初中数学公式表

1、初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b 2=(a+b)(a-b)和差的平方(a+b) 2=a2+b2 +2ab(a-b) 2=a2+b2 -2ab和差的立方 a3+b3=(a+b)(a 2 -ab+b2)a3 -b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b<=>- bab|a- b| |a| -|b|- |a| a|a|一元二次方- b+(b 2 -4ac)/2a-b- b+(b 2-4ac)/2a程的解根与系数的X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理关系b2-4a=0注：方程有相等的两实根判别式

2、b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB两角和公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/

3、(1-tan 2 A)ctg2A=(ctg2 A-1)/2ctga倍角公式cos2a=cos2 a-sin 2a=2cos2 a-1=1-2sin 2asin(A/2)= (1 -cosA)/2)sin(A/2)=-(1 -cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)半角公式tan(A/2)=(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1 -cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1 -cosA)和差化积某些数列前n 项和正弦定理余弦定理圆的标

4、准方程圆的一般方程抛物线标准方程2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2

5、+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n -1)=n 22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12 +22+32+42+52+62+72 +82+n2=n(n+1)(2n+1)/6333333322/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31+2 +3 +4 +5+6 +n=n (n+1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角解析几何公式(x-a)2+(y

6、-b)2=r 2注：（ a,b ）是圆心坐标x2 +y2+Dx+Ey+F=0注： D2+E2-4F>0y2 =2pxy2=-2pxx2 =2pyx2=-2py几何图形公式直棱柱侧面S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h积正棱锥侧面S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'积圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r 2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数 r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公V=1/3*S*

7、H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r 2h式柱体体积公 V=s*h圆柱体V=pi*r 2 h式斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积， L 是侧棱长 )注： pi=3.14159265358979 实用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a-b|a|+|b| |a-|b|a-b| -|a|a|+|b| a |a|a|b<=>-bab一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a根与系

8、数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B

9、)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=cos(A/2)=tan(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2) (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=

10、(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A

11、+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+ 3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理余弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中b

12、2=a2+c2-2accosB注：角 B 是边 aR 表示三角形的外接圆半径和边 c 的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2p

13、i*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h一、数与代数A：数与式：1：有理数有理数：整数 正整数 /0/负整数分数 正分数 /负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如

14、果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身 /负数的绝对值是他的相反数 /0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数， N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X 的平方等于 A ，那么这个正数X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等于 A ，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有2 个平方根