偏导数与全导数偏微分与全微分的关系复习课程

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除1。偏导数代数意义偏导数是对一个变量求导, 另一个变量当做数对 x 求偏导的话 y 就看作一个数，描述的是 x 方向上的变化率对 y 求偏导的话 x 就看作一个数，描述的是 y 方向上的变化率几何意义对 x 求偏导是曲面z=f(x,y) 在 x 方向上的切线对 y 求偏导是曲面z=f(x,y) 在 x 方向上的切线这里在补充点。就是因为偏导数只能描述 x 方向或 y 方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。2。微分偏增量：x 增加时 f(x,y) 增量或 y 增加时f(x,y)偏微分：在detax 趋进于 0 时偏

2、增量的线性主要部分detaz=fx（x,y ）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对 x 的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求 x 的偏导数求偏微分全增量：x,y 都增加时 f(x,y) 的增量全微分：根号(detax 方+detay方）趋于 0 时，全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中 A就是对 x 求偏导，B就是对y 求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也只供学习与交流

3、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除指明了求微分的方法。3. 全导数全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。u=a(t),v=b(t)z=fa(t),b(t)dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。dz/dt=( 偏 z/ 偏 u)(du/dt)+( 偏z/ 偏 v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为 3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3. 中间变两有一元也有多元，还是求偏导。对于你的题能求对x 的偏导数，对y 的偏导数，z 的全微分，不能求

4、全导数如果z=f(x2,2x) 只有这种情况下dz/dx 才是全导数！偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数f 关于变量 x 的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体 d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除得到普遍接受。偏导数 z=xy+y对 x 求偏导z'=y对 y 求偏导z'=x+1全导数 y=x2对 x 求偏导 y'=2x求偏导时就把其它变量看作常数, 字母代号即可, 如Z=X2+Y2,对