全等三角形知识点总结及对应练习题名师制作优质教学资料

1、全等三角形专题讲解（一）知识储备1、全等三角形的概念：（ 1）能够重合的两个图形叫做全等形。（ 2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。（ 3）全等三角形的表示：如图， ABC和 DEF是全等三角形，记作 ABC DEF，符号“”表示全等，读作“全等于”。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质 :全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】如图， ABC DEF，则有： AB=DE， AC=DF，BC=EF； A= D， B=

2、E， C= F。3、全等三角形的判定定理：“边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S “边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例 5】 H.L “斜边直角边“公理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是（）全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A4B3C2D12、如果ABC DEF，则 AB的对应边是 _，AC的

3、对应边是 _，C的对应角是 _， DEF的对应角是 _3、如图， ABC BAD，A 和 B、C和 D是对应顶点，如果AB5，BD 6， AD4，那么 BC等于 （）A6B5C4D无法确定4、如图， ABCADE，若 B 80°， C 30°， DAC35°，则 EAC的度数为 （）A 40° B35°C30°D25°5、能确定 ABC DEF的条件是（）A ABDE， BCEF， A EB ABDE， BCEF， C EC A E，AB EF， B DD A D，AB DE， B E6、如图，已知 ABC的六个元素，则下面

4、甲、乙、丙三个三角形中，和 ABC全等的图形是 （）A 甲和乙B 乙和丙C只有乙D 只有丙（三）例题经典例 1：如图， ABC DCB（ 1）若 D74° DBC38°，则 A_， ABC_；（ 2）对应边 AC， AB=；（ 3）如果AOBDOC，则 AO=_ ， BO=_ ， A=_，ABC=例 2：如图， AB、 CD相交于 O点， AO CO，ODOB求证： D B例 3：如图， PM PN， M N求证： AMBN例 4：如图， ACBD求证： OAOB， OCOD例 5：如图， RPQ中， RP RQ，M为 PQ的中点求证： RM平分 PRQ例 6：如图， AB

5、 BD，CD BD，ADBC求证：（ 1） ABDC：（ 2） ADBC例 6 图例 7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图， AB和 CD相交于点 O，且 OA OB，A C。那么 AOD与 COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答： AOD COB证明：在 AOD和 COB中，A C(已知 ), OA OB(已知 ),AODCOB (对顶角相等 ),例 7 图AOD COB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？例 8：如图，在 MPN中， H是高 MQ和 NR的交点，且 MQNQ求证： HNPM.例 9：如图， AD=AE， 1=2，点 D、E 在 BC上， BD=CE。求证： ABD ACE例 9 图例 10：如图，已知 ADCB， AD=CB，AE=BF，求证：（ 1） AFD BEC（2）DF CE.拓展变式例 1： 如图 , AOB是一个任意角，在边 OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N重合，过角尺顶点 C 的射线 OC便是 AOB的平分线，为什么 ?例 2：要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以