2011年北京东城中考一模物数学含答案

1、 北京市东城区 20102010-20112011 学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回 -、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 A. 2 B.- 2 1 C. D. -2 2 2根据国家统计局的公布数据，

2、 2010 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿兀人民币. 1.-2 的相反数是 将 398 000 用科学记数法表示应为 A. 398 K03 B. 0.398 106 C. 3.98 105 3.如图，直线 AB/ CD，/ A = 70，/ C = 40，则/ E 等于 A.30 B.40 C.60 D . 70 D. 4.如图，在 ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点. 若 DE=2，则 AB 的长度是 A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 5甲、乙、丙、丁四名学生 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.035 0.015 0

3、.025 0.027 10 次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表: 则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 6已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 7. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数, 数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点R从点 B 出发, A 11 B 10 C. 9 90 B. 10 C. D. 45 其中每个数被选出的机会相等，则选出的 沿 BTDTF 方向运动至点 F处停止. 设点R运动的路程为x , EFR的面积

4、为y , 当y取到最大值时，点 R应运动到 A . BC的中点处 B . C点处 C. CD的中点处 D. D点处 、填空题(本题共 16 分，每小题 4 分) 3 9. - 若分式 - 有意义，则x的取值范围是 _ 10. _ 分解因式：2 11. 已知 A、 B 是抛物线y=x2-4x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能 J3 一 12. 如图，直线y x，点 A 坐标为(1, 0), 3 过点A作x轴的垂线交直线于点 B1,以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2 ;再 过点A?作x轴的垂线交直线于点 B2， 以原点 O为圆心， OB?长为半径画弧交 x轴于点

5、 A3，按此做法进行下去， 点A的坐标为(, )；点An ( _ , _ ) 三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分) 13计算： 屁 4sin 45 (3 ) | 4 . x 4 6, 14.求不等式组 1 的整数解. -(x 3) 2 2 15先化简，再求值： 3x2 2x x (3X ) X，其中 x 3 1. 2 1 X x 1 16.如图，在四边形 ABCD 中， AC 是/ DAE 的平分线, DA / CE,Z AEB = Z CEB. 求证：AB=CB . 17列方程或方程组解应用题 随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年 成了太阳能热水器.去年 12 月份小

6、明家的燃气费是 96 元，从今年 1 月份起天燃气价格每立 方米上涨 25%，小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90 元问小明家 2 月份用气多少立方米. 18.如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 分别作 AE 丄 BC 于点 E, AF 丄 CD 于点 F. (1 )求证：/ BAE= / DAF ; 24 3 (2)若 AE=4, AF= , sin BAE ，求 CF 的长. 5 5 四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 19.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为 地震知识知多少”的专题调查活动，采 取随机抽样的方式进行

7、问卷调查，问卷调查的结果分为 非常了解”、比较了解”、基 本了解” 不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 n 4 频率 0.2 m 0.18 0.02 (1) _ 表中的 m 的值为 _ , n的值为 (2) 根据表中的数据，请你计算 非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的 度数，并补全扇形统计图. (3)若该校有 1500 名学生，请根据调查结果估计这些 学生中比较了解”的人数约为多少?1 月小明家将天燃气热水器换 20已知：AB 是O O 的弦，OD 丄 AB 于 M 交O O 于点 D, CB 丄 AB

8、 交 AD 的延长线于 C . (1) 求证：AD = DC ; (2) 过D作O O的切线交BC于E, 求O O的半径. 22. 如图 1,在 ABC 中，已知/ BAC = 45 AD 丄 BC 于 D, BD = 2, DC = 3,求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识， 将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴， 画出 ABD、 ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得 到四边形AEGF 是正方形设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值 (1 )请你帮小萍求出 x的值 (2)参考小萍的思路，探究

9、并解答新问题： 如图 2，在厶 ABC 中，/ BAC = 30 AD 丄 BC 于 D，AD = 4.请你按照小萍的方法画 图，得到四边形 AEGF，求 BGC 的周长(画图所用字母与图 1 中的字母对应) B(a,3)两点 1 (1 )求 k1， k2的值； (2)如图，点 D 在 x轴上，在梯形 OBCD 中， BC / OD,OB=DC,过点 C 作 CE 丄 OD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的 0 r 1 D 鼻 21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 面积为 18 时，求 PE : PC 的值 若 DE = 2, CE=1, II y=k

10、 1 x+b 与反比例函数 五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23. 已知关于 x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根 (1) 确定整数 m 值； (2) 在(1 )的条件下，利用图象写出方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2+ m =0 的实数根的个数 x 24. 等边 ABC 边长为 6, P 为 BC 边上一点，/ MPN=60 且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点E、F. (1) 如图 1,当点 P 为 BC 的三等分点，且 PE 丄 AB 时，判断 EPF 的形状； (2) 如图 2,若

11、点 P 在 BC 边上运动，且保持 PE 丄 AB,设 BP=x,四边形 AEPF 面积的 y, 求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (3) 如图 3,若点 P 在 BC 边上运动，且/ MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的 长. 25. 如图，已知二次函数 y=ax 2+bx +8 (a丰0) 的图像与 x轴交于点 A (-2, 0) , B，与 y A 轴交于点 C, tan/ ABC=2 . 1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x轴于点 E.在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P,使得经过点 P 的直线 P

12、M垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3） 过点 B 作 x轴的垂线， 交直线 CD 于点 F， 将抛物线沿其对称轴向上平移， 使抛物 线与线段 EF 总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？x 2 北京市东城区 20102010-20112011 学年第二学期初三综合练习（一） 数学试卷参考答案 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C B D B B 、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 x丰5 b(

13、a-1)2 (1,0), ( 3,0)或 (0,3), ( 4,3)等 容。 (2； 3)n 1 ,0 3 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. （本小题满分 5 分） 解：丽 4sin45 （3 ） | 4 厂 42 =2：2 4 +1+4 . 4 分 2 =5. . 5 分 14. （本小题满分 5 分） 解：由得：x -4, x -1. - 2 分 原不等式组的解集为 -1 v x 2. - 3 原不等式组的整数解为 0,1,2. - 5 分 15. （本小题满分 5 分） 3x2 2x x r ） x 1 1 x x 1 3x =x 1 =x 2 x 1 当X .3

14、 1时, 3 3 1 .3-5 分 x 1 3 16. （本小题满分 5 分） 证明： AC 是/ DAE 的平分线， / 仁/2. - 1 分 又 AD/ EC / 2=Z 3.2 分 / 仁/ 3. AE=CE. - 3 分 在厶 ABE 和厶 CBE 中, AE=CE, / AEB=Z CEB BE=BE ABEA CBE. - 4 分 AB=CB. 5 分 17. （本小题满分 5 分） 解：设小明家 2 月份用气 x立方米，贝怯年 12 月份用气（x+10）立方米. - 1 分 90 96 96 根据题意，得 90 96 96 25% . -3 分 x x 10 x 10 解这个方程

15、，得 x= 30. - 4 分 经检验，x= 30 是所列方程的根. 答：小明家 2 月份用气 30 立方米. - 5 分 18.（本小题满分 5 分） 证明：（1）v四边形 ABCD 是平行四边形, / B=Z D. 又Q AE 丄 BC , AF 丄 CD, / AEB=/ AFD. / BAE=/ DAF. -2 分 (2)在 Rt ABE 中，sin 3 / BAE=5，AE=4,可求 AB=5. - 3 D 又 / BAE-/ DAF 3 sin / DAF$n / BAE=. 5 24 . 3 18 AF- , sin / DAF =,可求 DF= _ 4 分 5 5 5 / CD

16、=AB=5. 18 7 CF=5-= . 5 5 四、解答题（本题共 20 分， 每小题 5 分） 19.（本小题满分 解：(1) 0.6 36; (2) 72 补全图如下: 基本了解 18% (3) 1500X 0.6 = 900. 在 Rt ADF中, 5 分) 答：学生中 比较了解”的人数约为 900 人 20. (本小题满分 5 分) (1 )证明：在O O 中，0D 丄 AB, CB 丄 AB, AM = MB, OD / BC. AD = DC. (2)v DE 为O O 切线， OD 丄 DE . 四边形 MBED 为矩形. DE / AB. MB=DE=2, MD=BE = E

17、C=1. 连接 OB. 在 Rt OBM 中, OB=OM+BM. 5 解得 OB= 5 . . 2 21. (本小题满分 5 分) 解：（1）v点 A（1,6）, B（a,3）在反比例函数 . 1 2分 y=&的图象上, x k2=1x 6=6. - 1 分 a X3=6 , a=2. B(2 , 3). 由点 A(1,6), B(2,3)也在直线 y=k1x+b 上， k1 b 6, 2k1 b 3, 解得 k 1 =-3. k 1 =-3 , k 2 =6. - 2 分 设点 P 的坐标为(m,n). 1 依题意，得 X 3 (m+2+ m-2 ) =18, m=6. - 2 C

18、 (6,3 ), E (6,0 ). - 3 分 点 P 在反比例函数 n=1. PE : PC=1 : 2 . y=-的图象上， x - 4 - 5 分 分 22.（本小题满分 5 分） 解： （1）设 AD=x,由题意得，BG=x 2, CG=x-3. 在 Rt BCG 中，由勾股定理可得 （x 2）2 （x 3）2 52. 解得 x 6. - 2 分 （2）参考小萍的做法得到四边形 AEGF，/ EAF=60 , / EGF=120。，/ AEG= / AFG= 90 , AE=AF=AD=4. 连结 EF，可得 AEF 为等边三角形. EF=4. / FEG= / EFG= 30 .

19、EG=FG. 在厶 EFG 中，可求，EG 3 8 EFG 的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= 3 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. （本小题满分 7 分） - 5 分 一 - 画出函数 y= x2-3x+2, y=- 的图象， - 6 分 x 由图象可知，两个函数图象的交点个数是 1. - 7 分 24. （本小题满分 7 分） （1） EPF 为等边三角形. - 1 分 （2 ）设 BP=x，贝 U CP = 6 x. ABC 的面积为 9.3 . 设四边形 AEPF 的面积为 y. y 9 罷 x 3(6 X： V3x2 63X 9肓. 8 2 8 自变量 x的取值范围为 3vxv6.-4 分 (3)可证 EBP PCF. .BP BE CF CP . 设 BP=x , 解: 由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ m =0 可得 x (2m 1) . (2m 1)2 4 (m 1) 2 2(m 1) (2m 1) (2m 3)2 2m 1 (2m 3