函数的概念与正比例函数

1、.八年级数学学科总计20课时第课时课题函数的概念与正比例函数概念回顾：1、在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做；保持数值不变的量叫做。2、函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的。3、如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a，变量 y 的对应值叫做当x=a 时的。4、解析式形如的函数叫做正比例函数。5、正比例函数的图像是。一、求函数定义域应注意的问题50，则应 x 0 若函数中含有x例：求下列函数的定义域练习：（ 1） y4x4x21；（ 2） yx3 ；（3） y 3( x 2) 02x2（） y2x 43x 9 ；（ ）2x 445y2x 1二、 yf (

2、x) 的相关问题把语句“ y 是 x 的函数”用记号yf (x) 来表示，这里括号内的字母x 表示自变量，括号外的字母f 表示 y 随着 x 变化的规律。练习： 已知 2x( y2)3x2 ，把它改写成y=f （ x）的形式，并求f （3）的值。三、成正比例的相关问题例 3、已知 y+1 与 x2 成正比例， 且当 x2时, y9 。求（ 1）y 关于 x 函数的解析式；（ 2）;.若点 A （2， a）和点 B （b,-13）也是函数图像上的点，求a、 b 的值 .练习： y-1 与 2x+3 成正比例，且当x1,时 y3 。求（ 1） y 关于 x 函数的解析式； （ 2）若点 A （0，

3、a）和点 B（ b，0）也是函数图像上的点，点O 为坐标原点，求AOB 的面积。四、正比例函数ykx(k0) 的概念注： 1、系数 k 不能为 0； 2、 x 的次数为12例 4、若函数 y( k2 k) xk k 1 是正比例函数，求函数的解析式。2练习： 若函数 y(k1)xk2k22k6 是正比例函数，求函数的解析式。五、已知点的坐标用待定系数法求正比例函数的解析式例 5、已知正比例函数图像经过点（3,5），（ a， -15），求函数的解析式与a 的值。练习： 已知正比例函数经过点( a2,0) 、 ( a1, a3) ，求函数的解析式。六、画正比例函数的图像分三步：列表；描点；连线例

4、6、在同一坐标系中画出下列函数的图像（1） y 2x（ 2） y1 x3练习：（ 1） y2x（ 2） y1 x3;.七、正比例函数的性质：当 k>0 时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大 . 即 y 随 x 的增大而增大。当 k<0 时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小 . 即 y 随 x 的增大而减小。例 7、已知 y (2a 1) xa2 3是正比例函数，且y 随着 x 的增大而增大。（1）求该函数的解析式；（2）若点 A （ 2，b）在该函数的图像上，求b 的值；（3）在（ 2

5、）的条件下，过点A 作ABx 交 x 轴于点 B，求 AOB 的面积。练习： 已知函数 y ( a1 )x2a 2 1 是正比例函数，且函数经过二、四象限。2（1）求该函数的解析式；（2）若点 A （ 4，b）和点 B 都在该函数图像上，求点B 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 AC x 交 x 轴于点 C，点 B 作 BD y 轴交 y 轴于点 D ，求四边形 ACDB 的面积。巩固练习一、填空题：;.16、直线 y( k21)x 经过第象限， y 随 x 的增大而17、已知点P( m, n)18、已知点P( m, n)在第三象限，直线ymnx经过第象限， y 随 x 的增大

6、而在第二象限，直线yn x 经过第象限， y 随 x 的增大而m19、已知 2,4， m 是三角形的三边长，直线20、已知 3,4， m 是三角形的三边长，直线y(m6) x 经过第象限y(m1)x 经过第象限二、写出下列各函数的定义域：（1） y=-3x（ 2）（3） y3（ 4）x4（5） yx4（6）三、求值：yx3x24yxy3x41、当 x 为下列各值时，求代数式x3 的值。x1（1） x=-2（ 2） x=3（ 3）x=8;.2、已知 f ( x)x2，求 f ( 2), f (1), f ( 2), f ( a)x13、已知 x、 y 有下列关系，把它改写成y f ( x) 的形

7、式：（1） 1 x22 y x（ 2） 5x26 y 12 02（3） x3（ 4） 2x( y 2) 3y133（5） x（ 6） xy 12 y 3四、在同一坐标平面内画出下列函数的图像：（1） y 3x 与 y3x（2） y11x 与 yx44五、解答题：1、已知 y 与 x 成正比例，且当x=1 时， y3，求 y 与 x 的函数关系式。24;.2、已知 y 与 3x-1 成正比例，当x=-3 时， y=-1 ，求当 x2 时 y 的值。3、已知 y 是 x+3 的正比例函数，且当 x11，求 y 与 x 的函数关系式。时， y24、如果 y(63t ) xt 2 3 是正比例函数，求

8、函数的解析式。5、如果正比例函数图像经过点（2， -4），判定点A （ -4,16）是否在这个函数图像上。能力提高一、填空题：1、点（ 1,5）与（ 1， -5）关于轴对称；2、如果函数 y kx (k3)是正比例函数， 则这个正比例函数的解析式是。3、若1 与 x 成正比例，且当x=2 时， y1，则函数的解析式为。y44、 y-3 与 x+5 成正比例，当x=-3 时， y=7 ，则当 y=9 时， x=。5、如果 y (m2) x( n3) 是正比例函数，且图像经过点（2,6），则 m=.6、已知正比例函数y( 3a2) x ，当 a时， y 随 x 的增大而增大。7、直线 y 5x 与

9、 y5x 关于轴对称；8、直线 y=kx 与 y=-kx(k0)关于轴对称。二、解答题：;.3.当 m 为何值时，y(m1)xm2 5 m 5 是正比例函数，（1）求出函数的解析式；11（2）判定 A （ 2,3） B（ -1， 3） C (,) 是否在这条直线上。;.5、已知正比例函数过点A （ 2， -4），点 P 在此正比例函数图像上，若直角坐标平面内另有一点 B （0,4），且 S ABP8 .求点 P 的坐标。6、如图， Rt ABC 中， ACB=90 °， AC=6 ，BC=8，点 P 是 AB 上的一个动点（不与点 B 重合）， PD BC，垂足为 D ，设 PD 的长为 x, PBC 的面积为 y.（1）请写出y 关于 x 的函数关系式；（ 2）写出函数的定义域；（ 3）写出函数的值域。APBDC7、已知 yy1y2 ，