计量基础知识不确定度评定和数据处理

1、不确定度评定和数据处理2标准不确定度分量标准不确定度分量: :用用ui表示表示A A类标准不确定度类标准不确定度: :用用uA 表示，表示，B B类标准不确定度类标准不确定度: :用用uB 表示表示合成标准不确定度合成标准不确定度：用用uc 表示表示扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。用定度。用U表示表示 U=k uc包含因子包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子，乘因子，用用k 表示表示置信水平置信水平: :用用P表示；自由度表示；自由度: :用用 表示

2、表示。U置信区间置信区间UX UX X3第一节测量不确定度评定的一般要求一、测量不确定度评定步骤1、确定被测量和测量方法测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量程序、数据处理程序等。2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度的来源3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量。Y=f(X1,X2,，Xn) Xi 为输入量，Y为输出量。4一、测量不确定度评定步骤4、确定各输入量的标准不确定度u(xi)根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准不确定度的A类评定和标准不

3、确定度的B类评定。A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不确定度。用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。5一、测量不确定度评定步骤5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y)()()(iiiiixuxfxucyu6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得到合成标准不确定uc。7、确定被测量Y可能值分布的包含因子8、确定扩展不确定度U=kuc9、给出测量不确定度报告6二、 评定时的注意事项1、在分析测量不确定

4、度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后再评定其标准不确定度。4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。71、被测量的定义不完全2、被测量的定义值的复现不理想3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量4、对环境条件的影响认识不足5、人员的读数偏差6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等）7、测量标准或测量设备不完善8、在数据

5、处理时所引用的常数或其他参数的不准确9、测量方法、测量系统和测量程序不完善10、在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化。11、修正不完善8例例：用比较法校准一台电压表在用比较法校准一台电压表在1MHz1MHz频率时的频率时的1V1V电压示值，分电压示值，分析校准的不确定度来源析校准的不确定度来源。信号源信号源开关开关标准表标准表被检表可能的不确定度来源：1. 标准表不准引入的不确定度；2. 信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；3. 开关两路的不一致性引入的不确定度；4. 各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重复性；5. 波形失真引入的不确定度；6. 被检表的分辨力；7. 其他。9(1)

6、 数学模型是测量不确定度评定的依据，但是数学模型或者说是测量模型可能与计算公式不一致。(2) 数学模型不是唯一的。如果采用不同的测量方法和测量程序，就可能有不同的测量模型。(3) 数学模型可以很复杂，也可以很简单。(4) 理论上数学模型可由测量原理导出，但实际却不一定都能做到，有时甚至根本无法写出数学模型。这时可以先把对Y有影响的Xi找到，xi对y的影响可以表示为yxi，数学模型可以写为： 10y=f(x1，x2，xn) 透明型模型y=yx1+yx2+yxn 黑箱模型当xi对y的影响以比例形式出现时：y=yx1yx2yxn 黑箱模型在许多情况下，测量模型是混合型的，即y=f(x1，x2，xn)

7、 +yx1+yx2+yxny=f(x1，x2，xn)yx1yx2yxn111、用测长仪比较测量法测量量块的长度，数学模型可表示为： 透明型模型2、用比较法校准电压表在1V的电压示值，数学模型为y=yx1+yx2+yx6 黑箱模型 yx1 ：标准表不准引入的不确定度； yx2 ：信号源两次读数间的漂移引入的不确定度； yx3 ：开关两路的不一致性引入的不确定度； yx4 ：各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重复性； yx5 ：波形失真引入的不确定度； yx6 ：被检表的分辨力；sssssldlll12一、 标准不确定度的A类评定用对测量数据处理的统计方法进行评定,用计算得到的实验标准偏差表

8、征。用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A类标准不确定度为： nxsxsuA/ )()(_如果只测量1次，则如果测量m次，则mxsxsuA/ )()(_)(xsuA13一、 标准不确定度的A类评定u实验标准偏差的计算a贝赛尔法b极差法c较差法d最小二乘法预期值的实验标准偏差e合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）) 1(/)(211nmxxsmjnijijp14用非统计方法进行评定 用估计的标准偏差表征B类标准不确定度分量评定的步骤： 1.判断被测量可能值的区间（-a，a）; 2.确定区间半宽度a； 3.假设被测量在区间内的概率分布; 4. 估计置信因子kB类标准不确定度为:kauB2)()(

9、21iiixuxuv15区间半宽度区间半宽度a a的确定的确定 v以前的观测数据；v对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；v制造厂（生产部门）提供的技术说明书；v校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供的数据、准确度等别和级别；v手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度；v 同行共识的经验；16置信因子置信因子k的确定的确定1.已知扩展不确定度的k值2.根据假设的概率分布查表得到k值正态分布置信因子k kj j与概率p p的关系 kj 1.00 1.64 1.96 2.00 2.58 3 p 0.683 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.9973 几种概率分布的置信因子k

10、kj j值 概率分布概率分布 均匀均匀 反正弦反正弦 三角三角 梯形梯形 k kj j 3 2 6 21/6 * 为梯形上底半宽度与下底半宽之比 01 17概率分布的假设概率分布的假设v被测量随机变化服从正态分布v根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：1.区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；2.在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；3.落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。l缺乏任何信息时，假设为均匀分布；18(1) 正态分布a. 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；b. 被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值Y

11、的分布；c. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布；d. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布；e. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时19(2) 矩形分布a. 数据修约导致的不确定度；b. 数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度；c. 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；d. 按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；e. 平衡指示

12、器调零不准导致的不确定度。20(3) 三角分布a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d. 两相同均匀分布的合成。21(4) 反正弦分布a. 度盘偏心引起的测角不确定度；b. 正弦振动引起的位移不确定度；c. 无线电中失配引起的不确定度；d. 随时间正余弦变化的温度不确定度。 22举例举例1：校准证书上指出标称值为校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量的砝码质量m=1000.00032g，并说明按包含因子并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度给出的扩

13、展不确定度U=0.24。则该砝码的标准不确定度为：则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80 g举例举例2：校准证书上指出标称值为校准证书上指出标称值为10 的标准电阻器的电阻的标准电阻器的电阻RS在在23 C时为：时为：RS=(10.00047 0.00013) ，同时说明置信概率，同时说明置信概率p=99%。由于由于U0.99=0.13m ，查表的，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为：，所以其标准不确定度为：u(RS)= 0.13m /2.58=5023举例举例3：机械师在测量零件长度时，估计其长度以机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的的概率落于概率落于10

14、.07mm至至10.15mm之间，并给出了长度之间，并给出了长度l=(10.11 0.04)mm。这说明这说明0.04mm为为p=50%的置信区间半宽度，在接的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表得近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度，则长度l的的标准不确定度为：标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm24举例举例4：设手册中给出的膨胀系数设手册中给出的膨胀系数 20(Cu)=16.52 10-6 C-1，但指明最小可能值为但指明最小可能值为16.40 10-6 C-1，最大可能值为，最大可能值为16.92 10-6 C-1。这时半宽度为：。这时半宽

15、度为：a =(16.92-16.40) 10-6 C-1/2=0.26 10-6 C-1假设为均匀分布，取假设为均匀分布，取k=1.73，则，则u( 20)= a/1.73=0.15 10-6 C-125被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关系为y=f（x1，x2，xN）NiNiNijjijijiiicxuxuxxrxfxfxuxfyu111122)()(),(2)()(上式称为不确定度传播率。 为灵敏系数，灵敏系数，r（xi，xj）为 相关系数相关系数ixf261、当被测量的函数形式为：y=A1x1+A2x2+ANxN ，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为： Niiiic

16、xuAyu122)()(niiNiiiicyuxucyu12122)()()(若用灵敏系数表示Niiicxuxfyu122)()(27Niiicxuxfyu1)()(Niicxuyu1)()(2、若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为：直接测量时Niicuu12（当灵敏系数为1时）28例如：用卡尺测量工件的长度，要分析卡尺测例如：用卡尺测量工件的长度，要分析卡尺测量引起的不确定度来源，如卡尺的测不准、量引起的不确定度来源，如卡尺的测不准、温度的影响等，这种情况下，应注意将测量温度的影响等，这种情况下，应注意将测量不确定度分量的计量单位折算到被测量的量不确定度分量的计量单位折算

17、到被测量的量的计量单位，例如温度对长度测量产生的影的计量单位，例如温度对长度测量产生的影响导致的长度测量不确定度，应通过被测量响导致的长度测量不确定度，应通过被测量材料的温度系数将温度的变化转换到长度的材料的温度系数将温度的变化转换到长度的变化。变化。29合成标准不确定度的自由度（有效自由度）合成标准不确定度的自由度（有效自由度）NiiicNiiiiceffvyuyuxucyuv1441444)()()()(uc(y)：合成标准不确定度ui(x) ：各输入量的标准不确定度i ： ui(x)的自由度)()(iiixuxfyu eff 越大越大表明评定的合成标准不确定度表明评定的合成标准不确定度u

18、c(y)越越可靠可靠30分为两种U和Up。1、 U 就是合成标准不确定度的倍数，U=kuc，即由合成标准不确定度直接乘以包含因子k（ k的典型值为23）2、 Up：对于给定的置信概率P，扩展不确定度记为Up=kpuc，此时包含因子 kp 的选择如下v如果组成uc的不确定度分量较多，且各分量对不确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不确定度uc的分布接近正态分布。31u若有效自由度充分大，按正态分布计算u若有效自由度较小，按t分布计算（按有效自由度查表）v如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定kp。32当可以估计当可以估计uc(y)接近某种分接近某种分布时，乘以对应的包含因子布

19、时，乘以对应的包含因子给出给出UP，P值值开始取出合成标准取出合成标准不确定度无必要给出无必要给出UP时时选定包含因子选定包含因子k一般为一般为23计算计算U=kuc(y)给出给出U，指明，指明kuc(y)可能接近正态分可能接近正态分布时，可按布时，可按UP给出给出计算有效自由度计算有效自由度eff选定要求的置信概率选定要求的置信概率按按 eff和和P查查t分布临界值分布临界值tP( )，包含因子，包含因子kP= tP( )计算计算UP=kPuc(y)给出给出UP和和P值值结束结束33 T上限上限下限下限X+ TX- T 示值示值 X校准值校准值 xSUUUUUX：示值示值 xS：校准值校准值

20、 U：校准值校准值xS的扩展不确定度的扩展不确定度 T ：最大允许误差极限的绝对值最大允许误差极限的绝对值X- T ：最大允许误差的下限最大允许误差的下限 X+ T ：最大允许误差的上限最大允许误差的上限 ：示值误差示值误差 34一、 合成标准不确定度的使用u基础计量学研究;u基本物理常量测量；u复现国际单位制单位的国际比对。35一、 测量结果及其合成标准不确定度的表述推荐以下三种方法u1、ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg;u2、ms=100.02147(35)g括号中的数为合成标准不确定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应u3、ms=100.02147(0.0003

21、5)g,括号中的数为合成不确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单位。36二、 测量结果及其扩展不确定度的表述，推荐以下几种方法：u1、ms=100.02147g，U=0.70mg,k=2;u2、ms=(100.021470.00070)g,k=2;u3、ms=100.02147g,U0.95=0.79mg,veff=9,k=2.2637(1).给出测量不确定度时，应按下列术语和符号给出测量不确定度时，应按下列术语和符号 a. 标准不确定度，用符号标准不确定度，用符号“u” 表示；表示； b. 合成标准不确定度，用符号合成标准不确定度，用符号“uc”表示；表示； c. 扩展不确定度，用符

22、号扩展不确定度，用符号“U ” 表示；表示； d. 包含因子，用包含因子，用“k”表示；表示； e. 置信水平，用置信水平，用“p”表示表示38(2).(2).最终报告测量结果时，应按以下规定最终报告测量结果时，应按以下规定 a a. .单独表示测量不确定度时，不能带有单独表示测量不确定度时，不能带有“ ”号。号。 例如，例如，U U= = 25mV25mV；U U= = 2.6%2.6%都是错误的。都是错误的。 应为应为U U=25mV=25mV；U U=2.6%=2.6%。 b.b.测量不确定度取测量不确定度取1 12 2位位有效数字。有效数字。 例如，例如，U U=25.6mV=25.6

23、mV是错误的，应为是错误的，应为U U=26mV=26mV。 c.c.不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也可将后面的数字舍去，末位进可将后面的数字舍去，末位进1 1。 例如，测量不确定度为例如，测量不确定度为 26.2m26.2m，取二位有效数，取二位有效数 字时，字时，U U=26m=26m；必要时，末位进；必要时，末位进1 1，取，取U U=27m=27m39d.d.测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。 例如，测量结果为例如，测量结果为M=100.021g，扩展不确定度为，扩展不确定度为

24、 U=0.0226g，是错误的，应为，是错误的，应为U=0.023g。 又如，测量结果为又如，测量结果为D=2.63%，扩展不确定度，扩展不确定度U=0.5%应将测量结果进行修约为应将测量结果进行修约为D=2.6%， 与测量不确定度与测量不确定度未位对齐。未位对齐。e. 测量不确定度的计量单位一般应与其测量结果的计测量不确定度的计量单位一般应与其测量结果的计量单位一致；可采用百分数或量单位一致；可采用百分数或10的负幂次方表示相的负幂次方表示相对测量不确定度对测量不确定度(没有计量单位没有计量单位)，符号，符号Ur或或Urel。 例如，例如，M=100.021g，U=0.023g； f=398

25、kHz， Ur =1.5%； f =10.0000006MHz，Ur=5 10-840改错实例：改错实例：1).1).某标准装置合成标准不确定度为：某标准装置合成标准不确定度为： UC=1.1510-11 (k=2)正确：正确： 合成标准不确定度：合成标准不确定度：uc=1.210-112). 某电压表某电压表5V刻度基本误差检定结果为：刻度基本误差检定结果为： -5.56%，扩展不确定度，扩展不确定度uC=1.27% (k=2)。正确：正确： 5V刻度基本误差检定结果为：刻度基本误差检定结果为：-5.6%， 扩展不确定度扩展不确定度 U=1.3% (k=2)413)某某1010电阻检定结果为

26、电阻检定结果为10.05710.057，扩展不确，扩展不确 定度定度: : UC=0.0258 (k=2)正确：正确： 扩展不确定度扩展不确定度: U=0.026 (k=2)4)某某10MHz频率源校准结果为：频率源校准结果为：10.0000056MHz， 相对扩展不确定度相对扩展不确定度: U=5 10-7 (k=2)。正确：正确： 校准结果为：校准结果为：10.000006MHz 相对扩展不确定度相对扩展不确定度: Ur=5 10-7 (k=2) 42测量对象：最大秤量测量对象：最大秤量Max=200g,实际分度值等于实际分度值等于d=0.1mg的电子天平的电子天平测量标准：测量标准：E2

27、等级标准砝码，等级标准砝码，1g200g.EPM电子天平示值误差电子天平示值标准砝码值4344454647第一节第一节 异常值的剔除异常值的剔除拉依达准则（3准则）: 对被测量X进行N次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,xd，xn（1）计算平均值（2）计算实验标准偏差（3）找出可疑的测量值xd。求可疑值的残差： （4）若 则xd为异常值，予以剔除。niixnx1_1s xnxxini() 1112_xxvdd）（xsvd348第一节第一节 异常值的剔除异常值的剔除格拉布斯准则: 对被测量X进行N次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,xd，xn（1）计算平均值（2）计算实验标准偏差

28、（3）找出可疑的测量值xd。求可疑值的残差： （4）若 则xd为异常值，予以剔除。niixnx1_1s xnxxini() 1112_xxvdd）（xsgvd49第一节第一节 异常值的剔除异常值的剔除u拉依达准则（3准则）适合测量次数大于50的情况u格拉布斯准则适合样本中只混入一个异常值的情况u狄克逊准则:适合样本中混入一个以上异常值的情况50一、测量数据的位数测量和运算时涉及的数值有两种：准确数值与有效数值准确数值有效数字位数无限多，即需要几位就是几位；有效数值与测量时的具体情况相关其最后一位是欠准确数字；在测量记录时只应保留一位是欠准确数字。51一、测量数据的位数如某物体质量为1.345g

29、，说明称该物体的准确度为千分之一，与1.3450g的意义不同。52二、二、有效数字有效数字除了在数字前面起定位作用的“0”之外，含有多少个数字，就是几位有效数字；小数点的位置不影响有效数字的位数；如20.0987和200.987及0.00200987有效位数相同以“0”结尾的正整数，其有效数字位数不定；如“345000 m”，如测量准确度千分之一，则为3.45105m，有效数字为3位；如测量准确度万分之一，则为3.450105m ，有效数字为4位；53三、三、数据修约的规则数据修约的规则修约区间、整数倍、修约数已知数为13.342，修约区间为0.1，则修约数为13.3；修约区间为0.01，则修约数为13.34；修约区间为0.1时，整数倍为12.1、12.2、12.3、12.4等；修约区间为0.01时，整数倍为12.11、12.12、12.13、12.14等；54三、三、数据修约的规则数据修约的规则原则：四舍六入，逢五取偶例：0.358 0.36； 0.361 0.36 5.325 5.32 ； 5.375 5.38 11.5*10-5 12* 10-5 5.373495.37355.374 5.37349 5.37355四、四、