大涡模拟概述PPT学习教案

1、会计学1大涡模拟概述大涡模拟概述第1页/共28页第2页/共28页)()()(xfxfxf f)( )()(xfxfxffReynolds averaged model (RAN)Large Eddy Simulation (LES)第3页/共28页LESRANS过滤脉动对象过滤脉动对象空间上进行过滤，只滤空间上进行过滤，只滤去小涡脉动保留大涡脉去小涡脉动保留大涡脉动，得到瞬时速度动，得到瞬时速度时间上取平均，抹去涡时间上取平均，抹去涡团在时间上的脉动值，团在时间上的脉动值，得到平均速度得到平均速度涡团尺度分辨能力涡团尺度分辨能力取决于网格分辨率，远取决于网格分辨率，远远小于远小于RANSRAN

2、S所能求解的所能求解的尺度尺度取决于所采用的湍流模取决于所采用的湍流模型并非网格尺寸的函数型并非网格尺寸的函数边界条件初始条件边界条件初始条件必须包含对湍流脉动在必须包含对湍流脉动在时间空间上足够的分辨时间空间上足够的分辨率，匹配时间步长和网率，匹配时间步长和网格尺寸格尺寸只需要边界上的时均信只需要边界上的时均信息息数值精度数值精度网格越精细时间步长越网格越精细时间步长越小，其数值扩散越小，小，其数值扩散越小，数值越精确数值越精确与网格密度无关，精度与网格密度无关，精度低于低于LESLESLES与RANS的区别第4页/共28页大涡模拟的基本思路第5页/共28页大涡模拟的基本思路大涡模拟的两大问

3、题及解决方案一. 如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了不同的亚网格模型。过滤函数均匀过滤器非均匀过滤器盒式过滤器高斯过滤器过滤函数常系数Smagorinsky模型动态Smagorinsky模型尺度相似模型第6页/共28页uxPFDtDubx2不可压缩牛顿流体x方向瞬时量N-S方程：bxFyuxPyuvtu221bxFyuxPyuvtu221过滤过滤后X方向瞬时量N-S方程：过滤过程的基本性质归一性：常量过滤前后不变可交换性：过滤运算和微分及加减运算的运算顺序可交换第7页/共28页湍流脉动的过滤过滤的基本作用： 过滤是一种数学运算

4、。过滤的作用就是突出所关注的。过滤的标准即为过滤尺度。过滤尺度：可解尺度湍流：可直接计算的大尺度脉动亚网格尺度湍流：不直接计算的小尺度脉动过滤尺度第8页/共28页10iii过滤前瞬时变量值过滤后的变量可解尺度变量，其湍流尺度大于被过滤器平均化的小尺度变量不可解尺度变量注意：这里的 不是时间上的平均，而是在空间域上的平均。第9页/共28页过滤方法的种类：过滤器均匀过滤器非均匀过滤器均匀盒式过滤器高斯过滤器空间三维过滤器微分过滤器非均匀卷积型过滤器非均匀盒式过滤器2阶精度可交换盒式过滤器非均匀三维过滤器1|/2() 0|/2xG xxx 262()/ r rG xxAexx1/|/ 2() 0|/

5、 2xG xxx 第10页/共28页盒式过滤器：xVxxdxGtutxu)(),(),(其中， 是流场中其他流体质点的x向坐标值； 为x方向过滤函数；)(xxG)22(x1 1均匀盒式非均匀盒式0（其他情况）其中， 是过滤尺度iiix)(xxG第11页/共28页（a）物理空间图形；盒式过滤器滤波方法很简单，缺点是它的傅立叶变换在某些区间里有负值，并且由于滤波函数在单元边界上的间断性，难以进行微分运算。Top-hat第12页/共28页 将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：21/22266()exp()xG x在谱空间的表达式：22( )exp()24kG

6、 k第13页/共28页（a）物理空间图形；高斯过滤器在物理空间和谱空间都有很好的性能，可以任意次微分。高斯滤波器性能最好，但计算很麻烦，目前用得最多得还是盒式滤波器，因为它们简单方便，易于实现。Gaussian第14页/共28页1()()iiijjijjuupuutxxxx 1()()iiijjijjuupuutxxxx 1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ()iijiijjjuuuuuuuu亚网格应力ij物理意义：亚网格应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动（不可解尺度脉动）间的动量输运。可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 和 ，还出现了新的未知

7、量亚网格应力 ，这样，方程组就不能封闭，需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍的亚网格模型。iuipijijijuuuu第15页/共28页1()()()iiijijijjijjjuupuuuuuutxxxxx ijijijuuuuijijijijjiijuuuuuuu uu uijijijLuuuuijijjiCuuu u ijijRu u 代数运算称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生iiiuuu称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚网格应力的贡献；称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格应力的贡献

8、。第16页/共28页亚网格尺度模型的求解的求解T 常系数Smagorinsky模型亚网格尺度模型2/12T)(CijijsSS动态Smagorinsky模型),(CCtyxss 尺度相似模型（SSM）122()(2)ijijisijijju uuuCS S第17页/共28页19123ijtijijkkS 亚网格涡粘系数122(2)tsijijCS S1()2jiijjiuuSxx可解尺度的变形率张量Smagorinsky常数Cs= 第18页/共28页200.181 exp(/)sCyA/ A26yyu近壁阻尼系数到壁面最近距离半经验常数第19页/共28页21()ijijijijijijLCRu

9、 uuuiiuu 根据尺度相似概念，将可解尺度脉动 ，再做一次过滤得到 ，则：iiiuuuiiiiuuuu将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与Leonard应力相加，得亚网格应力公式：第20页/共28页22122()(2)ijijisijijju uuuCS S第21页/共28页23122(2)tsijijCS S22212|ijijsijijijijijijijijM LCM MLuuuuMS SS S 第22页/共28页采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型小尺度G-level F-levelGermano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关系式F-level 滤波 滤

10、波尺度为 ，G-level滤波 滤波尺度为 FG-level滤波：ffkfjijiijuuuujijiijuuuuT (1)ijijijijijTuuuuL特点： 该量无需模型，可直接计算FG滤波F滤波+ G滤波ijijijuuuu第23页/共28页25特点： 无需模化，可“精确”算出 ijijijijTu uu uijijTFG滤波 （ ）亚网格应力k经过G-滤波后的F-滤波（ ）亚网格应力Germano恒等式启发： Germano 提供了亚网格模型的一个约束条件，可用来改进模型)()(22uSuSCijdij( , ,)ijf uC模型系数，动态可调，需要计算( ,)ijTf u kC ( ,)( , ,)ijijijijTf u kCf uCuuuu仅C是未知数，可解6个方程1个未知数，通常采用最小二乘解第24页/共28页动态涡粘模型 F-levelFG-level22()( )( )( )( )ijijdijijdijTCkS u S uS u S uC M ijdijijijMCTLijijijijdMMLMC 2( )( )ijdijCS u Su2()( )( )ijdijT