初中数学基础知识及经典题型

1、例题讲解【例】如图10，平行四边形ABCD中， AB5，BC10， BC边上的高 AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与 B、C 重合）过 E 作直线 AB的垂线，垂足为 F FE 与 DC的延长线相交于点 G，连结 DE，DF。（1） 求证： BEFCEG（ 2） 当点 E 在线段 BC上运动时， BEF和 CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（ 3）设 BEx， DEF的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？ADFMBxECG图 10【例】如图二次函数 yax2 bxc( a 0) 与坐标轴交于点ABC且 OA1

2、OBOC 3 （1）求此二次函数的解析式（ 2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M N在y ax2 bxc 的图像上(点N在点M的右边)且 x 轴求MN以 MN为直径且与 x 轴相切的圆的半径【例 3】已知两个关于 x 的二次函数y1 与当 x k 时， y2x217 ；且二次函数 y2 的图象的对称轴是直 y2， y1 a( x k) 22( k 0)，y1 y26x 12 线 x 1 （ 1）求 k 的值；（ 2）求函数 y1， y2 的表达式；（ 3）在同一直角坐标系内，问函数 y1 的图象与 y2 的图象是否有交点？请说明理由【例 4】如图 , 抛物线 y x24x 与 x轴分别相交

3、于点 B、 O,它的顶点为 A, 连接 AB,把 AB所的直线沿 y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l, 设 P 是直线 l 上一动点 .（ 1）求点 A 的坐标 ;（ 2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中 , 有菱形、等腰梯形、直角梯形 , 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标 ;（ 3 ）设以点A、 B、 O、 P 为顶点的四边形的面积为S, 点P 的横坐标为x, 当46 2S682 时, 求 x 的取值范围 .【例 4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测， 种植树木的利润y1 与

4、投资量 x 成正比例关系， 如图所示； 种植花卉的利润 y2 与投资量 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【例 5】如图，已知A( 4,0) ， B(0, 4) ，现以 A 点为位似中心，相似比为9:4 ，将 OB向右侧放大， B 点的对应点为 C（1）求 C 点坐标及直线 BC的解析式 ;（2）一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象 ;（3）现将直线

5、BC绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB距离为 3 2 的点 P【例 6】如图， 抛物线L : yx22x3 交 x 轴于、 两点，交y轴于M点抛物线L1向1L2L2交 x 轴于A B.右平移 2 个单位后得到抛物线，、两点.C D（ 1）求抛物线 L2 对应的函数表达式；（ 2）抛物线L1或L2在 x 轴上方的部分是否存在点，使以， ， ，N为顶点的四边NAC M形是平行四边形 . 若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若点 P 是抛物线 L1 上的一个动点（ P 不与点 A、 B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q是否在抛物线

6、L2 上，请说明理由 .解析过程及每步分值【例 7】如图，在矩形 ABCD 中， AB9 ，AD33 ，点 P 是边 BC 上的动点（点P 不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 PQ BD ，交 CD 边于 Q 点，再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点，设 CP 的长度为 x ， PQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积为 y （1）求CQP 的度数；7（2）当 x 取何值时，点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上？（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；27当 x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCDCDCRPABA（备用图 1）BAB（备

7、用图 2）解析过程及每步分值ABCD解：（1）如图，四 边 形BC3是矩形，tanAB C，D AD BCDB3又AB 9，AD 3 3， C90 ，CD9CD，BC 3 3DQC，CDB 30 PQ BD ，CQPCDB30 P（2）如图1，由 轴对称 的性质可知， RPQ CPQ ，RPQCPQ ， RPCP ARB由（ 1）知CQP30 ，RPQCPQ60 ，（图 1）RPB60 ，RP2BP CP x ， PR x ， PB 3 3 x RPB113在中，根据题意得：CP CQx22(3 3x) x ，SCPQx3x解这个方程得： x2 3 222（3）当点 R 在矩形 ABCD 的内

8、部或 AB 边上时，0 x 23 ， RPQ CPQ ，当 0x 23 时，当 R 在矩形 ABCD 的外部时（如图2）， 2 3x3 3，在 Rt PFB 中，RPB60 ，1332PF2BP2(33x) ，又RPCPx，S ERFERFR2x18 x18 32RFRPPF3x63 ，在 RtERF 中，EFRPFB30 ，ER3x6 ，y S RPQ S ERF ，当 23x33 时， y3x218x 183 2x 23)综上所述，y 与 x 之间的 函数解析式是： yx (0232矩形面积933273，当0x 232x时，函数 y18随自变量的增大而73x718 x3(23x 3 3)增大，所以y 的最大值是 63，而矩形面积的的值27273 ，27273而 7363 ，所以，当0x 27；3 时， y的值不可能是矩形面积的27当