三角函数图像与性质总复习教案

1、三角函数的图像与性质习题课教案教学求函数进Sn理解、3掌握三角函数的图像及性质，能熟练应用三角函数的图像与性质解决相关数学问题。教学重点：三角函数的性质及应用教学难点：三角函数的周期性、单调性、值域的应用.教学过程：、知识点回顾y =sin xy = cosxy = tanx定义域值域周期性奇偶性增区间减区间对称轴对称中心、预习检测:3T1函数y =2sin(x：)的周期为一，则的值为_。27兀2.已知周期为2-的偶函数f (x)，当0 _ x _时，f (x) = sin x，贝U f () =_23比较下列各组数的大小，用“”填空：3兀4兀兀兀(1)sins i n;(2)cosCOL55

2、57nn4函数y = 2 cos( 3x)的单调增区间 _;函数y = 2sin(4x)的单调递增区间 _225函数y =sin(2x:)为偶函数，0w2n，则的值为_。三、例题精讲 例1.求三角函数的值域和最值.比较 tan 1,ta n2,ta n3 的大小答案：y =2sin(x -),值域为1-1,2 1.32兀(2)求函数 y =cos x +sin x, x 一的值域.4答案：y =1 _sin2x+sinx=-(sin x_)2+5, 值域为 | _,2424注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.例2.求=$)n2x+2sin xcosx+ 3cox 的值域.解: y =1

3、2cos2x 2sin xcosx =1(1 cos2) sin2x=2 cos2x sin2x=22sin(2x)4-_兀x R -1 _sin(22x才)_1.二函数的值域为 2-运，2+运 1例3._(1求y =s in( -2x)的单调递减区间.3解：函数可化为：y = - s i n 2x ,I 3 丿3T31JI由题意可得 2k 二- 2x2k： 一 K z232兀5兀-k二-一 一x一k ,k z.1212.函数的单调递减区间为兀55, 52(1)求f)的值8(2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上6四各点的堂检坐标伸长到原来的 4 倍(纵坐标不变),

4、得到函数 y =g(x)的 图象,求(x)的单调递减区间.1.求下列函数的值域/八2丄彳/ 一兀3兀Icosx3(1)y二cos x -sin x 1 (x ,；(2)y二IL44cosx 3xH2.函数y = -cos( )(0,二)的单调增区间 _3.已知函数y =a bsin (2x)的最大值是3，最小值是1,求实数a,b6nn4.若函数f(n)=sing(n Z Z)，贝U f(1)+f(2)+f(3)+ +f(102) =_5.已知f (x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=s inx cos2x, f ()=_6解：tan2=tan2-二，tan 3 二 tan 3 -二心在卜日上是增函数(1)求的值且-2-二：3 二：:：仁：二tan 2m tan3-二：tanl例4.已知函数+W) cos(eox+申)(0功 TI Ji02；X.0)为偶函数，且函