明天90%的地方是晴天 D.明天是晴天的可能性很大3.已知⊙O的半径为1,点P在⊙O外,则OP的长(
)A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于24.一元二次方程的一个根为,那么c的值为(
).A.9 B.3 C. D.5.如图,四边形内接于,在延长线上,若,则的度数是(
)A. B. C. D.6.已知m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为()A.4 B.3 C. D.7.明明和强强是九年级学生,在本周的体育课体能检测中,检测项目有跳远,坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到跳远的概率是()A. B. C. D.8.如图,在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置,此时恰有CC′∥AB,则∠CAB为(
)A.65° B.50° C.60° D.45°9.如图,在中,,连接AC,CD,则AC与CD的关系是()A.B.C.D.无法比较10.如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,则下列结论中正确的是()A. B.时,y随x的增大而增大C. D.该函数图象是中心对称图形二、填空题11.以平面直角坐标系原点O为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是______.12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,B、D、C在一条直线上.若∠B=70°,则∠EDC=________°.13.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是__________.14.如图,点A,点B,点C在⊙O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则∠OCB=________.15.已知关于的方程的两个根为,,则方程的两根为________.16.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为______cm.17.如图,二次函数与一次函数的图象相交于点,,则使成立的的取值范围是_______________________.三、解答题18.用适当的方法解方程.(1)(2)19.图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为,,.(1)画出关于x轴对称的;(2)画出绕点O顺时针旋转90°后得到的.20.已知二次函数(m为常数,且),该函数图象与y轴交于点.求:(1)二次函数表达式为______;(2)二次函数图象与x轴的交点坐标为______;(3)当时,y的取值范围是______;(4)将该二次函数的图象向下平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度,平移后的图象对称轴为______,最小值为______.21.某商场以每件40元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=-2x+160.(1)写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,那么每件商品的售价定位多少元最合适?最大的销售利润为多少元?22.如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的倍.(1)求⊙O的半径R;(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.23.如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,点B的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.24.如图,四边形内接于⊙,,.(1)求点到的距离;(2)求的度数.25.某商场购进一批进货价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高价格.调查发现,若按每件20元的价格销售,每月能卖出360件,若按每件25元的价格销售,每月能卖210件,假定每月销售量y(件)是销售价格x(元/件)的一次函数.(1)求y与x之间的关系式;(2)销售价定为多少元时,该商场每月获得利润最大?最大利润是多少?26.如图,抛物线y=ax2+x+c的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,与y轴交于点C(0,-2),连接AC.点P是x轴上的动点.(1)求抛物线的表达式;(2)过点P作x轴的垂线,交线段AC于点D,E为y轴上一点,连接AE,BE,当AD=BE时,求AD+AE的最小值;(3)点Q为抛物线上一动点,是否存在点P,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.D3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.B10.C11.相切12.13.14.20°15.或16.17.或【分析】找出二次函数的图象位于一次函数的图象的上方时,的取值范围即可得.【详解】解:表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方,,使成立的的取值范围是或,故答案为:或.18.(1),;(2)【分析】(1)提取公因式(x-2),利用因式分解法求解即可求得答案;(2)利用因式分解法求解即可求得答案.【详解】解:(1)∴,(2)∴19.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O即可;(2)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2O即可;【详解】解:①△ABO关于x轴对称的△A1B1O如图所示;②△ABO绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2O如图所示;20.(1);(2),;(3);(4);.【分析】(1)将点代入函数表达式确定m的值再代入函数表达式即可;(2)当时,求解一元二次方程得解即可确定与x轴的交点坐标;(3)根据抛物线解析式可却其对称轴及开口方向向上,存在最小值,结合自变量取值范围,可知距离对称轴较远,取到最大值,在对称轴处取到最小值,代入求解即可;(4)先将抛物线解析式化为顶点式,然后根据平移规律:上加下减,左加右减,进行平移确定新的函数解析式,根据解析式即可得出对称轴及最小值.【详解】解:(1)将点代入函数表达式为:,解得:,,∵,∴,∴,故答案为:;(2)当时,,,解得:,,∴与x轴的交点坐标为:,,故答案为:,;(3)抛物线的对称轴为:,开口方向向上,有最小值,∵,∴0距离对称轴较远,取到最大值,∴;;∴y的取值范围为:,故答案为:;(4)化为顶点式为:,先向下平移3个单位长度变为:=,再向右平移1个单位长度变为:,可得平移后的抛物线解析式为:,∴对称轴为:,最小值为,故答案为:;.21.(1)y与每件的销售价x之间的函数解析式是;(2)每件商品的售价定位60元最合适,最大的销售利润为800元.【分析】(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式,并由售价大于进价,且销售量大于零求得自变量的取值范围;(2)根据(1)所得的函数关系式,利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.【详解】(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x-40)元,那么m件的销售利润为y=m(x-40),又∵m=−2x+160,∴,∴y与每件的销售价x之间的函数解析式是;由(1可得),可得每件商品的售价定位60元最合适,最大的销售利润为800元.22.(1)R=1;(2)阴影部分的面积不发生变化,为.【分析】(1)连OD,根据勾股定理即可列方程求解;(2)根据弦DE∥CB,可以连接OD,OE,则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积.所以阴影部分的面积不变.只需根据直角三角形的边求得角的度数即可.【详解】解:(1)连OD,根据题意,得CD=R,CO=R+1,∵CD切⊙O于D点,∴DO⊥CD,在直角三角形CDO中,由勾股定理,得3R2+R2=(1+R)2,解得:R=1或R=﹣(负数舍去).即⊙O的半径R为1;(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化.连接OE;∵DE∥CB,∴S△ODE=S△QDE;∴S阴影=S扇形ODE;∵CD切⊙O于D点,∴DO⊥CD,∴∠CDO=90°,∵=,∴∠DCO=30°,∴∠COD=60°,∴∠ODE=60°,∴△ODE是等边三角形;∴∠DOE=60°,∴S阴影=S扇形ODE=.所以阴影部分的面积不发生变化,为.23.(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)S△ABC=12;(3)当x=﹣2时,△ACP最大面积4【分析】(1)令y=0,解一元二次方程可得A,B坐标.(2)求出C点坐标可求,△ABC的面积.(3)作PD⊥AO交AC于D,设P的横坐标为t,用t表示PD和△ACP的面积,得到关于t的函数,根据二次函数的最值的求法,可求△ACP面积的最大值.【详解】解:(1)设y=0,则0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)令x=0,可得y=4∴C(0,4)∴AB=6,CO=4∴S△ABC=×6×4=12(3)如图:作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴解得:∴AC解析式y=x+4设P(t,﹣t2﹣t+4)则D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴当x=﹣2时,△ACP最大面积424.(1)2;(2)135°.【分析】(1)作OM⊥AC于M,根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=2,根据勾股定理即可得到结论;(2)连接OA,根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°,求得∠AOC=90°,根据圆内接四边形的性质即可得到结论.【详解】(1)作于,∵,∴,∵,∴;(2)连接,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴.25.(1)(2)24元,1920元【分析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质可得最值情况.【小题1】解:由题意可知:,解得:,∴y与x之间的关系式为:;【小题2】由(1)可知:y与x的函数关系应该是y=-30x+960,设商场每月获得的利润为W,由题意可得W=(x-16)(-30x+960)=-30x2+1440x-15360.∵-30<0,∴当x==24时,利润最大,W最大值=1920,答:当单价定为24元时,获得的利润最大,最大的利润为1920元.26.(1);(2)4;(3)存在,点P的坐标为(-5,0)或(,0)或(,0)或(-1,0).【分析】(1)将A、C两点代入,利用待定系数法求得抛物线的表达式;(2)由AD=BE,将AD+AE转化为BE+AE,通过两点之间线段最短即可得解;(3)分情况讨论,AC为平行四边形的对角线、AQ为对角线、AP为对角线三种情况讨论.【详解】(1)将A(-3,0),C(0,-2),代入y=ax2+x+c得,,解得,∴抛物线的表达式为;(2)令,解得x=-3或1,∴点B的坐标为(1,0),当AD=BE时,AD+AE=BE+AE,∴当A、E、B三点共线时,BE+AE最小,最小值为AB的长,∴当AD=BE时,AD+AE的最小值为AB=1-(-3)=4;(3)存在.设点P的坐标为(m,0),点Q的坐标为(n,),①若AQ为平行
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