激光原理及应用课后答案

1、Ei的数密度为n 1,设g1 =: g2，求：（1）当原子跃迁时相应频率为长= 1 ', n2/m= 0.1 时，则温度、=3000MHz , T = 300KT为多高？时n2/ni为若干。（2）若原子跃迁时发光波n /g( Em -En>答：(1)nm/g je-n?Ln n©则有:h vn2 育en1二 exp663 10”3 10 11.38 10300(2)n2kT=exp6.63如03汉1081.38 10公 1 10T= 0.1 二 T =6.26 103K思考练习题1答：粒子数分别为：n1q =10.5 J8 =2.5138 10186.63"0

2、r£ 昵3"0心10n2q19 =5.0277 1023h、6.63 10'（1）普通光源发射'=0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 3 1091.试计算连续功率均为 1W的两光源，分别发射 = 0.5000m, =3000MHz的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？E2的数密度为n2，下能级2 热平衡时，原子能级q 自 2000求此时单色能量密度匚为若干？He Ne 激3已知氢原子第一激发态（E2）与基态（E1）之间能量差为1.64X 10一 18J,设火焰（T = 2700K）中 含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼

3、分布，且4g1= g2。求：（1）能级E2上的原子数 巳为多少？设火焰中每秒发射的光子数为 I08庄，求光的功率为多少瓦？匹=4 exp- 佃严8=3.11 10n1n1 g2n11.38 10270020且 n1 n2 =10可求出n2 : 318189(2)功率=1031 1.64 10=5.084 10 W光器中若匚.=5.0 10 J s/m3,，为0.6328m，设=1，求q激为若干?q自答:（ 1）q激c3q 自8h 33P =8hp(0.6328 灯0()3_ 8二 6.63 10 少5 10,= 7.6 1095在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3+ (铬离子)激发到激光

4、上能级并产生巨脉冲。 设红宝石直径 0.8cm，长8cm，铬离子浓度为 2x 10%m_3,巨脉冲宽度为 10ns。求： 输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；如上能级的寿命.=102s,问自发辐射功率为多少瓦？答：(1 )最大能量2CW = N h.-二rd h -=二 0.0042 0.08 2 1018 1066.63 10 3 1080.6943 10°2.3J脉冲平均功率= W = 2.3 10 9 = 2.30 108瓦t 10如0(2)0 n20e21tdt-n20 -卩自=N自人¥/已=2.3汽11145瓦e6 试证单色能量密度公式，用波长证明：-

5、来表示应为8 二 he1hee市-1dwdVd 旦 £ = P £=空_1_ dVd、2'2.3 ekT -18hcx57.试证明，黑体辐射能量密度：()为极大值的频率. m由关系mT=2.82kh给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。答:可得:令X二38 二 h_13hvh、.-1)2-1) = xe加0解上面的方程可得：x ” 2.82即:kT4-4:2.82 二mT= 2.82 kh（2）辐射能量密度为极大值的波长 m与m的关系仍为&由归一化条化证明（1 - 65a）式中的比例常数 A=-证明：A二詆年“厂仆耸厂，由归一化条件且"

6、;是极大的正数可得:0A0 4 二 2(、.0)2(1 / 2.)-1 =A22 d v = 1 n过 4二 2(.-、. °)2 (1/2 )21(1 4;)2"才二-A7 4耽 arctg5*'箒=1= A = 2兀t19 试证明：自发辐射的平均寿命，A21为自发辐射系数。A21证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26 ）式变化：n2（t）= n2°e 山川自发辐射的平均寿命可定义为1 :0 n2 t dt口2。0式中n2 t dt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照

7、激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出dt1A2110光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为： C，证明接收器接收到的频率V = p +v/%0，在一级近似下为:g v0(-)1 -吟 / Cc证明：.1 亠 “ C：八 2-2即证0. 6328m，设氖原子分别以 _0.1 c, _0. 5c的11.静止氖原子的3S2 >2P4谱线的中心波长为 速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？1.1 0.93 1080.6328 10 6-5.241 1014Hz2V1 VV0 ： (1 )(1 2) 0 ： (1 ) 0c 2 cc同理可求

8、：Vq1c =4.288汇 1014Hz ；0.5c =8.211 1014Hz ； '75c =2.737 1014Hz12.设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为 4.74X 1014Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干?u560_b0(1)=；0(18)=(1 1.8667 10 冷.0 二答：c3 1086148八=1.8667 104.74 10=8.848 10 Hz13. (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几 ？ (2)光束通过长度为1m

9、的均匀激活的工作物质， 如果出射光强是 入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答; (1) l(z) =l(0)e"二 竺=e.01100 J =0.368I (0)eGzI ( Z)g 1_1_(2) I(z)=l(0)ee =2= G =1 n2=0.693mI (0)思考练习题21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2 ni= 5 1018cm", 1/f(、.)= 2X 1011 s 1, t自发1-3gi = g2°A ： 3 10 s, X= 0.6943m,l.5 ,答:GC )二 nB21 h、f (.)c8 二3h、.3A21B21= G(

10、 ) = .：n A213c. 338 h；. 2一 h.f ( ) = n A212 f C )c“ '18GO- )=5 101(0.6943 10*)23 10”12 118 二 1.52 101-0.71cm2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度 n°= n计n2= l°12 cm-3, 1/f( .)= 15X 109 s-1, X= 0.6328.m,1-17t 自发=A2110 s, g3= 3,g2= 5 ,叫-1 ,又知E2、E1能级数密度之比为4,求此介质的增益系数G值。12J3n° =+n2=10 cm答:E2和E1能级数密度之比为

11、11n =2 10. g2= ：n = n2 mn2 = 8 1011g1詣 1011A21873h、38hB21A21c38"h 3"n 2A218 :兰 1011 1017 (0.6328 10 冷238:191.5 1090.72cm，3. (a)要制作一个腔长 L = 60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1= 4L,求另一面镜的曲率半径取值范围。答：(a) &北2=只;0 _(1-占)(1-占)_1= R_30cmLL3L(b) 0< (1)(1)乞仁0(1)E1=R2_L 或 R2 乞一 3LR1R

12、24R24. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1= 40cm , R2= 100cm，求腔长L的取值范围。答：0 _ (1 -丄)(1 一丄)一1二 0 _(1 -丄)(1 一丄)_1二 0 _ L _ 40cm或 100 一 L _ 140cm R1R2401005. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。0 0 0 0GD () = ：n B21 h、 fD ()二 GDC 0) = ：n B21 c2 (ln 2)12D :2 _LG D C 0 )=上 n B21CL -D(ln2)12即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强频率为的光波作用下,证明

13、：GO )=-1G°C)2 也斗200)(”G C)而:增益系数的表达式(2-19)。.I f(')Is f(o)I(一 0) (1 吃)Ah. 0 f (.)C00Gt。)门帘门hr f (s)cG°(.) n0B21u G°(v)=f"0)1$(_ 0)2 “ 2)2gH0)Av2 (二八)依据上面两式可得：GC )='；：2 0"C0)”;即证。I(0)2 (1 -)( )2Is 27.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为轨，求证，1= Is时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为'、2,并说明其物理意义。证明：(1

14、)GC)二G°C)【c 0)2 ()2G0e)2:- 2 0()2g0c°)2I f()1 Is fC°)I(0)( )(sAv 2T)2I Av 2(一 0) (1 宀)当lls =1时，增益系数的最大值为：GCo) = G C0)当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即G(.)G°C.)1 f!f C 0)2 0()G Co)22 Av 2 (一 o)22 ()22Go(.°)4时，对应有两个频率为:r = 0 , 2 (三-)以及2 = - 0_、- 2 (三-)= . = '一'. 2= 2 -(2)物理意义：当

15、光强I =ls时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外 增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。28.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”) (cm )概念，它与增益系数 Gb ) (cm一1)的关系是二e(.)二G(), .in为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线An型函数为f 0-)的介质的受激发射截面为证明:GC ) - inB21 h f (、) cA21&也3 h . 3CeO3cGO-eOc2 f ()9饱和光强IsC)是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率o处的饱和ho光强IsC o)0，并计算均匀增宽介质染料若

16、丹明6G在-o = 0.5950m处的饱和光强。(已知 =5.5X l o9s,二 =4.66X io13Hz,=1.36)Is(FFb21. 答：)二 G")ph、0 f( 0)c=nU Is(V0)2 皿 JVo)=IsWo)=GC) YnB21 h f ()cf('o)= 2CeOo)-e C 0 )C2f Co)h. o-e(- 0)-2 2h. o'- e(-0 )-= 3.213 105W/cm24 二 he丄一7310. 实验测得He-Ne激光器以波长 = 0.6328-工作时的小讯号增益系数为Go= 3 104/d（cm"）, d为腔内毛细管

17、内径（cm）。以非均匀增宽计算腔内光强1 = 50W / cm2的增益系数G（设饱和光强Is= 30W/cm2时，d= 1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设口= %腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率 玄内=9 10"cm-1）?又设光斑面积 A= 0.11mm2,透射系数 = 0.008,镜面一端输出，求这时输 出功率为多少毫瓦。Gd(')dD()3 10° 10("S12-1.837 10J3cmJ(2) K =12 exp(G -内)2L -1= r2 exp(1.837 10 9 10°)20 _ 1= r _ 0.99(3) P0 f A I =0.008 0.11 10 50 100.44mW11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知 = 6328?, 1/f（J ，= 109Hz,=1,设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R = l - L魄=98.33 %, = 10 7s,腔长 L = 0.1m。答:8咖2 42毛总"阈=c2f()8 二 100.01670.1(0.6328 10冷2910153=1.048 10 /m12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3+的n0= 1019/cm3, .21=3 10飞，今以波长 入=0.510