初二数学-特殊四边形中的动点问题(学生版)

1、特殊四边形中的动点问题及解题方法1、 如图，在直角梯形ABCD中， AD BC， B=90°， AD=24cm， AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD边向 D以 1cm/s 的速度运动；动点Q从点 C开始沿 CB边向 B 以 3cm/s 的速度运动 P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts （1）当 t 为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、 如图， ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点O作直线 M

2、N BC，设 MN交 BCA的外角平分线F，交 ACB内角平分线CE于 ECF于点（ 1）试说明 EO=FO；（ 2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；（ 3）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论3、 如图，直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90°，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC向点 C 作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A 作匀速运动过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长

3、度当 Q点运动到 A 点， P、Q两点同时停止运动设点 Q运动的时间为 t 秒（1）求 NC， MC的长（用t 的代数式表示） ；（ 2）当 t 为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时，PMC为等腰三角形4、直线 y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点出发，同时到达线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线 O? B? A 运动A 点，运动停止点Q沿（ 1）直接写出 A、 B 两点的坐标；（ 2）设点

4、Q的运动时间为 t （秒）， OPQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 S= 485 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O、P、 Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标5. 已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB，以O 为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(810)， C(0，4) ，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒（ 1）求直线BC 的解析式；（ 2）若动点P在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB 面积的2

5、 ？7（ 3）动点P从点O 出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S ，请直接写出S 与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；ByDCOPAx6. 如图，已知 ABC 中， ABAC 10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点（ 1）如果点P在线段上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由点向A点运动BCCAC若点 Q的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD 与 CQP 全等？（ 2）若点 Q以中的运动速

6、度从点C出发，点 P 以原来的运动速度从点B同时出发， 都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点 P与点 Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？ADQBPC四边形中的动点问题课后作业1. 如图，已知 AD与 BC相交于 E， 1 2 3， BDCD， ADB 90°， CH AB于 H， CH交 AD于 F.（ 1）求证： CD AB；（ 2）求证： BDE ACE；（ 3）若 O为 AB中点，求证： OF 1 BE.22、如图 14 2l ，在边长为 a 的菱形 ABCD中， DAB 60°， E 是异于 A、D 两点的动点， F 是 CD上的动点，满足 A E CF

7、=a，说明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF总是正三角形3、在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接AE 并延长交 DC 的延长线于点F (1) 求证： ABCF ；(2) 当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，DA四边形 ABFC 是矩形，并说明理由CBEF4、如图 l 4 80，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E 是 AC上一点，过点A 作 AG EB，垂足为G，AG交 BD于 F，则 OE=OF（ 1）请证明0E=OF（ 2）解答（ 1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E 在 AC的延长线上，AG EB， AG交 EB 的延长线于 G，

8、 AG的延长线交 DB的延长线于点 F，其他条件不变，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由5、如图，在梯形ABCD中，AD BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B45 M从 B 点出发沿线段动点BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动； 动点 N 同时从 C 点出发沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）试探究：t 为何值时， MNC 为等腰三角形ADNBMC6. 如图所示，有四个动点 P、 Q、E、F 分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB、 BC、 CD、DA以同样的速度向B、 C、 D、 A 各点移动。（ 1）试判断四边形 PQEF是正方形并证明。（ 2） PE是否总过某一定点，并说明理由。（ 3）四边形 PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？AFDPEBQC7、已知：如图， ABC是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、 Q同时从 A、 B 两点出发，分别沿 AB、 BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P、Q两点停止运动设点 P 的运动时间为 t