初中数学函数与图形经典难题

1、函数与图形经典好题一、选择题1、若一次函数y=kx+1 与两坐标轴围成的三角形面积为3，则 k 为（）1111A、 6B、- 6C、±6D、±32、若 11=3，2m3mn2n 的值是（）mnm2mnn37A、 1.5B、5C、-2D、- 53、判断下列真命题有（）任意两个全等三角形可拼成平行四边形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形四边形ABCD，AB=BC=CD，A=90°，那么它是正方形在同一平面内，两条线段不相交就会平行有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形A、B、C 、D、4、如图，矩形ABCD中 , 已知AB=5,AD=12,P 是AD上的动点,P

2、E AC， E,PFBD于F, 则 PE+PF=（）A、 5B、6013C、245D、55125、在直角坐标系中，已知两点A（ -8 ，3）、B（ -4 ，5）以及动点C（0，n）、D(m,0) ，则当四边形ABCD的周长最小时，比值m为n（）2333A、-3B 、-2C、-4D、 4二、填空题6、当 x=时，| x | 与 3x 互为倒数。 9、已知 x2 -3x+1=0 ，求（ x-1）2=xx 3x7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为 v，单程的路程为s则这个人往返这个村庄的平均速度为8、将点 A（4， 0）绕着原点O顺时针

3、方向旋转30°角到对应点A ，则点 A 的坐标是9、菱形 ABCD的一条对角线长为6，边 AB的长是方程 (X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为10、 ABC中， A=90°， AB=AC， BD是 ABC的中线， CDB内以 CD为边的等腰直角三角形周长是11. 如图，边长为6的菱形 ABCD中， DAB=60°， AE=AB， F 是 AC?上一动点， EF+BF的最小值为12、如图，边长为3的正方形 ABCD顺时针旋转 30°，得上图，交 DE于 D, 阴影部分面积是13、如图，已知四边形ABCD中， AC和 BD相交于点O， 且 A

4、OD 90°，若BC2AD，AB12，CD9，四边形ABCD的周长是14、有这样一组数：1，1，2，3，5，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2 个、3 个、 4 个、 5 个正方形拼成如下矩形记为、. 第个矩形周长是2111111123.1235第 17题1123515、如图，在直线y=-3 x+1 与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB为直角边在第一象限31内作等腰直角 ABC， BAC=90°，第二象限内有一点P（ a, 2 ） , 且 ABP的面积与 ABC的面积相等，则 a=三、解答题16、如图，已知矩形ABCD，延长

5、 CB到 E，使 CE=CA，连结 AE并取中点 F，连结 AE并取中点 F，连结 BF、DF，求证 BFDF。17、如图，已知在等腰ABCD中， AD=x，BC=y,梯形高为 h（1）用含 x、y 、h 的关系式表示周长C（ 2）（ AD=8， BC=12，BD=102 ，求证 DCA+ BAC=90°18、如图，过原点的直线l 1 ：y=3x， l 2：y= 1 x 。点 P 从原点 O出发沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动。直线 PQ2交 y 轴正半轴于点 Q，且分别交 l 1、l2 于点 A、B。设点 P 的运动时间为t 秒时，直线 PQ的解析式为 y= x+t

6、。 AOB的面积为 Sl ( 如图 ) 。以 AB为对角线作正方形ACBD，其面积为 S2( 如图 ) （ 1）求 Sl 关于 t 的函数解析式；（2）求 S2 关于 t的函数解析式；yyQl 1Ql 1AADS2S 1l 2l 2BxCBxOPOP19、如图，菱形 OABC连长为 4cm， AOC=60度，动点 P 从 O 出发，以每秒 1cm 的速度沿 OA B 运动，点 P 出发 2 秒后，动点 Q 从 O 出发，在 OA上以每秒 1cm 的速度，在 AB 上以每秒 2cm 的速度沿 OAB 运动，过 P、Q 两点分别作对角线 AC的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形

7、上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm, 请回答下问题。（ 1）当 x=3 时， y 是多少？（ 2）求 x 与 y 的关系式。（注意取值范围）20. 已知 A(1， m) 与 B(2， m3 3) 是反比例函数 yk图象上的两个点x（ 1）求 k 、m 的值；k（ 2）若点 C ( 1，0) ，则在反比例函数y图象上是否存在点D ，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为梯形？x若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由2y x 10与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P 从 B 点出发，沿线段BA 匀速运动至 A 点停止；同时点 Q 从1 直线原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动 ( 如图 1) ，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设 OQ=x.（ 1）试用 x 的代数式表示 BP 的长 .（ 2）过点 O、 Q 向直线 AB 作垂线，垂足分别为 C、D （如图 2），求证： PC=AD.（ 3）在（ 2）的条件下，以点P、O、Q、D 为顶点的四边形面积为S，试求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围 .yyQxQOAxOADBPCB（图1）P（图2）22 。（本题满分8 分）（1）如图 7，点 O 是线段AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB和等边三角形