初三数学反比例函数知识点及经典例题

1、x 的取值为一切非零实数。反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1. 定义：一般地，形如yk （ k 为常数， ko ）的函数称为反比例函数。yk 还可以写成 y kx 1xx2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.比例系数 k0自变量函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，yk0 ，函数值 y0 ，所以双曲线是不

2、经（ k 为常数， k 0 ）中自变量 xx过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ）。反比例函数 ykk0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂（ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y（ kxx线，所得矩形面积为 k 。4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）k6“反比例关系”与

3、“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 , 但是反比例函数 y 中的两个变量 x必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数ykx2k 2 k 2 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例 2】在反比例函数1的图像上有三点 x1， y1， x2， y2， x3， y3 。若 x1x20 x3 则下列各yx式正确的是（）A y3y1y2 B y3y2y1 C y1y2y3 D y1y3y2【例 3】如果一次函数y mxn m0与反比例函数3nm的图像1，），那么该直线与双曲yx相交于点（22线的另一个交点为【例 4】 如图，在 Rt AOB 中，点

4、 A 是直线 y x m 与双曲线m在第一象限的交点， 且 S AOB2 ，则 m 的yx值是 _.三、练习题1. 反比例函数 y2）的图像位于（xA第一、二象限B 第一、三象限C 第二、三象限D 第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（）A、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D、不能确定3.yyyy形的面积如 果 矩为oxoxoxox 6cm2 ，那么它的长 Ay cmBCD与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积 V ( m3的反比例)函数，其

5、图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于53B 、小于53C 、不小于43D 、小于43y4m4mm5m15A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过 C 作 y5如图 ，A、C 是函数 y的图象上的任意两点，过xOx轴的垂线，垂足为D，记 RtAOB的面积为 S1， RtCOD的面积为 S2 则 （）A S1 S2B S1<S2C S1=S2D S 1 与 S2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n1 的图象都经过点A（-2 ， 1） .x求：（ 1）一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）两函数

6、图象的另一个交点B 的坐标；（ 3） AOB的面积k7.如图所示，一次函数y ax b 的图象与反比例函数y x的图象交于A、 B 两点，与x轴交于点C已知点A 的1坐标为（2， 1），点B 的坐标为（2，m）（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围AOCB8 某蓄水池的排水管每小时排水3小时可将满池水全部排空8m， 6（ 1）蓄水池的容积是多少？（ 2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到3t （h）将如何变化？Q（ m），那么将满池水排空所需的时间（ 3）写出 t 与 Q的关系式（ 4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，

7、那么每小时的排水量至少为多少？3（ 5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/ 件时，每日可售出30 件.（ 1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，则其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数y kx b 的图象与反比例函数 ymA(-2 ， 1) 、 B(1， n)的图象交于x两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求 AOB的

8、面积。四、课后作业1对与反比例函数2）y，下列说法不正确的是（xA点（ 2, 1 ）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当 x0 时， y随 x的增大而增大D当 x0 时， y随 x的增大而减小2. 已知反比例函数ykk0的图象经过点（1， -2 ），则这个函数的图象一定经过（）xA、（ 2， 1）B、（2， -1 ）C、（2， 4）D、（-1 ， -2 ）3在同一直角坐标平面内，如果直线yk1 x 与双曲线yk2x没有交点，那么k1 和k2 的关系一定是（）A.k1 + k2 =0B.k1 · k2 <0C.k1 · k2 >0D. k1 = k 2k4.反比例函数 yx的图象过点 P（ 1.5 ， 2），则 k _5.点 P（ 2 3， 1）在反比例函数y1的图象上，则_ mxm6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2， 3）则 m的值为 _ 7. 已知反比例函数12m2 ，则 m 的取值范y的图象上两点112, y2，当 10 x2 时，有y1yA x , y, B xxx围是？8. 已知y 与 x-1成反比例，