初中三角函数知识点题型总结课后练习模板

1、锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b 2c22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正A的对边a0 sin A 1sin AcosBsin A斜边sin A( A为锐角 )cos Asin B弦c余A的邻边b0 cos A 1sin 2Acos2 A1cos A斜边cos A弦c( A 为锐角 )正A的对边atan A 0tan Acot Btan AA的邻边tan A( A为锐角 )cot Atan B切b1tan A(倒数 )余A的邻边bcot A 0

2、cot Acot AA的对边cot A( A为锐角 )tan A cot A1切a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosB由 AB90sin Acos(90A)Bcos Asin B得 B90Acos Asin(90A)斜边c对a 边bAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot B由 AB90tan Acot(90A)cot Atan B得 B90Acot Atan(90A)5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊

3、角的三角函数值( 重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1已知 Rt ABC 中， C 90 , tan A3求 AC、AB和 cosB, BC 12,42已知：如图， O 的半径 OA 16cm，OC AB 于 C 点， sin3AOC4求： AB 及 OC 的长33已知： O 中， OC AB 于 C 点， AB 16cm， sinAOC5(1) 求 O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；(2) 求 cos

4、AOC 及 tanAOC84.已知A 是锐角， sin A，求 cos A ， tan A 的值17类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图，Rt ABC 中， C 90° D 是 AC 边上一点， DE AB 于 E 点DE AE 1 2求： sinB、 cosB、 tanBADEBFC2. 如图 4，沿 AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8， BC10 , 则 tanEFC的值为 () 3 4 3 4435513. 如图6，在等腰直角三角形ABC 中， C90， AC6 ， D 为 AC 上一点， 若 tanDBA，则 AD5的长为 (

5、)A2B 2C 1D 224. 如图 6，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC=8， A 的平分线AD = 163 求 B 的度数及边 BC、 AB 的长 .3A类型三 . 化斜三角形为直角三角形CBD例 1（ 2012?安徽）如图，在ABC 中， A=30°， B=45°，AC=23 ，求 AB 的长例 2已知：如图，ABC 中， AC 12cm， AB 16cm， sin A(1) 求 AB 边上的高 CD ；(2) 求 ABC 的面积 S；(3) 求 tanB13例 3已知：如图，在 ABC 中， BAC 120°， AB 10， AC 5

6、求： sin ABC 的值对应训练1（ 2012?重庆）如图，在Rt ABC 中， BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中， AB 9， BC 6， ABC 的面积等于9，求 sinB类型四：利用网格构造直角三角形例 1（2012?ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）内江）如图所示，A 1B5C 10D2 525105对应练习：1如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.CAB特殊角的三角函数值例 1求下列各式的值tan 60sin 2 452 cos

7、30 =.计算： 3 1+(2 1) 03 tan30 ° tan45 =°3012 cos60 sin 453 tan 30 =2 cos302 sin 45 tan 60tan 45 sin30=221 cos60在ABC中，若12)20 ，(sin BABCcos A都是锐角，求的度数22，例 2求适合下列条件的锐角(1) cos13(3)sin 226 cos(16 ) 3 3(2) tan3(4)22（ 5）已知为锐角，且tan(30 0 )3 ，求 tan的值（ ）在中，若12 2ABCcos A(sin B) 0 ，AB都是锐角，求C的度数22，例 3. 三角

8、函数的增减性11已知 A 为锐角，且sin A <2，那么 A 的取值范围是A. 0°<A<30° B.30<°A 60° C. 60 <°A < 90 °D. 30 <°A < 90°2. 已知 A 为锐角，且 cos A sin 300 ，则（）A. 0°<A<60° B.30<°A<60 ° C.60 <°A<90°D. 30 <°A < 90&

9、#176;例 4. 三角函数在几何中的应用121已知：如图，在菱形ABCD 中， DE AB 于 E，BE 16cm， sin A13求此菱形的周长2已知：如图，Rt ABC 中， C 90°， ACBC3 ，作 DAC 30°， AD 交 CB 于 D 点，求：(1) BAD；(2)sin BAD 、 cos BAD 和 tanBAD 3. 已知：如图 ABC 中， D 为 BC 中点，且 BAD 90°， tan B1tan CAD ，求： sin CAD3解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示 )：在 RtABC 中， C

10、90°， AC b，BCa， AB c，三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：sin A cosB _ ； cos Asin B1_；1_； tan Atan B _tan Btan A直角三角形中成比例的线段(如图所示 )在 Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于 DCD 2_ ； AC2 _； BC2 _；AC·BC _类型一例 1在 Rt ABC 中， C90°(1) 已知： a 35， c352 ，求 A、 B， b； (2)已知： a23 ， b2 ，求 A、 B，c；(3) 已知： sin A2， c6 ，求 a、 b； (4) 已知： tan B3 , b 9, 求 a、 c；32(5) 已知： A60°， ABC 的面积 S 12 3, 求 a、 b、 c 及 B例 2已知：如图，ABC 中， A 30°， B60°， AC 10