【重点中学】两角和与差的余弦公式【优秀】

1、.1初中我们学过初中我们学过 1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗? 3. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(-)能否用 、的 角的三角函数来表示?课题导入课题导入45cos2230cos23那么我们如何求那么我们如何求15cos?.2问题探究如何用任意角与 的正弦、余弦来表示cos(-)？思考：你认为会是cos(-)=cos-cos吗?3.1两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式.目标引领目标引领1、知道两角和差的余弦公式及其结构特

2、征、知道两角和差的余弦公式及其结构特征.2、会利用两角和差的余弦公式进行相关的求值、会利用两角和差的余弦公式进行相关的求值.独立自学（独立自学（5分钟）分钟）自学课本第一节：两角和差的余弦公式，思考下列问题：自学课本第一节：两角和差的余弦公式，思考下列问题：1、两角差的余弦公式是什么？如何推导（了解）、两角差的余弦公式是什么？如何推导（了解）2、如何由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式？、如何由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式？3、两个公式有什么结构特征？、两个公式有什么结构特征？思考：思考： 不用计算器，求不用计算器，求 的值的值. .15cos cos-coscos30cos60co

3、s30cos 045cos0cos45cos 60/探索探索:1.?想到想到:2.这显然是一种凭直觉的设想这显然是一种凭直觉的设想,但它不是对任意但它不是对任意角都成立角都成立,即非恒等式即非恒等式.要寻求角要寻求角:,的三角函数间的关系可利用的三角函数间的关系可利用哪些知识呢哪些知识呢?（不妨先探索（不妨先探索cos()与与，的的三角函数间的关系？）三角函数间的关系？）三角函数线三角函数线(即单位圆中即单位圆中),想一想想一想引导探究引导探究-两角和差余弦公式的推导两角和差余弦公式的推导sinsincoscoscossinsincoscoscos将将 替换为替换为如何记忆如何记忆?于是对任意

4、角，总有：两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式一、一、注意：结构特征注意：结构特征公式的正用与逆用公式的正用与逆用coscoscossinsin你记住了吗你记住了吗?例例1 1：求求cos15cos15及及cos105cos105的值的值 4262122232246223222122解：解：cos15=cos(4530)=cos45cos30+sin45sin30cos105=cos(45+60)=cos45cos60+sin45sin60二、二、例题评析例题评析cos75 ,sin75若求呢？ 1 cossin2 coscos2 用公式C证明：练习：练习：、求求值值例例2已知已知 ， ，

5、 ， ，求求 的值的值32sin )2(，43cos)23(，cos127253思考：思考：1.若求cos(）须做哪些准备？33cos42又，sin21cos237144 2s in32，cos225133coscoscossinsin53273434 解解:继续思考继续思考:2.求三角函数值时须注意求三角函数值时须注意?21sin目标升华目标升华(一一)基本公式基本公式coscoscoscoscos.整体思想（即整体角）整体思想（即整体角）(二二)基本应用基本应用注意注意:1. 明确公式结构明确公式结构2.会正会正,逆向思维逆向思维公式的正用、逆用、（变形用）公式的正用、逆用、（变形用）4如：， =，4当堂诊学当堂诊学1.coscos442.cos35 cos 25sin35 sin 25