分式方程的概念及解法名师制作优质教学资料

1、分式方程的概念，解法知识要点梳理要点一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。要点诠释：1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简

2、公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规

3、律方法指导1一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解经典例题透析：类型一：分式方程的定义1、下列各式中，是分式方程的是（）ABCD举一反三：【变式】方程中， x 为未知量， a,b 为已知数，且，则这个方程是（）A 分式方程B一元一次方程C二元一次方程D 三元一次方程类型二：分式方程解的概念2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x 0 这样的分式方程可以是_.举一反三：【变式】在中，哪个是分式方程的解，为什么？类

4、型三：分式方程的解法3、解方程举一反三：【变式 】解方程： (1); (2) 2.类型四：增根的应用4、当 m 为何值时，方程会产生增根 ()A. 2B. 1C. 3D.3举一反三：【变式 】 .若方程无解，则m。学习成果测评基础达标选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）A 2x-4B xC 2(x-2)D 2x(x-2)2方程的解是（）A 1B -1C± 1D 03把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）A 1-（ 1-x ） =1B 1+(1-x)=1C1-（ 1-x） =x-2D 1+(1-x)=x-2填空

5、题4已知若（ a、 b 都是整数），则 a+b 的值是 _5已知，则_ 6已知，则分式的值为 _解答题7解方程（1）；（2）8观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（ 1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示（ 2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式综合探究解答题9先阅读下列一段文字，然后解答问题已知：方程 x11 1x2方程 x12x23方程 x13x34方程 x14 4x51的解是 x1=2， x2=；21的解是 x1=3，x2=；31的解是 x1=4， x2=；41的解是 x1=5，x2=5问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x

6、110 10 的解，并写出检验x1110阅读理解题：阅读下列材料，关于x 的方程：x1c1的解是 x1=c， x2=1 ；xccx2c2的解是 x1=c， x2=2 ；xccx3c3的解是 x1=c， x2=3；, xcc（ 1）请观察上述方程与解的特征，比较关于mcm?猜想x 的方程 x（ m0）与它们的关系，xc它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（ 2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： ?如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数，方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于2a2x 的方程： xx 1a1答

7、案与解析：选择题1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项A 、B 、 C 均不能达到目的 ）2.D （提示：本题不用考虑选项A 、B 、C，因为 x=1 或者 -1 时，原方程没有意义只需要将x=0 带入原方程检验即可 ）3.D （提示：本题有两个地方需要注意： （1）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符号出错；（ 2）方程的右边也要乘以（ x-2 ）.）填空题4.19 （提示：本题的关键是找出通项，即可求出a、b 的值）5.（提示：先将两边平方，可得x2+=14, 然后将所求代数式取倒数，求得=15 ，最后再取倒数即可 ）6.（提示：由得出 x-y=-3xy, 带入所求分式的分子和分母即可）解答题7.(1)3 （提示：按解方程的步骤，注意不要跳步）